Biofísica 4 Electricidad (20) 8. Electrostática

Las láminas de un condensador (o capacitor) plano están separadas 1 mm, tienen 2 m² de área y se encuentran en el vacío. Se aplica al condensador una diferencia de potencial de 10.000 V. Calcular:

 

a. Su capacidad.

C = ε_o  A / d

 

donde

C = capacidad del capacitor en función de sus características física

ε_o = permitividad eléctrica del vacío =  8,85 x 10^-12  F/m

A = área de las placas = 2 m²

d = distancia entre placas = 1 mm = 0,001 m

 

reemplazando

C = 8,85 x 10^-12  F/m 2 m² / 0,001 m = 1,77 x 10^-8 F  = 17,7 nF

 

b. La carga de cada lámina.

 

C = Q / V

 

donde

C = capacidad = 1,77 x 10^-8 F

Q = carga

V = voltaje = 10.000 V

 

Reemplazando y despejando Q

Q =1,77 x 10^-8 F 10.000 V = 1,77 x 10^-4 C = 177 μC

 

 

c. La intensidad de campo eléctrico entre las placas.

 

V = E  d

 

donde

V = voltaje = 10.000 V

E = campo eléctrico

d = distancia entre placas = 0,001 m

 

Reemplazando y despejando E

E = 10.000 V / 0,001 m = 10^7 V = 10 MV/m 

 

 

Biofísica 4 Electricidad (20) 7. Electrostática

¿Qué energía almacena un capacitor de 10.000 μF cuando se conecta a una fuente de 300 V?

 

U = 1/ 2 Q V 

 

donde

U = Energía potencial electrostática almacenada 

Q = carga = C V

C = capacidad del capacitor 

V = voltaje = diferencia de potencial

 

reemplazando

U = 1 /2 C V^2 = 1 /2 10000 μF (300 V)^2  = 450 J

 

Nota:

1 μ = 10^-6

Faradio (F) = Coulomb (C) / Volt (V)

Volt (V) = Joule (J) / Coulomb (C)

 

Biofísica 4 Electricidad (20) 6. Electrostática

Un electrón-volt es una unidad de energía igual a la energía cinética de un electrón que ha sido acelerado, partiendo del reposo, con una diferencia de potencial de 1 V.

a. Calcular esta energía en joules.

 

U = q ΔV

 

donde

U = energía

q = carga del electrón = 1 e = 1,602 x 10^-19 C

ΔV = diferencia de potencial = 1 V

 

reemplazando

U = 1 e 1 V = 1 electrón-volt

U = 1,602 x 10^-19 C 1 V = 1,602 x 10^-19 J 

1 eV = 1,602 x 10^-19 J 

 

b. ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuya energía cinética es 1 electrón-volt?

 

Ec = 1 / 2  m v^2

 

donde

Ec = energía cinética = 1 eV = 1,602 x 10^-19 J

m = masa del electrón = 9,109 x 10^-31 kg

v = velocidad

 

reemplazando y despejando v

v = (1,602 x 10^-19 J / (1/2 * 9,109 x 10^-31 kg)^1/2 = 5,9 x 10^5 m/s

 

c. ¿Cuál es la velocidad de un deuterón cuya energía cinética es de 100 eV, si su masa equivale a la de dos protones?

 

Ec = 1/ 2  m  v^2

 

donde

Ec = energía cinética = 100 electrón-volt = 1,602 x 10^-17 J

m = masa del deuterón = 2 masa del protón = 2 * 1,672 x 10^-27   kg

v = velocidad

 

reemplazando y despejando v

v = (1,602 x 10^-17 J / (1/2 * 2 * 1,672 x 10^-27   kg)^1/2 = 9,8 x 10^4 m/s

Biofísica 4 Electricidad (20) 5. Electrostática

El aparato para medir la carga del electrón por el método de Millikan consta de dos placas planas paralelas y horizontales separadas 1,5 cm. Se requiere un campo eléctrico de 6,34 x 10⁴ V/m para sostener en equilibrio una gota de aceite cargada. ¿Qué diferencia de potencial existe entre ellas?

  

ΔV = E Δx 

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

E = campo eléctrico = 6,34 x 10^4 V/m  

Δx = separación entre las placas = 1,5 cm = 1,5 x 10^-2 m

 

reemplazando

ΔV = 6,34 x 10^4 V/m  1,5 x 10^-2 m = 951 V

 

Biofísica 4 Electricidad (20) 4. Electrostática

La intensidad del campo eléctrico uniforme entre dos placas en un tubo de un osciloscopio es de 200 V/cm:

 

a. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre un electrón cuando pasa entre ellas?

F = E  q

 

Donde

F = fuerza electrostática

E = campo eléctrico = 200 V/cm = 2 x 10^4 V/m

q = carga del electrón = 1,602 x 10^-19 C

 

reemplazando

F = 2 x 10^4 V/m 1,602 x 10^-19 C = 3,2 x 10^-15 N   

 

 

b. ¿Cuál es la aceleración de un electrón cuando está sometido a esta fuerza?

 

F = m a (Newton)

 

Donde

F = fuerza electrostática = 3,2 x 10^-15 N

m = masa del electrón = 9,109 x 10^-31 kg

a = aceleración

 

reemplazando y despejando a

a = 3,2 x 10^-15 N / 9,109 x 10^-31 kg = 3,5 x 10^15 m/s² 

 

c. Comparar con la aceleración debida a la atracción gravitatoria.

Aceleración atracción gravitatoria = 9,8 m/s²

 

La aceleración por atracción gravitatoria es despreciable frente a la aceleración por el campo electrostático.

 

Biofísica 4 Electricidad (20) 3. Electrostática

Un plano infinito se carga de manera que el campo eléctrico |E| = 2,25 x 10^3 N/C para un punto que se halla a 3 m del plano.

 

a. Dibuje las líneas de campo.

 

 

b. Calcule la diferencia de potencial para dos puntos ubicados a 5 m y 7 m del plano. ¿Cambia el resultado anterior si los puntos indicados están sobre una misma línea de campo?

 

El campo eléctrico de un plano infinito es constate en cualquier punto = 2,25 x 10^3 N/C

 

ΔV = E Δx

 

donde

ΔV = diferencia de potencial entre dos puntos (Δx)

E = campo eléctrico = 2,25 x 10^3 ^N/C

Δx = distancia entre los puntos = 7 m – 5 m

 

Reemplazando

ΔV = 2,25 10^3 N/C 2 m = 4,5 x10^3 J/C = 4,5 x 10^3 Volt 

 

Solo depende de la distancia entre los dos puntos medida en forma paralela a la dirección del campo eléctrico.

 

 

c. Calcule la energía cinética que adquiere un electrón cuando se mueve desde el reposo a lo largo de un centímetro.

 

Uc = E Δx

 

donde

Uc = energía cinética de electrón

E = campo eléctrico = 2,25 x 10^3 N/C

e = carga del electrón = 1,602 x 10^-19 ^C

Δx = distancia entre los puntos = 1 cm = 0,01 m

 

Reemplazando

Uc = 2,25 x 10^3  N/C   1,602 x 10^-19  C 0,01 m = 3,6 x 10^-18  J