Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 5. Trasmisión de calor

Un iglú tiene forma semiesférica, 2 metros de radio interno, y está construido con bloques de hielo de 40 cm de espesor. Si la temperatura de la cara interior de la pared de la vivienda es de 0 ºC y la de la cara exterior, 40 ºC, calcule cuánto calor se trasmite por conducción a través de las paredes en una hora. (khielo = 0,0004 kcal/ºC m s). Observe que la superficie a través de la cual fluye del calor no es constante, como lo es en el caso de una varilla o una pared plana. No obstante, para las condiciones del problema, es una buena aproximación considerarla constante y tomar como radio de la misma el promedio de los radios de las caras interna y externa.

 

█  a) 4380 kcal

    b) 8734 kcal

    c) 2189 kcal

    d) 1,2 kcal

    e) 43,8 kcal

    f) 4,18 kcal

 

 

Q/Δt = -k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

)

 

donde

Q = calor

Δt = tiempo = 1h = 3600 s

k = constante de conductividad térmica del hielo = 0,0004 kcal/ºC m s

A = área del iglú (media esfera) = 1/ 2 4 π Rp^2

Rp = radio promedio = (Rext + Rint) / 2 = ( (2 m + 0,4 m) + 2 m) / 2 = 2,2 m

ΔT = variación de la temperatura (Tf – Tc)

Tf = temperatura fría = - 40 ºC

Tc = temperatura caliente = 0 ºC

Δx = espesor del iglú = 0,4 m

 

Reemplazando

Q = - 0,0004 kcal/ºC m s (2 π (2,2m)²) (-40 ºC – 0 °C) / 0,4 m 3600 s = 4.380 kcal

 

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 4. Trasmisión de calor

Una varilla metálica cuyos extremos están, uno a 250 °C y el otro a 40 °C conduce 75,4 cal/s. Si su longitud y su diámetro se reducen a la mitad, y se colocan sus extremos a las mismas temperaturas que antes, la varilla conducirá (en cal/s):

 

a) 75,4

b) 7,5

c) 18,9

d) 754

e) 150,8

█  f) 37,7

 

Q/Δt = -k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q/Δt = flujo de calor

k = constante de conductividad térmica

A = área de la varilla = π r^2

r = radio  = diámetro /2

ΔT = variación de la temperatura = (Tf – Tc)

Tf = temperatura fría = 40ºC

Tc = temperatura caliente = 250ºC

Δx = longitud de la varilla

 

Reemplazando

Q/Δt = - k π (d/2)^2 ΔT / Δx =  - k π/4  d^2 ΔT / Δx

 

Varilla original (a): (Q/Δt)a = - k π/4 da^2 ΔT / Δxa

Varilla nueva (b): (Q/Δt)b = - k π/4 db^2 ΔT / Δxb

 

db = da/2

Δxb = Δxa/2

 

Reemplazando en (Q/Δt)b

(Q/Δt)b = - k π/4 (da/2)^2 ΔT / (Δxa/2) =  1/ 4  2  (- k  π/ 4 da^2  ΔT / Δxa  

 

(Q/Δt)b = 1/ 2 (Q/Δt)a = 75,4 cal/s / 2  = 37,7 cal/s

 

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 3. Calorimetría

En climas de fuertes heladas, es habitual que los agricultores coloquen dentro de los invernaderos grandes tachos con agua. Un agricultor coloca un barril con 100 kg de agua a 20 ºC en el invernadero donde cultiva verduras. Si la temperatura del agua desciende a 0 ºC y luego se congela totalmente, calcule el calor entregado por el agua al interior del invernadero, y cuánto tiempo tendría que haber funcionado un calefactor eléctrico de 1 kW para entregar la misma cantidad de calor que el agua.

 

    a) 2000 kcal; 2,3 horas

    b) 10000 kcal;11,6 horas

    c) 8000 kcal; 9,3 horas

 █ d) 10000 kcal; 9,3 horas

    e) 100 kcal; 1,16 horas

    f) 10000 kcal; 2,8 horas

 

 

Q = Q1 + Q2

 

donde

Q = calor cedido por el agua

Q1 = calor cedido por el agua cuando se “enfría” hasta 0ºC = m ce (0 °C - To)

m = masa del agua = 100 kg

ce = calor específico del agua = 1 kcal/kg ºC

To = temperatura inicial del agua = 20ºC

Q2 = calor cedido por el agua cuando se “congela” = m Ls

Ls = calor latente de solidificación = - 80 kcal/kg

 

Reemplazando

Q = 100 kg 1 kcal/kgrºC (0ºC – 20ºC) + 100 kg (- 80 kcal/kg) = - 10000 kcal

 

Calefactor eléctrico

Pot = Q / ∆t

 

donde

Pot = potencia del calefactor = 1 kW = 1000 W = 1000 J/s

Q = calor requerido = 10^4 kcal = 10^7 cal (4,18 J/1 cal) = 4,18 x 10^7 J

∆t = tiempo requerido

 

reemplazando y despejando t

∆t = Q / Pot = 4,18 x 10^7 J / 1000 J/s = 41800 s (1 h/3600 s) = 11,62 h

 

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 2. Calorimetría

 Un pedazo de cobre de 150 g que está a una temperatura de 100 °C se coloca dentro del vaso de un calorímetro que contiene 200 g de agua a 20 °C. El vaso es de aluminio y tiene una masa de 37 g. Si la temperatura final de la mezcla es de 25 °C. ¿Cuál es el calor específico del cobre (cCu)?

Datos: cagua= 1 kcal/kg.°C cAl= 0,22 kcal /kg °C

 

█ a) 0,093 kcal/kg.°C	b) 0,93 kcal/kg.°C	c) 0,052 kcal/kg.°C
d) 0,52 kcal/kg.°C	e) 0,064 kcal/kg.°C	f) 0,64 kcal/kg.°C

 

 

Q  =    mCu cCu (25 °C – 100 °C) +	El Cobre se “enfria” hasta la temperatura de equilibrio
+ mcal ccal (25 °C – 20 °C) +	El calorímetro se “calienta” hasta la temperatura equilibrio
+ mag cag (25 °C – 20 °C)   =	El agua se “calienta” hasta la temperatura equilibrio
= 0	Calorímetro = no intercambia calor con el exterior

 

 

donde

mCu = masa del cobre = 150 gr

cCu = calor específico del cobre

mcal = masa del calorímetro = 37 gr

ccal = calor específico del calorímetro = calor especifico del aluminio = 0,22 kcal/kg ºC

mag = masa del agua = 200 gr

cag = calor específico del agua = calorímetro = calor especifico del aluminio = 1 kcal/kg ºC

 

Reemplazando y despejando ccu

cCu = ( - mcal ccal (Tf - Tcal) - mag cag (Tf – Tag) ) /  (mCu (Tf - TCu)) =  

= (- 37 gr 0,22 cal/grºC (25 ºC – 20 ºC) - 200gr 1 cal/grºC (25 ºC – 20 ºC)) / (150gr (25 ºC – 100 ºC))  =

= 0,093 cal/gr ºC = 0,093 kcal/kg ºC  

 

Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 1. Calorimetría

 Se colocan en termos iguales la misma masa de tres líquidos A, B y C, a la misma temperatura inicial. Se los calienta mediante calentadores de inmersión. Se registra la cantidad de calor entregada y la temperatura que adquieren y con estos valores se confecciona un gráfico como el indicado. Para el rango de temperaturas de la experiencia, indique cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

  

 a) El líquido A es el de mayor calor específico

Verdadero

 

QA = m cA (T-To)

QB = m cB (T-To)

QC = m cC (T-To)

 

donde

QA, QB, QC = calor absorbido por los líquidos A, B, C

m = masa de los líquidos = iguales

cA, cB, cC = calor específico de los líquidos A, B, C

T = temperatura

To = temperatura inicial = 0ºC

 

Para un mismo T

QA > QB > QC à cA > cB > cC  

 

b) Los tres líquidos mantienen constante su calor específico.

Falso

 

cA y cC son constantes (pendiente de las rectas)

cB NO es constante

 

 c) Para producir la misma variación de temperatura, las tres masas requieren intercambiar la misma cantidad de calor.

Falso

 

Para un mismo T à QA > QB > QC

 

 d) Si los tres sistemas intercambian la misma cantidad de calor, el líquido A aumenta más su temperatura que los otros dos.

Falso

 

 

 

Si QA = QB = QC y cA > cB > Cc  à TA < TB < TC

 

e) El líquido B cambia de fase durante el proceso.

Falso

 

Cambio de fase en la curva Q vs T es una recta vertical (aumenta Q y no varía T)

 La curva Q(T) del líquido B nunca es vertical (No hay cambio de fase)

 

 f) El calor específico del líquido B disminuye con la temperatura

Falso

 

La curva Q(T) del líquido B es cóncava à aumenta la temperatura à aumenta el calor especifico