Cátedra Cisale - Guía 2.5.4. Hidrodinámica

4. En el tramo horizontal de una arteria, donde la sangre fluye con una velocidad de 30 cm/s, se ha formado una placa de ateroma que reduce el área transversal a 1/3 del valor normal. Si se considera la sangre como un fluido ideal de densidad 1060 kg/m³:

 

a) ¿Cuál es la velocidad de la sangre en la zona donde se ha producido la placa de ateroma?

Q = v S = constante (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección

 

Antes del ateroma

va = velocidad antes =  30 cm/s = 0,30 m/s

Sa = sección normal = S

 

Después el ateroma

vd = velocidad en el ateroma

Sd = sección en el ateroma = S/3

 

Igualando (ecuación de continuidad)

va Sa = vd Sd

 

reemplazando y despejando ve

vd = va S / (S/3) = 3 va = 3 * 0,30 m/s = 0,90 m/s

 

 

b) ¿Qué diferencia de presión se observa en dicha zona si se compara la presión antes y después de la formación de la placa?

 P + 1/ 2 δ v² + δ g h = constante (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P = presión

δ = densidad = 1.060 kg/m³

v = velocidad

g = gravedad

h = altura

 

suponiendo dos puntos próximos, se puede considerar la arteria horizontal, entonces h = 0

 

Antes del ateroma

Pa = presión normal

va = velocidad normal = 0,30 m/s

 

Después del ateroma

Pd = presión después del ateroma

vd = velocidad después del ateroma = 0,90 m/s

 

Igualando  (ecuación de Bernoulli)

Pa + 1/ 2 δ va²   = Pd + 1/ 2 δ vd²

 

Reemplazando y despejando Pa - Pd

Pa – Pd  =  1/ 2 δ vd²   - 1/ 2 δ va² = 1/ 2 1.060 kg/m³ ((0,90 m/s)² – (0,30 m/s)²)

Pa - Pd  = 381,6 Pa