Física 1 P Nov 25 Re - 1. Cinemática

En una ruta, un auto pasa frente a un puesto cominero moviéndose con velocidad constante de 90 km/h. En ese instante, sale en su persecución un patrullero que parte del reposo y acelera uniformemente durante todo el recorrido. Sabiendo que el patrullero alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 seg. Determinar:

 

a.     El tiempo que dura la persecución es de:

 

□ 10 seg	█ 20 seg	□ 30 seg
□ 40 seg	□ 50 seg	□ 60 seg

 

Automóvil

Ecuaciones horarias

xa= xoa + voa t

va = voa

 

donde

xa = posición del auto en el instante t

xoa = _posición inicial = 0

voa = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 km) (1 h/ 3600 s) = 25 m/s

va = velocidad del auto (constante)

t = tiempo transcurrido

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xa= 25 m/s t
va = 25 m/s

 

Patrullero

Ecuaciones horarias

xp = xop + vop t + 1/ 2 ap t^2

vp = vop + ap t

 

donde

xp = posición del patrullero en el instante t

xop = _posición inicial = 0

vop = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

ap = variación de la velocidad / tiempo = (90 km/h - 0) / 10 s = 25 m/s / 10 s = 2,5 m/s²

vp = velocidad del patrullero

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xp = 1/2 2,5 m/s² t^2

vp = 2,5 m/s²   t

 

Encuentro xa = xp para te (tiempo del encuentro)

 

Igualando

25 m/s te = 1/2 2,5 m/s²  te^2

 

La cuadrática tiene dos soluciones

te = 0 (el instante que pasa el automóvil y parte el patrullero)

te = 1/2 2,5 m/s² / 25 m/s = 20 s  

 

 b.     La posición en que el patrullero alcanza el automóvil.

 

□ 100 m	□ 200 m	□ 300 m
□ 400 m	█ 500 m	□ 600 m

 

Reemplazando en la ecuación horaria del patrullero

xp= 1/ 2 * 2,5 m/s²  (20 s)^2 =  500 m

 

 c.      La velocidad del patrullero en dicho punto.

  

□ 10 m/s	□ 20 m/s	□ 30 m/s
□ 40 m/s	█ 50 m/s	□ 60 m/s

Reemplazando en la ecuación de velocidad del patrullero

vp = 2,5 m/s²   20 s = 50 m/s

 

Física 1 P Sep 25 TA1 - 4. Cinemática

Un bote cruza desde el muelle A hasta el muelle B que se encuentra frente a A, sobre la orilla opuesta de un canal rectilíneo. El módulo de la velocidad de la corriente (V corriente) es de 8 m/s, su dirección y sentido como se indican en la figura.

El bote cruza el canal de 600 m de ancho en 100 seg.

 

 

a.     Calcular el vector velocidad del bote respecto del agua VBA.

 

VBT = VBA + VAR (ecuación vectorial)

  

Según x: 0 = VBAx – VAT

Según y: VBT = VBA y

 

Donde

VBT = velocidad del bote respecto a Tierra = D / t

D = ancho del canal = 600 m

t = tiempo del cruce = 100 seg

VBAx = componente x de VBAx = VBA cos θ

VBAy = componente y de VBAy = VBA sen θ

VBA = velocidad del bote respecto al agua

VAT = velocidad del agua respecto a Tierra = 8 m/s

 

Reemplazando

VBA cos θ = VAT = 8 m/s

VBA sen θ = D / t = 600 m / 100 seg = 6 m/s

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

VBA^2 = (8 m/s)^2 + (6 m/s)^2

 

Despejando VBA

VBA = raíz ((8 m/s)^2 + (6 m/s)^2) = 10 m/s

 

  

b.     Calcular el ángulo aproximado que forma el vector VBA con la orilla.

 

Cociente entre ambas ecuaciones

tan θ = 6 m/s / 8 m/s = 0,75

 

Despejando θ

θ = arco tan (0,75) = 36,87°

 

 

 

Física 1 P Sep 25 TA1 - 3. Cinemática

 Una plataforma circular de 2 m de radio comienza a girar desde el reposo, acelerando uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 2π s^-1  al  finalizar la segunda vuelta. A partir de este instante, mantiene constante el módulo de su velocidad.

 

a.     ¿Cuál será el módulo de la velocidad tangencial de una partícula fija a la plataforma en un punto de su periferia, a los 3 seg de partir?

Ecuaciones horarias 

θ = θo + ωo t + 1 /2 α t^2

ω = ωo + α t

 

Donde

θ = ángulo barrido = 2 * vueltas = 2 * 2 π = 4 π

θo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular

ω = velocidad angular final = 2 π 1/seg

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad angular y despejando t

t = 2 π 1/seg / α

 

Reemplazando en la ecuación del ángulo

4 π = 1 /2 α (2 π 1/seg / α)^2 = 2 π 1/seg² / α 

 

Despejando la aceleración α

 α = 0,5 π 1/seg² 

 

 v = ω R

 

donde

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular = ωo + α t

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular = 0,5 π 1/seg² 

t = tiempo transcurrido = 3 seg

R = radio de la plataforma = 2 m

Reemplazando

v = 0,5 π 1/seg² 3 seg 2 m = 3 π m/s

 

b.     ¿Cuanto tiempo, desde que comenzó a girar tardara la plataforma en realizar 5 vueltas completas?

 

θ = θo + ωo t + 1 /2 α t^2

 

Donde

.θ = ángulo barrido = 5 * vueltas = 5 * 2 π = 10 π

θo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular = 0,5 π 1/seg² 

 

Reemplazando

10 π = 1 /2 (0,5 π 1/seg² ) t^2

 

Despejando t

t = raíz (10 π / (0,25 π 1/seg² )) = raíz (40 seg²) = 6,32 seg

 

 

Física 1 P Sep 25 TA1 - 2. Cinemática

Desde un punto en el suelo se lanza una piedra con una velocidad de 5 m/s en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal (hacia arriba). Simultáneamente desde otro punto se deja caer una caja, chocando ambas 0,2 seg después.

Se desprecia el rozamiento con el aire

 

a.     Especificando claramente el sistema de referencia utilizado, indicar las coordenadas del punto de encuentro.

 

Piedra

xp = xop + vopx t

yp = yop + vopy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xp = posición de la piedra

xop = posición inicial de la piedra = 0

vopx = componente según x dela velocidad inicial de la piedra = vo cos 37°

vopy = componente según y de la velocidad inicial de la piedra = vo sen 37°

vop = velocidad de la piedra = 5 m/s

yp = altura de la piedra

yop = altura inicial de la piedra = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 Reemplazando

xp = 5 m/s 0,80 t = 4 m/s t

yp = 5 m/s 0,60 t –  1/ 2 10 m/s²  t^2 = 3 m/s t – 5 m/s²  t^2

 

Encuentro  t = 0,2 seg

xp = 4 m/s 0,2 seg = 0,8 m

yp = 3 m/s 0,2 seg  – 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,4 m

 

Coordenada del encuentro (0,8 m ; 0,4 m)

 

 

b.     Graficar las trayectorias de la caja y de la piedra en un mismo gráfico, con línea llena desde el instante inicial hasta el instante de encuentro, continuado con línea punteada la trayectoria que hubiera seguido cada una si no hubieran chocado. Deben quedar consignados en el grafico los valores de las posiciones de ambos móviles en los siguientes instantes inicial, del encuentro y de altura máxima de la piedra.

Piedra 

Ecuaciones 

xp = 4 m/s t

yp = 3 m/s t – 5 m/s²  t^2

 

Posición inicial  (0 m; 0 m)

Altura máxima 

 vpy = vopy – g t

 

Donde

vpy = velocidad según y = 0 (altura máxima)

 

Reemplazando

0 = 3 m/s - 10 m/s² t

 

Despejando t

t = 3 m/s / 10 m/s²  = 0,3 seg

 

Reemplazando en las ecuaciones de posición y altura

xpM = 4 m/s 0,3 seg = 1,2 m

ypM =  3 m/s 0,3 seg  – 5 m/s²  (0,3 seg)^2 = 0,45 m

Altura máxima de la piedra (1,2 m;0,45 m)

 

Caja

xc = xoc

yc = yoc + vocy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xc = posición de la caja

xoc = posición inicial de  la caja

yc = altura de la caja

yoc = altura inicial de la caja

voc = velocidad inicial de la caja = 0 (se deja caer)

 

Reemplazando

xc = xoc

yc = yoc - 1/ 2 10 m/s²  t^2 = yoc – 5 m/s²  t^2

 

Encuentro xc =xp; yx = yp para t = 0,2 seg

xc = xoc = 0,8 m à xoc = 0,8 m

yc = yoc – 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,4 m à yoc =  0,4 m + 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,6 m

Posición inicial de la caja (0,8 m;0,6 m)

 

Ecuaciones de la Caja

xc = 0,8 m

yc = 0,6 m – 5 m/s² t^2

 

 

 

 

c.      Calcular el vector velocidad de la piedra en el momento del impacto.

 

vpx = vopx

vpy = vopy – g t

 

Donde

vpx = velocidad según x

vpy = velocidad según y

 

Reemplazando

vpx = 5 m/s 0,80 = 4 m/s

 vpy = 5 m/s 0,60 -  10 m/s²  0,2 seg = 1 m/s

Velocidad en el encuentro (4 m/s;1 m/s)