Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 8 Dinámica

Una persona arrastra un carro por una superficie horizontal ejerciendo una fuerza de 50 N con una soga inclinada 40° respecto a la horizontal. Si el carro parte del reposo y logra avanzar 3 m en 3 segundos, calcule cuál es la masa del carro (en kg). Desprecie la fuerza de rozamiento.  

 

x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2 (Ecuación horaria)

 

Donde

x = posición final = 3 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración

t = tiempo = 3 seg

 

Reemplazando y despejando a

a = 2 x / t^2 = 2 * 3 m / (3 s)^2 = 0,67 m/s²

 

F cos 40° = m a (ecuación de Newton)

 

Donde

F = fuerza = 50 N

m = masa

a = aceleración = 0,67 m/s²

 

Reemplazando y despejando m

m = F cos 40° / a = 50 N cos 40° / 0,67 m/s² = 57,45 kg

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 7 Fluidos

Dos líquidos inmiscibles (A y B) se encuentran en el interior de un recipiente cerrado. Ambos líquidos se distribuyen en capas de igual espesor, uno sobre el otro, llenando completamente el recipiente. Si la presión en un punto en el fondo del recipiente es de 13720 pascales, determine la altura del recipiente (en cm).

Datos: densidad A = 0,75 g/ml; densidad B = 1,1 g/ml; g = 9,8 m/s²;

1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba.

 

P = δA g hA + δB g hB

 

Donde

P = presión absoluta = 13 720 Pa

δA = densidad A = 0,75 gr/ml = 750 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hA = altura A

δB = densidad B = 1,1 gr/ml = 1100 kg/m³

hB = altura B = hA

 

Reemplazando y despejando hA

hA = P / (δA g + δB g) = 13720 Pa / (9,8 m/s2 (750 kg/m³ + 1100 kg/m³)) = 0,76 m

 

H = hA + hB = 0,76 m + 0,76 m = 1,51 m = 151, 35 cm

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 6 Cinemática

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200 dm/s. Determine la altura máxima alcanzada por el mismo (en metros).

Dato: g = 9,8 m/s²

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t -  1/ 2 g t^2

v = vo – g t

 

Donde

y = altura máxima

yo = altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 200 dm/s = 20 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

v = velocidad de la altura máxima = 0

t = tiempo

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo / g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = vo (vo / g)   -  1/ 2 g (vo / g)^2 = 1 /2 vo^2 / g

    = 1 /2 (20 m/s)^2 / 9,8 m/s² = 20,41 m

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 5 Fluidos

En una tubería industrial de 50 metros de largo y un diámetro interno de 10 cm, se transporta un fluido con una viscosidad de 5 cp. Si el caudal que circula por la tubería es de 0,2 metros cúbicos por minuto, calcule la diferencia de presión necesaria para mantener este flujo.

Datos: 1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 5 cp = 5 x 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo = 50 m

r = radio del tubo = d / 2

d = diámetro del tubo = 10 cm = 0,10 m

Q = caudal = 0,2 m³/min (1 min / 60 seg) = 3,33 x 10^-3 m³/s

 

Reemplazando

ΔP = Q 8 η L / (π (d / 2)^4)

      = 3,33 x 10^-3 m³/s 8 * 5 x 10^-3 Pa.s 50 m / (π (0,10 m / 2)^4) = 339,53 Pa

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 4 Termodinámica

 Calcule la variación de temperatura (en °C) de un gas que se encuentra en un recipiente cerrado de 5 litros a 20°C y 950 mmHg si su presión aumenta en 80 mmHg manteniendo el volumen constante.  

 

Ecuación de estado de los gases ideales

P1 V1 = n R T1

P2 V2 = n R T2

 

Donde

P1 = presión inicial = 950 mmHg

V1 = volumen inicial = 5 lt

n = número de moles

R = constante de estado de las fases ideales

T1 = temperatura inicial = 20 °C + 273 = 293 K

P2 = presión final = 950 mmHg + 80 mmHg = 1030 mmHg

V2 = volumen final = V1

T2 = temperatura final

 

El cociente entre ambas ecuaciones

P2 / P1 = T2 / T1

 

Despejando T2

T2 = P2 / P1 T1 = 1030 mmHg / 950 mmHg 293 K = 317,67 K

 

.ΔT = T2 – T1 = 317,67 K – 293 K = 24,67 K = 24,67 °C

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 3 Cinemática

En una carrera, un ciclista que se desplaza a 30 km/h logra adelantar al hasta entonces líder a 0,55 km de la meta. Durante los últimos 30 m, para asegurar su victoria, decide acelerar uniformemente y termine la carrera con una velocidad de 40 km/h. Calcule el tiempo transcurrido (en segundos) desde que tomó la delantera hasta que cruzó la meta.  

 

Antes de empezar la aceleración

x1 = xo + vo t1 (Ecuación horaria)

 

Donde

x1 = posición final = 0,55 km - 30 m = 520 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 30 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 8,33 m/s

t1 = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t1

t1 = x1 / v1 = 520 m / 8,33 m/s = 62,4 s

 

 

30 últimos metros

Ecuaciones horarias

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 a (t2 – t1)^2

v2 = vo + a (t2 – t1)

 

Donde

x2 = posición final = 550 m

x1 = posición anterior = 520 m

vo = velocidad inicial = 8,33 m/s

v2 = velocidad final = 40 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 11,11 m/s

a = aceleración

t2 = tiempo total

t1 = tiempo hasta 5520 m = 62,4 s

 

Reemplazando en la velocidad y despejando a

a = (v2 – vo) / (t2 – t1)

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 ((v2 – vo) / (t2 – t1))  (t2 – t1)^2

 

Despejando t2

t2 = t1 + 2 (x2 – x1) / (v2 + vo)

     = 62,4 s + 2 (550 m – 520 m) / (11,11 m/s + 8,33 m/s) = 62,4 m + 3,09 seg = 65,49 seg

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 2 Fluidos

Un fluido incomprensible y no viscoso fluye por una tubería de sección circular que se estrecha y se eleva. En el punto 1, la tubería tiene un diámetro de 10 cm y se encuentra a una altura de 2 metros sobre el suelo. En el punto 2, el radio de la tubería se reduce a la mitad y se eleva hasta una altura de 5 metros. La presión en el punto 1 es de 250 kPa su velocidad de 2 m/s, determine la presión en el punto 2 (en pascales).

Datos: densidad del líquido: 1000 kg/m³;

           1 atm = 760 mmHg = 101 300 Pa = 1 013 000 ba.  

 

 

P1 + 1 /2 δ V1^2 + δ g h1 = P2 + 1 /2 δ V2^2 + δ g h2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P1 = presión en 1 = 250 kPa = 2,5 x 10^5 Pa

δ = densidad del líquido = 1000 kg/m³

V1 = velocidad en 1 = 2 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h1 = altura en 1 = 2 m

P2 = presión en 2

V2 = velocidad en 2 = V1 S1 / S2 (ecuación de continuidad)

S1 = sección en 1 = π r1^2

r1 = radio de la sección 1 = d1 / 2

d1 = diámetro de la sección 1 = 10 cm = 0,10 m

S2 = sección en 2 = π r2^2

r2 = radio en la sección 2 = (d1 / 2) /2

h2 = altura de la sección 2 = 5 m

 

Reemplazando y despejando P2

P2 = P1 + 1 /2 δ V1^2 + δ g h1 - 1 /2 δ (V1 π (d1 / 2)^2 / (π (d1 / 4)^2))^2 - δ g h2

      = 2,5 x 10^5 Pa + 1 /2 1000 kg/m³ (2 m/s)^2 (1 - 4^2) + 1000 kg/m³ 9,8 m/s² (2 m – 5 m)

      = 190 600 Pa