Física 2P Jul23 TB1 – E4 Dinámica

Dos satélites A y B de igual masa orbitan alrededor de la Tierra. Su velocidad es de traslación son tales que vA > vB. Si llamamos h a la altura de la órbita de cada una, y F a la intensidad de la fuerza de atracción de cada una con el centro de la Tierra, se cumple:

 

 

 

□ hA > hB y FA > FB	█ hA < hB y FA > FB
□ hA > hB y FA < FB	□ hA < hB y FA < FB
□ hA > hB y FA = FB	□ hA < hB y FA = FB

 

 

Satélite A: FA = G MT m / (RT + hA)^2 = m vA^2 / (RT + hA)

 

Satélite B: FB = G MT m / (RT + hB)^2 = m vB^2 / (RT + hB)

 

 

Donde

FA = fuerza gravitatoria sobre el satélite A

G = constante de gravitación universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del satélite

RT = radio Terrestre

hA = altura del satélite A

vA = velocidad del satélite A

 

FB = fuerza gravitatoria sobre el satélite B

hB = altura del satélite B

vB = velocidad del satélite B

 

Reemplazando y despejando G MT de ambas ecuaciones

G MT = vA^2 (RT + hA)

G MT = vB^2 (RT + hB)

 

Igualando

vA^2 (RT + hA) = vB^2 (RT + hB)

 

Reordenando

vA^2 / vB^2 = (RT + hB) / (RT + hA)

 

Si vA > vB  à vA / vB > 1 à vA^2 / vB^2 > 1 à  (RT + hB) / (RT + hA) > 1

RT + hB > RT + hA à hB > hA

 

 

El cociente entre FA / FB

 

FA / FB = (RT + hB)^2 / (RT + hA)^2

 

Si hB > hA à FA > FB