Física UBA XXI Final Dic 23 T1 1. Trabajo y energía

 Un resorte, al descomprimirse, impulsa un carrito de 10,0 kg de masa hacia una pendiente, tal como se representa en la figura. A lo largo de la trayectoria no hay rozamiento y el carrito pasa por el punto p. con una rapidez de 45,0 km/h

 

a)     Con que rapidez se desplazaba el carrito en el instante en que deja de ser empujado por el resorte?

 

∆Em = EmP – EmA

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Lnc

Lnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = 0 (no hay rozamiento)

 

EmP = energía mecánica en el punto P = EcP + EpP

EcP = energía cinética en el punto P = 1/ 2 m vf^2

m = masa del carrito = 10,0 kg

vP = velocidad en el punto P = 45,0 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 12,5 m/s

EpP = energía potencial en el punto P = m g hP

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hP = altura en el punto P = 1,5 m

 

EmA = energía mecánica a la salida del resorte = EcA + EpA

EcA = energía cinética a la salida del resorte = 1/ 2 m vA^2

vA = velocidad a la salida del resorte

EpA = energía potencial a la salida del resorte = m g hA

hA = altura a la salida del resorte = 0

 

 

Reemplazando y despejando vA

vA = (vP^2 + 2 g hP)^(1/2)

vA = ((12,5 m/s)^2 + 2 * 9,8 m/s² 1,5 m))^(1/2) = 13,6 m/s

 

b)    Si la constante elástica del resorte tiene un valor de 5,5 x 10^5 N/m. ¿Cuantos cm se encontraba comprimido el resorte justo antes de descomprimirse?

 

∆Em = EmP – EmB

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Lnc

Lnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = 0 (no hay rozamiento)

EmP = energía mecánica en el punto P = EcP + EpP

 

EmB = energía mecánica con el resorte comprimido (B) = EcB + EpB + EpeB

EcB = energía cinética con el resorte comprimido B = 1/ 2 m vB^2

vB = velocidad con el resorte comprimido B = 0

EpB = energía potencial con el resorte comprimido B = m g hB

hB = altura con el resorte comprimido B = 0

EpeB = energía potencial elástica = 1 / 2 K (∆xB)^2

K = constante elástica del resorte = 5,5 x 10^5 N/m

∆xB = compresión del resorte

 

Reemplazando y despejando ∆xB

∆xB = (m vB^2 + 2 m g hB) / K)^(1/2) =

∆xB = (10 kg (12,5 m/s)^2 + 2 * 10 kg 9,8 m/s² 1,5 m) / 5,5 x 10^5 N/m) ^(1/2) = 0,0581 m = 5,81 cm