Física UBA XXI Final Dic 23 T1 2. Estática

Una lámpara de 5,00 kg de masa cuelga del techo de una casa mediante dos cuerdas del mismo material y grosor, tal como muestra la figura

 

a)     Calcular la tensión en la cuerda de la izquierda

Según x: Tdx – Tix = 0

Según y: Tdy + Tiy – P = 0

 

Donde

Tdx = tensión en la cuerda de la derecha según x = Td cos 45°

Tdy = tensión en la cuerda de la derecha según y = Td sen 45°

Td = tensión en la cuerda de la derecha

Tix = tensión en la cuerda de la izquierda según x = Ti cos 30°

Tiy = tensión en la cuerda de la izquierda según y = Ti sen 30°

Ti = tensión en la cuerda izquierda

P = peso de la lámpara = m g

m = masa de la lámpara = 5 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando  y despejando Td de la ecuación según x

Td  = Ti cos 30° / cos 45°

 

Reemplazando en la ecuación según y

Ti (cos 30° / cos 45° ) sen 45°  + Ti sen 30°  –  m g  = 0

 

Despejando  Ti

Ti = m g / (cos 30° + sen 30°) = 5 kg 9,8 m/s² / (cos 30° + sen 30°) = 35,9 N

 

 b)    Calcular la tensión en la cuerda de la derecha

 

Reemplazando en Td

Td = Ti cos 30° / cos 45° = 35,9 N cos 30° / cos 45° = 43.9 N

c)     Si la cuerda empleada soporta como máximo una tensión de 100 N sin romperse. Que masa – como máximo – podrá rener la lámpara para poder ser colgada sin que se corte ninguna cuerda?

 

Td > Ti à Td = 100 N

 

Reemplazando y despejando Ti de la ecuación según x

Ti = Td cos 45° / cos 30°

 

Reemplazando en la ecuación según y

Td sen 45° + (Td cos 45° / cos 30°  sen 30°  –  m g  = 0

 

Despejando m

m = Td (sen 45° + cos 45° tan 30° ) / g =  100 N (sen 45° + cos 45° tan 30° ) / 9,8 m/s² = 11,4 kg