Fluidos 24. Un esquema muy simplificado de la circulación sistémica consiste en una
bomba, el corazón, que mantiene aproximada-mente constante la diferencia de
presión media entre la aorta y la vena cava inferior. La aorta se ramifica,
llevando la sangre a los órganos, músculos y piel. Esas ramas van uniéndose
gradualmente formando vasos cada vez mayores hasta llegar al corazón por la
vena cava inferior. Esta circulación se puede esquematizar en un circuito
modelo con varias resistencias en paralelo, como indica la figura. Calcular el
caudal en cada resistencia y el caudal total en los siguientes casos:
Nota: a la
unidad de resistencia mm Hg s/ml en fisiología se la denomina unidad de
resistencia periférica (URP)
a. Para el
sistema propuesto.
Resistencias en
paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/ (2URP) + 1/ (3URP)
+ 1/ (5URP) = 31/(30URP)
Req = 30/31 URP
Ley de Ohm de la
hidrodinámica
ΔPr = Req * Qt
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Req =
resistencia hidrodinámica equivalente = 30/31 URP
Qt = caudal
total = ¿??
Reemplazando y
despejando Qt
Qt = 100 mmHg / ( 30/31 mm Hg s/ml) = 103,33 ml/s < ----- caudal
total a
En cada resistencia
se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica
ΔPr = Ri * Qi
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Ri = resistencia
hidrodinámica i
Qi = caudal en
la resistencia i = ¿??
Reemplazando
cada resistencia y despejando Q
Q1 = 100 mmHg / (2
mm Hg s/ml) = 50 ml/s < -----
caudal en la Resistencia 1 a
Q2 = 100 mmHg / (3
mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s < -----
caudal en la Resistencia 2 a
Q3 = 100 mmHg / (5
mm Hg s/ml) = 20 ml/s < -----
caudal en la Resistencia 3 a
b. Si por alguna causa aumenta R1 al doble, (por ejemplo una
vasoconstricción a nivel piel y mucosas)
Resistencias en
paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/ (4URP) + 1/ (3URP)
+ 1/ (5URP) = 47/(60URP)
Req = 60/47 URP
Ley de Ohm de la
hidrodinámica
ΔPr = Req * Qt
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Req =
resistencia hidrodinámica equivalente = 60/47 URP
Qt = caudal
total = ¿??
Reemplazando y
despejando Qt
Qt = 100 mmHg / (60/47 mm Hg s/ml) = 78,33 ml/s < ----- caudal total
b
En cada resistencia
se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica
ΔPr = Ri * Qi
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Ri = resistencia
hidrodinámica i
Qi = caudal en
la resistencia i = ¿??
Reemplazando
cada resistencia y despejando Q
Q1 = 100 mmHg /
(4 mm Hg s/ml) = 25 ml/s <
----- caudal en la Resistencia 1 b
Q2 = 100 mmHg / (3
mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s < -----
caudal en la Resistencia 2 b = 2 a
Q3 = 100 mmHg / (5
mm Hg s/ml) = 20 ml/s < -----
caudal en la Resistencia 3 b = 3 a
c. Si agregamos una resistencia de
bajo valor, R4 = 0,2 mmHg s/ml, en paralelo a las demás (shunt arterio-venoso).
Resistencias en
paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/ R4 = 1/ (2URP) +
1/ (3URP) + 1/ (5URP) + 1/ ( 0,2URP) = 181/(30URP)
Req = 30/181 URP
Ley de Ohm de la
hidrodinámica
ΔPr = Req * Qt
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Req =
resistencia hidrodinámica equivalente = 30/181 URP
Qt = caudal
total = ¿??
Reemplazando y
despejando Qt
Qt = 100 mmHg / (30/181 mm Hg s/ml) = 603,33 ml/s < ----- caudal
total c
En cada resistencia
se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica
ΔPr = Ri * Qi
donde
ΔPr = diferencia
de presión = 100 mmHg
Ri = resistencia
hidrodinámica i
Qi = caudal en
la resistencia i = ¿??
Reemplazando
cada resistencia y despejando Q
Q1 = 100 mmHg /
(2 mm Hg s/ml) = 50 ml/s <
----- caudal en la Resistencia 1 c
Q2 = 100 mmHg /
(3 mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s <
----- caudal en la Resistencia 2 c
Q3 = 100 mmHg /
(5 mm Hg s/ml) = 20 ml/s <
----- caudal en la Resistencia 3 c
Q4 = 100 mmHg /
(0,2 mm Hg s/ml) = 500 ml/s <
----- caudal en la Resistencia 4 c
