Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 4. Trasmisión de calor

Una varilla metálica cuyos extremos están, uno a 250 °C y el otro a 40 °C conduce 75,4 cal/s. Si su longitud y su diámetro se reducen a la mitad, y se colocan sus extremos a las mismas temperaturas que antes, la varilla conducirá (en cal/s):

 

a) 75,4

b) 7,5

c) 18,9

d) 754

e) 150,8

█  f) 37,7

 

Q/Δt = -k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q/Δt = flujo de calor

k = constante de conductividad térmica

A = área de la varilla = π r^2

r = radio  = diámetro /2

ΔT = variación de la temperatura = (Tf – Tc)

Tf = temperatura fría = 40ºC

Tc = temperatura caliente = 250ºC

Δx = longitud de la varilla

 

Reemplazando

Q/Δt = - k π (d/2)^2 ΔT / Δx =  - k π/4  d^2 ΔT / Δx

 

Varilla original (a): (Q/Δt)a = - k π/4 da^2 ΔT / Δxa

Varilla nueva (b): (Q/Δt)b = - k π/4 db^2 ΔT / Δxb

 

db = da/2

Δxb = Δxa/2

 

Reemplazando en (Q/Δt)b

(Q/Δt)b = - k π/4 (da/2)^2 ΔT / (Δxa/2) =  1/ 4  2  (- k  π/ 4 da^2  ΔT / Δxa  

 

(Q/Δt)b = 1/ 2 (Q/Δt)a = 75,4 cal/s / 2  = 37,7 cal/s