5. Se colocan dos cargas, q1 = 2,50 µC y q2= -3,50 µC, sobre el eje x, q1 en el origen y q2 en x = 0,600 m, como se muestra en la figura. Obtenga la posición sobre el eje x donde la fuerza neta sobre una pequeña carga +q sería igual a cero.
FAB = k |QA| |QB| /d2 (Ley de Coulomb)
Donde
F = fuerza
k
= constante de Coulomb = 9 x 109
N m2/C2
QA
= carga A
QB
= carga B
d
= distancia A a B
Hay tres opciones de posición de
la carga q+
Carga q+ a la izquierda de q1
carga
q2: F2 = k q2 q / (d + 0,6 m)2
igualando
k q1
q / d2 = k q2 q / (d + 0,6 m)2
Simplificando
y multiplicando cruzado
q1 (d
+ 0,6 m)2 = q2 d2
Desarrollando
la cuadrática
(q1 –
q2) d2 + 2 q1 (0,6 m) d + q1 (0,6 m)2 = 0
Las
soluciones de esta cuadrática
d1 =
- 0,27 m descartada (la distancia no
puede ser negativa
d2 =
3,27 m
la
posición x = - 3,27 m ( 3,27 a la
izquierda del 0)
Carga q+ entre q1 y q2 NO
Ambas fuerzas tiene el mismo sentido, la suma no puede dar cero
Carga q+ a la derecha de q2
Carga q1: F1 = k q1 q / d2
Carga
q2: F2 = k q2 q / (d - 0,6 m)2
igualando
k q1
q / d2 = k q2 q / (d - 0,6 m)2
simplificando
y multiplicando cruzado
q1 (d
- 0,6 m)2 = q2 d2
desarrollando
la cuadrática
(q1 –
q2) d2 - 2 q1 (0,6 m) d + q1 (0,6 m)2 = 0
Las
soluciones de esta cuadrática
d1
= 0,27 m descartada (estaría entre q1 y q2)
d2 = -
3,27 m descartada (no puede ser negativa)
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