Leyes de conservacion 2 energia mecanica 18..

2.18- Un resorte de masa despreciable, inicialmente sin deformación, está colgado
del techo. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender, apoyada en una
mano, desplazándose una distancia d hasta alcanzar la posición de equilibrio.
Hallar la distancia que descendería la pesa, si después de fijarla al resorte fuera
dejada libre desde la misma posición inicial.

Este problema describe dos experiencias independientes utilizando los mismos
elementos (resorte y pesa)

Experiencia 1. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender, apoyada en una
mano, desplazándose una distancia d hasta alcanzar la posición de equilibrio (punto B).

Las fuerzas actuantes sobre la pesa en el punto B serán el Peso (P) y la fuerza elástica
(Fe), que se oponen y se equilibran.

Fe - P= 0

Reemplazando

k*d=m*g

de donde

k=m*g/d

Experiencia 2. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender libremente hasta
un estiramiento máximo (punto C).

Se considera al punto A, el punto inicial donde se sujeta la pesa al resorte

Analizando las energías mecánicas en el punto C y el inicial donde se sujeta la pesa al

resorte (punto A)

La energía mecánica en el punto A será:

EMA = ECA + EPA + EEA

Energía cinética = ECA = 0 (“ se deja descender” velocidad inicial de la pesa = 0 )

Energía potencial = EPA = - m* g* h (donde h es la longitud del resorte sin estirar, el

cero de la energía potencial esta en el techo)

Energía elástica = EEA = 0 ( el resorte esta sin estiramiento)



La energía mecánica en el punto C será:

EMC = ECC + EPC + EEC

Energía cinética = ECC = 0 (velocidad final de la pesa = 0)

Energía potencial = EPC = - m* g* (h + Δx) (donde Δx es el estiramiento del resorte)

Energía elástica = EEC = ½ k Δx ²

No hay fuerzas no-conservativas actuando entonces la energía mecánica se conserva.

ΔEM = EMA - EMC = 0

Reemplazando

- m *g *h – ( - m *g * ( h+ Δx) + ½ k Δx ²) = 0

Trabajando algebraicamente

m *g * Δx - ½ k Δx ² = 0

m *g - ½ k Δx = 0

despejando Δx

Δx = ( 2 * m * g ) / k

Reemplazando k de la primera experiencia ( el resorte y la pesa son la misma)

Δx = 2 d