Física UBA XXI 2P Jun24 T2 – 1 Trabajo y energía

Un camión de 2800 kg de masa transporta apoyada sobre su planchada una caja de 950 kg de masa tal como muestra la figura. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la caja y la planchada del camión tienen valores de 0,380 y 0,250 respectivamente.

 

 

a)     Calcular la máxima aceleración de frenado con la que el camión puede disminuir su velocidad, sin que la caja se deslice a lo largo de la planchada.  

  

Según x:  Fr = mc a

Según y: N – P = 0

 

Donde

Fr = fuerza de rozamiento estático = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,38

N = reacción de la planchada (normal)

mc = masa de la caja = 950 kg

a = aceleración del sistema (caja + camión)

P = peso de la caja = mc g

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando y despejando a

a = Fr / mc = μe g = 0,38 * 9,8 m/s² = 3,72 m/s²

 

b) Calcular la fuerza de frenado que se corresponde con la máxima aceleración de frenado sin que la caja se deslice a lo largo de la planchada.  

 

F = (mC + mc) a

 

Donde

F = fuerza de frenado

mC = masa de camión = 2800 kg

mc = masa del cajón = 950 kg

a = aceleración = 3,72 m/s²

 

Reemplazando

F = (2800 kg + 950 kg) 3,72 m/s² = 1,40 x 10^4 N

 

Si durante su trayecto, el camión se ve obligado a reducir su velocidad de 60,0 km por hora a 40,0 km por hora frenando de manera constante durante 12,0 segundos, calcular:

c)     El trabajo realizado por la fuerza de frenado.  

L = F d

 

Donde

L = trabajo

F = fuerza = (mC + mc) a

a = desaceleración

d = distancia recorrida = (x - xo)

 

Fuerza

v = vo + a t (ecuación horaria)

 

Donde

v = velocidad final = 40,0 km/h (1000 m/1 km) (1 h /3600 s) = 11,1 m/s

vo = velocidad inicial = 60,0 km/h (1000 m/1 km) (1 h /3600 s) = 16,7 m/s

a = aceleración

t = tiempo = 12 s

 

Reemplazando y despejando a

a = (v – vo) / t = (11,1 m/s – 16,7 m/s) / 12 s = -0,463 m/s²

 

F = (2800 kg + 950 kg) (-0,463 m/s²) = - 1,74 x 10^3 N

 

Distancia recorrida

x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2 (ecuación horaria)

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

 

Reemplazando

d = (x – xo) = 16,7 m/s 12 s + 1/ 2 (-0.463 m/s²) (2 s)^2 = 167 m

 

Reemplazando en L

L = - 1,74 x 10^3 N 167 m = -2,98 x 10^5 J

 

d)    La potencia con la que el sistema de frenado actuó.

 

Pot = L / t

 

Donde

Pot = potencia

L = trabajo (modulo) = 2,98 x 10^5 J

t = tiempo = 12 s

 

Reemplazando

Pot = 2,98 x 10^5 J / 12 s = 2,14 x 10^4 w