Por una tubería circular de 2 cm de radio circula un líquido a 18 km/h. Calcule la cantidad de litros que pasaran en 1 minuto en una parte de la tubería donde la sección se duplica. Considere régimen laminar y estacionario.
Q
= V1 S1 = V2 S2 (ecuación de continuidad)
Donde
Q
= caudal
V1 = velocidad 1 = 18 km/h
(1000 m / 1 km) (1 h / 3600 seg) = 5 m/s
S1 = sección 1 = π r1^2
r1 = radio 1 = 2 cm = 0,02 m
Reemplazando Q
Q = V1 π r1^2 = 5 m/s π (0,02 m)^2 = 6,28 x10^-3 m3/s = 377 lt/min
Seleccione la única opción correcta.
Se preparan 3
osmómetros con 3 soluciones de concentración 0,2 mM. Los mismos son sumergidos
en 3 vasos de precipitados (los dos primeros contienen agua destilada mientras
que el tercero contiene una solución acuosa de sacarosa más diluida), separados
por una membrana semipermeable que solo permite el pasaje de agua y a la misma
temperatura. El osmómetro 1 contiene una solución de cloruro de potasio
totalmente disociado. El osmómetro 2 contiene una solución acuosa de glucosa.
El osmómetro 3 contiene una solución acuosa de sacarosa. Una vez alcanzado el
equilibrio puede afirmar que:
Referencia h =
altura de la columna de líquido del osmómetro en el equilibrio.
|
□
h3 = h2 = h1 |
□
h3 = h2 > h1 |
■ h3 <
h2 < h1 |
|
□
h3 > h2 >
h1 |
□
h3 < h2 = h1 |
□
h3 = h2 < h1 |
Osmómetro 1 (NaCl)
Π1
= Pcol1
donde
Π1 = presión osmótica de la solución = Osm1 R T (ecuación
de Van´t Hoff)
Osm1
= osmolaridad = M i1
M
= molaridad = 0,2 mM = 0,2 x 10^-3 M
i1
= factor de Van´t Hoff = υ1 g1
υ1
= número de iones por partícula = 2
g1
= grado de disociación = 1
R =
constante de los gases = 8,31 J / mol K
T = temperatura
Pcol1 = presión de la columna = δ g h1
δ = densidad de la solución
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
h1 = altura del osmómetro
reemplazando y despejando h1
h1 = M υ1 g1 R T / (δ g) = 2 M R T / (δ g)
Osmómetro 2 (glucosa)
Π2
= Pcol2
donde
Π2 = presión osmótica de la solución = Osm2 R T (ecuación
de Van´t Hoff)
Osm2
= osmolaridad = M i2
i2
= factor de Van´t Hoff = υ2 g2
υ2
= número de iones por partícula = 1 (la glucosa no se disocia)
g2
= grado de disociación = 1
Pcol2 = presión de la columna = δ g h2
h2 = altura del osmómetro
reemplazando y despejando h2
h2 = M υ2 g2 R T / (δ g) = 1 M R T / (δ g)
Osmómetro 3 (sacarosa)
Π3
= Pcol3
donde
Π3 = presión osmótica de la solución = Osm3 R T (ecuación
de Van´t Hoff)
Osm3
= osmolaridad = (M - M3) i3
M
= molaridad = 0,2 mM = 0,2 x 10^-3 M
M3
= molaridad de la solución externa > 0
i3
= factor de Van´t Hoff = υ3 g3
υ3
= número de iones por partícula = 1 (la sacarosa no se disocia)
g3
= grado de disociación = 1
Pcol3 = presión de la columna = δ g h3
h3 = altura del osmómetro
reemplazando y despejando h2
h3 = (M – M3) υ2 g2 R T / (δ g) = (M – M3) R T / (δ g)
Comparando las alturas
h1 = 2 M R T / (δ g)
h2 = 1 M R T / (δ g)
h3 = (M – M3) R T / (δ g)
h3
< h2 < h1
Una persona (m = 80 kg) conduce una moto (m = 100 kg) en línea recta a velocidad constante. Si a los 10 s logra avanzar 1000 dm con una potencia de 2 kW, calcule la fuerza de rozamiento en el trayecto.
Dato: g = 9,8 m/s2.
Pot = W / t
Donde
Pot = potencia = 2 kW = 2 x 10^3 W
W = trabajo = F d
F = fuerza del motor
Froz = fuerza de rozamiento = F (velocidad
constante)
d = distancia = 1000 dm = 100 m
t = tiempo = 10 s
Reemplazando y despejando Froz
Froz = Pot t / d = 2 x 10^3 W 10 s / 100 m = 200 N
Una prensa hidráulica pose 2 émbolos cuyos radios presentan una relación 1/10. Si sobre el émbolo de menor radio se ejerce una fuerza de 9,8 N, determine la masa (en kg) que será posible levantar con el émbolo de mayor radio.
Dato:
g = 9,8 m/s2.
F1
/ A1 = F2 / A2 (Principio de Pascal)
Donde
F1
= fuerza sobre el embolo menor = 9,8 N
A1
= sección del embolo menor = π r1^2
r1
= radio del embolo menor = r2 / 10
F2
= fuerza en el embolo mayor = m g
m
= masa
g
= aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
A2
= sección del embolo mayor = π r2^2
r2
= radio del embolo mayor
Reemplazando
y despejando m
m = F1 / (π (r2 / 10)^2) (π r2^2 / g) = 9,8 N 100
/ 9,8 m/s2 = 100 kg
Un soluto presenta un flujo de 0,2 mmoles/s a través de una membrana cuya área es de 150 mm2. Sabiendo que el gradiente de difusión para dicho soluto es de 53,33 moles/cm4, determine el coeficiente de difusión.
φ = D A ΔC / Δx
donde
φ = flujo de partículas = 0,2 mmoles/s
= 0,2 x 10^-3 mol/s
A
= Área de la membrana = 150 mm2 = 1,5 cm2
D =
coeficiente de difusión
ΔC = variación de la concentración
Δx = espesor de la membrana [cm]
G = ΔC / Δx = gradiente de la concentración = 53,33 mol/cm4
Reemplazando
y despejando D
D = φ / (A G) = 0,2 x 10^-3
mol/s / (1,5 cm2 53,33 mol/cm4)
= 2,5 x 10^-6 cm2/s
Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200 dm/s. Despreciando el rozamiento con el aire. Determine la altura máxima (en m) alcanzada por el objeto.
Dato: g = 9,8 m/s2.
Ecuaciones horarias
y = yo + vo t – 1/ 2 g t^2
v = vo - g t
Donde
y = altura máxima
yo = altura inicial = 0
vo = velocidad inicial = 200 dm/s = 20 m/s
v = velocidad altura máxima = 0
g
= aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
t = tiempo trascurrido
Reemplazando en la ecuación de la
velocidad y despejado t
t = vo / g
Reemplazando en la ecuación de la
altura
y = vo (vo /
g) – 1/ 2 g (vo / g)^2 = 1 /2 vo^2 / g
= 1 /2 (20 m/s)^2 / 9,8 m/s2 = 20,41 m
Un recipiente contiene 0,5 g de NaCl completamente disociado disueltos en 1000 cm3 de agua destilada. Sabiendo que la presión osmótica de dicha solución es de 0,41 atm, determina la temperatura (en °C) a la que se encuentra la solución.
Dato: R = 0,082 l,atm/mol K; Mr NaCl = 58,5.
Π = Osm
R T (ecuación de Van´t Hoff)
donde
Π = presión osmótica de la solución = 0,41
atm
Osm = osmolaridad de la solución =
M i
M = molaridad = n / V
n = número de moles = m / Mr
m = masa = 0,5 gr
Mr = masa molar = 58,5 gr/mol
V = volumen = 1000 cm3 = 1 lt
i = factor de Van´t Hoff = υ g
υ
= número de iones por molécula = 2 iones (NaCl se disocia en 2 iones)
g
= grado de disociación ó coeficiente osmótico = 1 (completamente disociado)
R = constante de los gases =
0,082 lt.atm/mol.K
T =
temperatura (K)
Reemplazando
y despejando T
T = Π / (m / Mr
/ V υ g R)
= 0,41 atm / (0,5 gr / 58,5 gr/mol 1 lt 2 *
0,082 lt.atm/mol.K)
= 292,5 K – 273 = 19,5 °C
