2.18- Un resorte de masa despreciable, inicialmente sin deformación, está colgado
del techo. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender, apoyada en una
mano, desplazándose una distancia d hasta alcanzar la posición de equilibrio.
Hallar la distancia que descendería la pesa, si después de fijarla al resorte fuera
dejada libre desde la misma posición inicial.
Este problema describe dos experiencias independientes utilizando los mismos
elementos (resorte y pesa)
Experiencia 1. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender, apoyada en una
mano, desplazándose una distancia d hasta alcanzar la posición de equilibrio (punto B).
Las fuerzas actuantes sobre la pesa en el punto B serán el Peso (P) y la fuerza elástica
(Fe), que se oponen y se equilibran.
Fe - P= 0
Reemplazando
k*d=m*g
de donde
k=m*g/d
Experiencia 2. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja descender libremente hasta
un estiramiento máximo (punto C).
Se considera al punto A, el punto inicial donde se sujeta la pesa al resorte
Analizando las energías mecánicas en el punto C y el inicial donde se sujeta la pesa al
resorte (punto A)
La energía mecánica en el punto A será:
EMA = ECA + EPA + EEA
Energía cinética = ECA = 0 (“ se deja descender” velocidad inicial de la pesa = 0 )
Energía potencial = EPA = - m* g* h (donde h es la longitud del resorte sin estirar, el
cero de la energía potencial esta en el techo)
Energía elástica = EEA = 0 ( el resorte esta sin estiramiento)
La energía mecánica en el punto C será:
EMC = ECC + EPC + EEC
Energía cinética = ECC = 0 (velocidad final de la pesa = 0)
Energía potencial = EPC = - m* g* (h + Δx) (donde Δx es el estiramiento del resorte)
Energía elástica = EEC = ½ k Δx ²
No hay fuerzas no-conservativas actuando entonces la energía mecánica se conserva.
ΔEM = EMA - EMC = 0
Reemplazando
- m *g *h – ( - m *g * ( h+ Δx) + ½ k Δx ²) = 0
Trabajando algebraicamente
m *g * Δx - ½ k Δx ² = 0
m *g - ½ k Δx = 0
despejando Δx
Δx = ( 2 * m * g ) / k
Reemplazando k de la primera experiencia ( el resorte y la pesa son la misma)
Δx = 2 d
miércoles, 27 de junio de 2012
Leyes de conservacion 1 trabajo y energia 1.
1.1. Un joven ejerce una fuerza horizontal constante de 200 N sobre un objeto que
avanza 4 m. El trabajo realizado por el joven es de 400 J. El ángulo que forman la
fuerza con el desplazamiento es:
a) 60° b) 30 c) 45° d) 53° e) ninguna de las anteriores
Definición de trabajo de una fuerza :
WF = F . Δx * cos α
Donde F es la fuerza, Δx la distancia recorrida y α el ángulo entre la dirección de la
fuerza y el desplazamiento
De donde
cos α = WF / (F * Δx)
cos α = 400 J / (200 N * 4 m ) = 0,5
entonces
α = arc cos (0.5) = 60º ( respuesta a )
avanza 4 m. El trabajo realizado por el joven es de 400 J. El ángulo que forman la
fuerza con el desplazamiento es:
a) 60° b) 30 c) 45° d) 53° e) ninguna de las anteriores
Definición de trabajo de una fuerza :
WF = F . Δx * cos α
Donde F es la fuerza, Δx la distancia recorrida y α el ángulo entre la dirección de la
fuerza y el desplazamiento
De donde
cos α = WF / (F * Δx)
cos α = 400 J / (200 N * 4 m ) = 0,5
entonces
α = arc cos (0.5) = 60º ( respuesta a )
jueves, 21 de junio de 2012
Hidrostatica 5
Hidrostática 5. (de FÍSICA ó 4 de BIOFÍSICA) Dos vasos A y B contienen agua en
equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura.
El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm.
¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad?
¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso?
¿Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales?
Según el Principio General de la Hidrostática:
ΔPr = δ * g *Δh
Tradicionalmente se toma el cero de las profundidades en la superficie libre de los
líquidos.
La Presión a 4 cm de la superficie será:
Pr(4cm) - Pr(0cm) = δH2O * g * 4 cm
Pr(4cm) = Pr(0cm) + 1.000kg/m3 * 10m/s² * 0,04 m
Calculando la presión manométrica ( P – P atm)
Pr(4cm) = 400 N/m² = 400 Pa ( en ambos vasos)
Y en el fondo de cada vaso:
Pr(10cm) - Pr(0cm) = δH2O * g * 10 cm
Pr(10cm) = 1.000 kg/m3 . * 10 m/s² * 0,10 m
Pr(10cm) = 1.000 N/m² = 1.000 Pa (en el fondo de A)
y
Pr(5cm) = 500 N/m² = 500 Pa (en el fondo de B)
En caso de querer calcular la P total, basta con sumar 1 atm ( ó 101.300 Pa) a cada
resultado.
equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura.
El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm.
¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad?
¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso?
¿Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales?
Según el Principio General de la Hidrostática:
ΔPr = δ * g *Δh
Tradicionalmente se toma el cero de las profundidades en la superficie libre de los
líquidos.
La Presión a 4 cm de la superficie será:
Pr(4cm) - Pr(0cm) = δH2O * g * 4 cm
Pr(4cm) = Pr(0cm) + 1.000kg/m3 * 10m/s² * 0,04 m
Calculando la presión manométrica ( P – P atm)
Pr(4cm) = 400 N/m² = 400 Pa ( en ambos vasos)
Y en el fondo de cada vaso:
Pr(10cm) - Pr(0cm) = δH2O * g * 10 cm
Pr(10cm) = 1.000 kg/m3 . * 10 m/s² * 0,10 m
Pr(10cm) = 1.000 N/m² = 1.000 Pa (en el fondo de A)
y
Pr(5cm) = 500 N/m² = 500 Pa (en el fondo de B)
En caso de querer calcular la P total, basta con sumar 1 atm ( ó 101.300 Pa) a cada
resultado.
Hidrostatica 4
Hidrostática 4. (de FÍSICA ó 2 de BIOFÍSICA). Las suelas de los zapatos de una
persona de 70 kilos tienen un área de 100 cm² cada una. ¿Qué presión ejerce la
persona sobre el suelo cuando esta de pie? Expresar el resultado en kgr/cm² y en
Pa.
Por definición la presión es el cociente entre la fuerza ejercida y el área donde se ejerce
Pr = Presión = fuerza / área
En este caso el cociente entre la fuerza que ejerce la persona sobre el piso y el área de
contacto, o sea la superficie de las suelas sumadas.
Pr = 70 kgr / 200 cm²
Pr = 0,35 kgr/cm²
La equivalencia entre kilogramo fuerza y Newton
1 kgr = 9,8 N ( ó 10 si se acepta el redondeo de la aceleración de la gravedad de 9,8 a
10)
Pr = 0,35 kgr/cm² = 3,4 N /10-4 m² =34.000 N/m²
Pr = 34.000 Pa
persona de 70 kilos tienen un área de 100 cm² cada una. ¿Qué presión ejerce la
persona sobre el suelo cuando esta de pie? Expresar el resultado en kgr/cm² y en
Pa.
Por definición la presión es el cociente entre la fuerza ejercida y el área donde se ejerce
Pr = Presión = fuerza / área
En este caso el cociente entre la fuerza que ejerce la persona sobre el piso y el área de
contacto, o sea la superficie de las suelas sumadas.
Pr = 70 kgr / 200 cm²
Pr = 0,35 kgr/cm²
La equivalencia entre kilogramo fuerza y Newton
1 kgr = 9,8 N ( ó 10 si se acepta el redondeo de la aceleración de la gravedad de 9,8 a
10)
Pr = 0,35 kgr/cm² = 3,4 N /10-4 m² =34.000 N/m²
Pr = 34.000 Pa
Hidrostatica 3
Hidrostática 3. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es
el peso del aire sobre usted? ¿Por qué no nos aplasta?
Por definición la presión es el cociente entre la fuerza ejercida y el área donde se ejerce
Pr = Presión = fuerza / área
De donde
F = Pratm . A
F = 101.300 Pa . 0,01 m2
F = 1.013 N
¿por qué esa fuerza no nos aplasta?
Los biólogos dan fe que nuestras cabezas están llenas de tejido vivo que se encuentra
empaquetado a una presión igual a la exterior. Si se hace un DCL debería indicarse una
fuerza desde adentro una fuerza igual a la que le hace el aire desde afuera.
Nota: la idea de "peso" del aire es poco “visible” pero si el aire no tuviera “masa”
no seria atraído por la fuerza gravitatoria y se perdería en el espacio abandonando la
Tierra.
el peso del aire sobre usted? ¿Por qué no nos aplasta?
Por definición la presión es el cociente entre la fuerza ejercida y el área donde se ejerce
Pr = Presión = fuerza / área
De donde
F = Pratm . A
F = 101.300 Pa . 0,01 m2
F = 1.013 N
¿por qué esa fuerza no nos aplasta?
Los biólogos dan fe que nuestras cabezas están llenas de tejido vivo que se encuentra
empaquetado a una presión igual a la exterior. Si se hace un DCL debería indicarse una
fuerza desde adentro una fuerza igual a la que le hace el aire desde afuera.
Nota: la idea de "peso" del aire es poco “visible” pero si el aire no tuviera “masa”
no seria atraído por la fuerza gravitatoria y se perdería en el espacio abandonando la
Tierra.
Hidrostatica 2
Hidrostática 2. Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10
cm. Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio)
en el fondo del recipiente.
Según el Principio General de la Hidrostática la diferencia de presión entre dos puntos
dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la
aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.
Tenemos un punto en la superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad
(el fondo del recipiente)
ΔPr = δHg * g * Δh
Considerando la densidad del mercurio δHg = 13,6 kg/lit = 13.600 kg/m3
La aclaración "debida al peso del mercurio" ó presión manométrica indica que no debe
considerarse la presión atmosférica en la superficie del liquido ó sea, que se debe tomar
el valor cero de presión para la superficie del líquido
Pr(10cm) - Pr(0cm) = δHg * g * (0,10 m – 0 m)
Pr(10cm) = 0atm + 13.600 kg/m3 *10 m/s² * 0,10 m
Pr(10cm) = 13.600 Pa
La equivalencia entre atmósferas y Pascales es
1 atm = 101.300 Pa
Pr(10cm) = 13.600 Pa / (101.300 Pa) = 0,134 atm
cm. Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio)
en el fondo del recipiente.
Según el Principio General de la Hidrostática la diferencia de presión entre dos puntos
dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la
aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.
Tenemos un punto en la superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad
(el fondo del recipiente)
ΔPr = δHg * g * Δh
Considerando la densidad del mercurio δHg = 13,6 kg/lit = 13.600 kg/m3
La aclaración "debida al peso del mercurio" ó presión manométrica indica que no debe
considerarse la presión atmosférica en la superficie del liquido ó sea, que se debe tomar
el valor cero de presión para la superficie del líquido
Pr(10cm) - Pr(0cm) = δHg * g * (0,10 m – 0 m)
Pr(10cm) = 0atm + 13.600 kg/m3 *10 m/s² * 0,10 m
Pr(10cm) = 13.600 Pa
La equivalencia entre atmósferas y Pascales es
1 atm = 101.300 Pa
Pr(10cm) = 13.600 Pa / (101.300 Pa) = 0,134 atm
Hidrostatica 1
Hidrostática 1) Encontrar la presión en un punto ubicado 150 m debajo de la
superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 10^3 kg/m^3 y la
presión atmosférica en la superficie del océano es de 1,01 x 10^5 Pa.
Según el Principio General de la Hidrostática la diferencia de presión entre dos puntos
dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la
aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.
Tenemos un punto en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad, por lo
tanto
ΔPr = δmar * g * Δh
O bien
Pr(150m) — Pr(0m) = δmar * g * (150 m — 0 m)
Pr(150m) = Pr(0m) + δmar * g * 150 m
Pr(150m) = 101.000 Pa + 1.030 kg/m3 *10 m/s² * 150 m
Pr150m = 1.646.000 Pa = 16 atm
superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 10^3 kg/m^3 y la
presión atmosférica en la superficie del océano es de 1,01 x 10^5 Pa.
Según el Principio General de la Hidrostática la diferencia de presión entre dos puntos
dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la
aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.
Tenemos un punto en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad, por lo
tanto
ΔPr = δmar * g * Δh
O bien
Pr(150m) — Pr(0m) = δmar * g * (150 m — 0 m)
Pr(150m) = Pr(0m) + δmar * g * 150 m
Pr(150m) = 101.000 Pa + 1.030 kg/m3 *10 m/s² * 150 m
Pr150m = 1.646.000 Pa = 16 atm
martes, 19 de junio de 2012
Bienvenidos.
Hola
Hace algún tiempo (una dama no se le pregunta la edad) doy clases de apoyo en Física para alumnos de CBC. En ese tiempo he resuelto la gran mayoría de los problemas de la Guía de Física (03) y algunos de Física y Biofísica (53).
Empecé marcando los problemas que me parecían mas divertidos, para usarlos de “caso tipo” en las clases y no repetir al docente. Después, hacia los cálculos para ver si “daban” con la respuesta “oficial”. Con el tiempo, y los alumnos, llegue a detectar los “problemáticos”.
Entonces ¿porque no armar un blog he ir subiéndolos a la red?
¿Para que?
- Para mí: para tenerlos “a mano” durante mis “clases”, gráficos bien hechos, tablas prolijas.
- Para los alumnos: para evitar, después de leer por n-esima vez el problema, la frustración del “para que sirve este dato “ , “ahora por donde sigo”, etc. , para sentirse participando de un grupo de estudio, a veces con una tutora metiche.
Este blog es para ayudar, consultar y compartir. Pero no suplantan tu trabajo: si te dan una guía con 40 problemas, trata de resolver 41; si no entiendes, pregunta.
Recuerda este pequeño poema de Rudyard Kipling (1865-1936):
“ Seis honrados servidores
me enseñaron cuanto sé,
sus nombres son:
Cómo, Cuándo, Dónde,
Qué, Quién y Por qué."
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