Cátedra Cisale - Guía 2.5.10. Hidrodinámica

10. Una tubería consta de una parte que se encuentra situada a 10 m del nivel del piso y cuyo diámetro es de 5 cm. Por la misma circula un líquido ideal (densidad = 1 g/cm³) con una velocidad de 6 m/s. Luego desciende hasta el nivel del piso para continuar por una tubería cuyo diámetro es dos veces mayor.

a. Calcule la velocidad del líquido en la cañería inferior.

Q = V S (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

V = velocidad

S = sección

 

Sección Superior

QS = caudal superior  

VS = velocidad superior = 6 m/s

SS = sección superior = π (dS/2)² 

dS = diámetro superior = 5 cm = 0,05 m

 

 

Sección inferior

QI = caudal inferior = QS (ecuación de continuidad)  

VI = velocidad inferior

SI = sección inferior = π (dI/2)² 

dI = diámetro inferior = 2 dS = 0,10 m

 

Reemplazando

VS π (dS/2)² = VI π (dI/2)² = VI π (2 dS/2)²

 

y despejando VI

VI = VS π (dS/2)² / (π (dS)²  )  = 6 m/s / 4 = 1,5 m/s

 

b. ¿Cuál es la presión propia del líquido en el nivel inferior sabiendo que en la cañería superior la presión es de 200000 Pa?

P + 1/ 2 δ v² + δ g h = constante (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P = presión

δ = densidad = 1 g/cm³  = 1.000 kg/m³

v = velocidad

g = gravedad

h = altura

 

Sección Superior

PS = presión superior = 200.000 Pa

VS = velocidad superior = 6 m/s

HS = altura superior = 10 m

 

Sección inferior

PI = presión inferior

VI = velocidad inferior = 1,5 m/s

HI = altura inferior = 0

 

Reemplazando

PS + 1/ 2 δ VS²  + δ g HS = PI + 1/ 2 δ VI²

 

despejando PI

PI = PS + 1/ 2 δ VS²   + δ g HS - 1/ 2 δ VI² 

PI =  200.000 Pa + 1/ 2 1.000 kg/m³ ( (6 m/s)² – (1,5 m/s)²) + 1.000 kg/m³ 10 m/s²  10 m =

PI = 361.875 Pa