Cátedra Cisale - Guía 6.16.3. Luz

3. El índice de refracción para la luz violeta en vidrio de sílice es 1.66, y el de la luz roja es 1.62. ¿Cuál es la dispersión angular de la luz visible que pasa a través de un prisma equilátero con ángulo vértice de 60,0°, si el ángulo de incidencia es 50,0°?

 

  

                                       

 Análisis de ángulos

 

 

r1 + α1 = 90º (perpendicular a la superficie)

α1 = 90º - r1

 

60º + α1 + α2 = 180º (triangulo entre el haz y las superficies del prisma)

α2 = 180º - 60º -  α1 = 120º - (90º - r1) = 30º + r1

 

i2 + α2 = 90º (perpendicular a la superficie)

i2 = 90º - α2 = 90º - (30º + r1) = 60º - r1

 

 

n1 sen θ1 = n2 sen θ2 (Ley de Snell)

 

donde

n1 = índice de refracción del medio 1

θ1 = ángulo de incidencia

n2 = índice  de refracción del medio 2

θ2 = ángulo de refracción

 

 

n1 sen i1 = n2 sen r1 (ingreso)

n2 sen i2 = n1 sen r2 (egreso)

 

 

luz violeta

n1  = 1

i1 = 50º

n2 = 1,66

 

sen r1 = n1/n2 sen i1 = 1 / 1,66 sen 50º = 0,46

r1 = arc sen(0,46) = 27,48º

 

i2 = 60º - r1 = 60º - 27,48º = 32,52º

 

sen r2 = n2/n1 sen i2 = 1,66 / 1 sen 32,52º = 0,89

r2 = arc sen(0,89) = 63,17º  violeta

 

 

luz roja

n1  = 1

i1 = 50º

n2 = 1,62

 

sen r1 = n1/n2 sen i1 = 1 / 1,62 sen 50º = 0,47

r1 = arc sen(0,47) = 28,22º

 

i2 = 60º - r1 = 60º - 28,22º = 31,78º

 

sen r2 = n2/n1 sen i2 = 1,62 / 1 sen 31,78º = 0,85

r2 = arc sen(0,85) = 58,56º  roja

 

 

Δr2 = r2 violeta – r2 roja = 63,17º - 58,56º = 4,61º