Se conecta un capacitor de placas paralelas de 1 m², separadas 1 mm, a una fuente 100 V y, una vez cargado, se desconecta la fuente y se separan las placas hasta que están distantes 2 mm. El espacio entre placas está vacío.
a. Calcule la energía del
capacitor antes y después de haber alejado sus placas, y explique de dónde ha
salido esa diferencia.
Estado Inicial
U = 1/2 C V^2
donde
U = energía almacenada
C = capacidad = εo
A / d
εo = permitividad
eléctrica del vacío = 8,85 x 10^-12 F/m
A = área de las placas = 1 m2
d = distancia entre placas = 1 mm = 0,001 m = 1 x
10^-3 m
V = voltaje = 100 V
Reemplazando en U
U = 1/2
(8,85 x 10^-12 F/m 1 m2 / 1
x 10^-3 m)
(100 V)2 = 4,425 x
10^-5 J
Carga inicial
C = Q / V
donde
C = capacidad = 8,85 x 10^-12 F/m 1
m2 / 1 x 10^-3 m
= 8,85 x 10^-9 F
Q = carga
V = voltaje = 100 V
reemplazando y despejando Q
Q = 8,85 x 10^-9 F 100 V = 8,85 x 10^-7 C
Estado final (fuente
desconectada y capacitor modificado)
U2 = 1/2 Q^2 / C
donde
U2 = energía almacenada
C = capacidad = εo
A / d2
Q = carga = carga inicial
(la fuente desconectada) = 8,85 x 10^-7 C
donde
d2 = distancia entre placas = 2 mm = 0,002
m = 2 x 10^-3 m
Reemplazando en U
U = 1/2 (8,85 x 10^-7 C)^2 / (8,85 x
10^-12 F/m 1 m2 /
2 x 10^-3 m ) = 8,85 x 10^-5 J
La energía aumenta por el
trabajo de la fuerza que separa las placas.
b. Repita los cálculos
anteriores sin desconectar la fuente, y explique sus resultados.
Estado inicial = Estado inicial de a
U = 1/2 C V^2 = 4,425 x 10^-5 J
(ver a)
b.2. Estado final
U = 1 /2 C V^2
donde
U = energía almacenada
C = capacidad = 4,425 x 10^-9 F (ver a)
V = voltaje = 100 V
Reemplazando
U = 1/2
4,425 x
10^-9 F (100 V)^2 = 2,21 x
10^-5 J
La energía disminuye
porque la mitad de la carga regresa a la fuente (la capacidad se reduce a la
mitad, la fuente está conectada = voltaje, el capacitor solo puede almacenar la mitad de la carga)
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