Biofísica 1 P Sep 24 TB2 - 5. Fluidos

Un fluido ideal de densidad 1 kg/lt ingresa a un caño con una velocidad de 5 m/s, desciende gradualmente y sale del mismo a 10 m/s. La presión disminuye de 150 kPa (entrada) a 125 kPa (salida). Si la entrada del caño tiene una sección transversal de 3 cm² y se encuentra a 2 m de altura respecto del piso, responda:

 

a.     ¿Cuál es la sección transversal del caño en la salida?

 

Q = v1 S1 = v2 S2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v1 = velocidad de entrada = 5 m/s

S1 = sección de entrada = 3 cm²

v2 = velocidad de salida = 10 m/s

S2 = sección de salida

 

Reemplazando y despejando S2

S2 = v1 S1 / v2 = 5 m/s 3 cm² / 10 m/s = 1,5 cm²

 

b.     ¿A qué altura respecto del piso se encuentra la salida del caño?

 

P1 + 1 / 2 δ v1^2 + δ g h1 = P2 + 1 / 2 δ v2^2 + δ g h2

 

Donde

P1 = presión de entrada = 150 kPa = 150 000 Pa

δ  = densidad = 1 kg/lt (1000 dm³ / 1 m³) = 1000 kg/m³

v1 = velocidad de entrada = 5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura de entrada = 2 m

P2 = presión de entrada = 125 kPa = 125 000 Pa

v2 = velocidad de salida = 10 m/s

h2 = altura de salida

 

Reemplazando y despejando h2

h2 = (P1 + 1 / 2 δ v1^2 + δ g h1 - P2 - 1 / 2 δ v2^2) / (δ g) = ((150000Pa – 125000 Pa) + 1/ 2 * 1000 kg/m³ ((5 m/s)^2 – (10 m/s)^2) + 1000 kg/m³ 10 m/s² 2 m) / (1000 kg/m³ 10 m/s²) = 0,75 m