Un condensador de 1 μF se carga a 1300 V mediante una batería. Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 μF y 8 μF de capacidad, respectivamente, conectados entre sí como se muestra en la figura. Calcular:
a. la diferencia de potencial entre las placas del
primer condensador después de la conexión a los otros dos
a.1. Antes de la desconexión de la
batería
C = Q / V
donde
C = condensador
original = 1 μF
Q = carga
V = diferencia de potencial = 1.300 V
Reemplazando y despejando Q
Q = 1 μF 1300 V = 1300 μC = 1300 x 10^-6 C = 1,3
x 10 1,3 x 10 C = 1,3 mC
Cuando se desconecta la batería el 1,3 mC es la carga
del sistema
a.2. Conexión de los 2 condensadores en
serie al paralelo del primero
CB = 2 / ( 1/2 μF + 1/8 μF ) = 8/5 μF
La carga total del circuito (1,3 mC)
se “reparte” entre las dos ramas del paralelo
Q = QA + QB =
1,3 mC
Capacitores en paralelo (
igual V)
VA = VB
reemplazando V = Q/ C
QA / CA = QB / CB
reordenando
QA / 1 μF = QB /
8/5 μF
Despejando QA
QA = 5/8 QB
reemplazando en Q
Q = QB + 5/8 QB =
1,3 mC
Despejando QB
QB = 1,3 mC / 13/8 = 0,8
mC
Reemplazando en VB
VB = 0,8 mC / 8/5 μF = 500 Volt
Capacitores en serie (igual Q)
Q = QB1 = QB2
reemplazando
VB1 =
Q / 2 μF = 0,8 mC / 2μF = 400 V
VB2 =
Q / 8 μF = 0,8 mC / 8μF = 100 V
b. la variación de energía electrostática asociada
al proceso, en joules
b.1. Antes de la
desconexión de la batería
UA = 1/ 2 CA VA^2 =
1 /2 * 1 μF (1300 V)^2 =
0,845 J
UB1 = 1 /2 CB1 VB1^2 = 1 /2 * 2 μF (0)^2 = 0
UB2 = 1 /2 CB2 VB^2 = 1 /2 * 8 μF * (0)^2 =
0
UTI = 0,845 J + 0 J + 0 J = 0,845 J
b.2. Conexión
de los 2 condensadores en serie al paralelo del primero
UA = 1 /2 CA * VA^2 =
1 /2 * 1 μF (500 V)^2 =
0,125 J
UB1 = 1 /2 CB1 VB1^2 =
1 /2 * 2 μF * (400V)^2 =
0,160 J
UB2 = 1 /2 CB2 VB2^2 = 1 /2 * 8 μF * (100 V)^2 =
0,040 J
UTF = 0,125 J + 0,160 J +
0,040 J = 0,325 J
∆U = 0,325 J – 0,845 J
= - 0,520 J
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