Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 10. Primer Principio

Una persona que realiza trabajo mecánico a razón de 34 W pierde energía interna a razón de 300 W. Si el calor disipado por la persona se distribuye un 70% en radiación y el resto en evaporación del sudor, la cantidad de agua que pierde la persona en una hora es aproximadamente:( LV a 37 ºC = 570 cal/g)

 

a) 2,8 litros	b) 0,5 litros
c) 2,5 litros	d) 0,67 litros
e) 9,3 litros	█  f) 0,12 litros

 

ΔU = Q – LI (Primer principio)

 

donde

ΔU = variación de energía interna (pierde energía) = Pot ∆t

Pot = potencia energía interna = - 300 W

∆t = plazo = 3600 s

Q = calor disipado

LI = trabajo interno

 

 

PotL = LM / ∆t

 

Donde

PotL = potencia de trabajo = 34 W

∆t = plazo = 3600 s

LM = trabajo mecánico (realizado)

 

despejando L

LM = PotL ∆t = 34 W 3600 s = 122400 J

 

 

Reemplazado del primer principio y despejado Q

Q = ΔU + L = - Pot ∆t + PotL ∆t = - 300 W 3600 s + 34 W 3600 s = -957600 J

 

Qe = calor evaporado = Q (1 – 70%) = - 957.600 J 0,30 = -287280 J ( 1 cal/4,184 J) = -68662 cal

 

Qe = m  Lv

 

donde

m = masa de agua evaporada

Lv = calor latente de vaporización = 570 cal/gr

 

Reemplazando y despejando M

m = Qe / Lv = - 68662 cal / (- 570 cal/gr) = 120 gr =0,12 kg = 0,12 Lt

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 9. Trasmisión de calor

Si la temperatura de la superficie del Sol fuera la quinta parte de su temperatura actual (ambas expresadas en K), la potencia que la Tierra recibiría del Sol sería, con respecto al actual, aproximadamente:

 

a) 16 veces menor	b) la misma	c) la quinta parte
d) la mitad	e) 25 veces menor	█ f) más de 600 veces menor

 

 Pot = σ ε A T^4 (Ley de Stefan-Boltzmann)

donde
Pot = potencia
σ = constante de Boltzmann
ε = factor de emisividad
A = superficie emisora
T = temperatura absoluta de la superficie emisora

Temperatura original (o): Poto = σ ε A To^4
Temperatura supuesta (s): Pots = σ ε A Ts^4

El cociente de ambas ecuaciones
Pots / Poto = σ ε A Ts^4 / (σ ε A To^4 ) = (Ts / To)^4

 

Reemplazando Ts = To/5

Pots / Poto = (Ts / To)^4= (To/5 / To)^4 = (1/5)^4  = 1/625

 

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 8. Trasmisión de calor

 Sean dos recipientes cúbicos A y B conteniendo hielo. Las paredes son adiabáticas, salvo la superior que está expuesta al aire. Los cubos de hielo están a una temperatura inicial de 0 ºC y la arista del cubo A es la mitad de la del cubo B. En el mismo lapso en que el cubo A se funde totalmente, la masa de B que se funde es:

 

    a) toda.

     b) la cuarta parte de su masa inicial.

█  c) la mitad de su masa inicial.

   d) la octava parte de su masa inicial.

   e) la décima parte de su masa inicial.

   f) la tercera parte de su masa inicial.

 

 

Cubo A

 

Q/Δt = - k A ΔT / x (Ley de Fourier)

 

 donde

Q/Δt = flujo de calor

Q = calor absorbido por el cubo = MA L

MA = masa del cubo = VA δ

VA = Volumen del cubo A

δ = densidad del hielo

Lf = calor latente de fusión del hielo

Δt = intervalo de tiempo (igual para los dos cubos)

k = constante de conductividad térmica del hielo

AA = área superior del cubo A

ΔT = variación de la temperatura (igual para ambos cubos, ambos están a 0 ºC y en contacto con la temperatura ambiente)

x = espesor

 

Reemplazando

VA δ Lf  / Δt  = - k  AA ΔT / x

 

Despejando Δt

Δt = VA δ Lf x / (- k AA ΔT)

 

 

Cubo B

 

QB/Δt = - k AB ΔT / x (Ley de Fourier)

 

Donde

QB/Δt = flujo de calor

QB = calor absorbido por el cubo = Mb Lf

Mb = masa derretida del cubo B = Vb δ

Vb = volumen derretido del cubo B

AB = área superior del cubo B

 

Reemplazando

Vb = (- k AB ΔT / x)  VA δ Lf x / (- k AA ΔT) / δ = AB VA / AA

 

 

Con

xA = arista A = 1/2 arista B = 1/2 xB

AA = Area superior A = (xA)^2 = (1/2 xB)^2 = 1/4 (xB)^2 = 1/4 AB

VA = Volumen A = (xA)^3 = (1/2 xB)^3 = 1/8 (xB)^3 = 1/8 Volumen B = 1/8 VB

 

 

Reemplazando

Vb = AB (1/ 8) VB / (1/ 4 AB)) = 1/ 2 VB

 

El volumen derretido es 1 / 2 del volumen total de B

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 7. Trasmisión de calor

Una varilla de cobre y otra de acero de igual longitud y sección transversal están soldadas con un extremo en común. El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100 °C y el extremo libre de la de acero, a 0 °C. Las varillas están aisladas lateralmente. El coeficiente de conductividad térmica del cobre es 8 veces el del acero. Una vez que alcanza el régimen estacionario, podemos afirmar que:

 

a) la temperatura de la unión de ambas varillas es menor que 50 °C.

Falso

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q/Δt = flujo de calor

k = constante de conductividad térmica (kcu = 8 kac)

A = área de la barra (igual para ambas barras)

ΔT = variación de la temperatura = (T2 – T1)

Δx = longitud de la barra (igual para ambas barras)

 

Régimen estacionario Q/Δt = constante

 

Varilla de cobre: Q/Δt = - kcu A (Tu – 100ºC) / Δx

Varilla de acero: Q/Δt = - kac A (0ºC – Tu) / Δx

 

Reemplazando e igualando

- 8 kac A (Tu – 100 ºC) / Δx = - kac A (0 ºC - Tu) / Δx

8 (Tu – 100 ºC) = (0 ºC - Tu)

 

Despejando Tu

Tu = (0 ºC + 800 ºC) / (8 + 1) = 800 ºC / 9 = 89 ºC

Tu = 89 ºC < 50 ºC

█ b) la temperatura de la unión de ambas varillas es mayor que 50 °C.

Verdadero

 

Ver ítem a) à  Tu = 89 ºC  > 50 ºC

c) las diferencias de temperatura entre los extremos de ambas varillas son iguales.

Falso

 

Varilla de cobre: - (89 ºC – 100 ºC) = 11 ºC

Varilla de acero:  - (0 ºC – 89 ºC) = 89 ºC

à ΔTcu = 11 ºC ≠ 89 ºC = ΔTac

 

d) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es mayor que la que atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.

Falso

 

Régimen estacionario Q/Δt = constante à Qcu/ Δt = Qac/ Δt

 

e) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es menor que la que atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.

Falso

 

Régimen estacionario Q/Δt = constante à Qcu/ Δt = Qac/ Δt

 

f) no fluye calor a través de las varillas.

Falso

 

ΔTcu  ≠ 0ºC  y  ΔTac ≠ 0ºC à  Q/ Δt ≠  0

 

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 6. Trasmisión de calor

Dos barras rectangulares idénticas están unidas como se muestra en la figura superior, de modo que cuando las temperaturas son las indicadas, en régimen estacionario, se transmiten a través de ellas 10 calorías por minuto.

¿Cuál sería la potencia transmitida si estuvieran unidas como se muestra en la figura inferior?

En ambas situaciones el sistema está aislado lateralmente.

 

 

a) 20 calorías por minuto	b) 10 calorías por minuto
█ c) 40 calorías por minuto	d) cero
e) 2,5 calorías por minuto	f) calorías por minuto

 

Q/Δt = -k A ΔT / Δx  (Ley de Fourier)

 

donde

Q/Δt = flujo de calor

k = constante de conductividad térmica del hielo

A = área de la barra

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

 

Configuración superior (a): (Q/Δt)a = -k Aa ΔT / Δxa  = 10 cal/min

Configuración inferior (b): (Q/Δt)b = -k Ab ΔT / Δxb

 

Con

Ab = 2Aa

Δxb = Δxa/2

 

Reemplazando

(Q/Δt)b = -k Ab ΔT/Δxb = -k 2Aa ΔT/(Δxa/2) = 4 (-k Aa ΔT/Δxa) = 4 * 10 cal/min = 40 cal/min