Física 1 (Ing.) Práctica 1.15 - Cinemática y Dinámica

Las masas de A y B en la figura (i) y (ii) son 10 kg y 5 kg, respectivamente. El coeficiente de fricción de A con la mesa es de 0.20.

 

 

 

a.   Hallar la masa mínima de C que evitará que A se mueva.

 

DCL

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A según x:  - FrozA + T = 0

Cuerpo A según y:  NA – PA – RCA = 0

Cuerpo C según y: RAC – PC = 0

Cuerpo B según x: - T + PB = 0

 

donde

FrozA = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo A y la mesa = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo A y la mesa = 0,2

NA = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo A

T = tensión de la soga

RCA = reacción del cuerpo C sobre el cuerpo A

RAC = reacción del cuerpo A sobre el cuerpo C

| RCA | = | RAC | par de acción-reacción

PA, PB, PC = peso de los cuerpos A, B y C respectivamente = masa g

mA = masa del cuerpo A = 10 kg

mB = masa del cuerpo B = 5 kg

mC = masa del cuerpo C

 

sumando las ecuaciones según y de los cuerpos A y C y despejando NA

NA = PA + PC = mA g + mC g

 

calculando FrozA

FrozA = μe (mA + mC) g

 

Sumando las ecuaciones según x de los cuerpos A y B

PB = FrozA = μe (mA + mC) g

 

despejando mC

mC = mB / μe - mA = 5 kg / 0,2 - 10 kg = 15 kg

 

 

b.  Si se retira el cuerpo C, calcular el vector aceleración de las masas A y B considerando un μd = 0,1.

 

DCL

 

Ecuaciones de Newton

 

Cuerpo A según x: - FrozA + T = mA a

Cuerpo A según y: NA – PA = 0

Cuerpo B según y: - T + PB = mB a

 

donde

FrozA = Fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo A y la mesa = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo A y la mesa  = 0,1

NA = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo A

T = tensión de la soga

PA, PB = peso de los cuerpos A y B respectivamente = masa  g

mA = masa del cuerpo A = 10 kg

mB = masa del cuerpo B = 5 kg

a = aceleración del sistema

 

despejando NA de la ecuación según y del cuerpo A

NA = PA = mA g

 

calculando FrozA

FrozA = μd  mA  g

 

restando las ecuaciones según x de los cuerpos A y B

g mB - μd g mA =  (mA + mB) a

 

Despejando a

a = g (mB - μd mA) / (mA + mB) = 10 m/s² (5 kg – 0,1*10 kg) / (10 kg + 5 kg) =

a = 2,67 m/s²  

 

 

 c.   Hallar la velocidad relativa de A respecto de B después de 0.5 s de retirado el cuerpo C. 

 

vA = vAB + vB (vectorial)

 

donde

vA = velocidad de A = a t = 2,67 m/s² * 0,5 s = 1,33 m/s î  (dirección x, sentido positivo)

vAB = velocidad relativa de A respecto de B

vB = velocidad de B = 1,33 m/s ĵ (soga ideal)

 

reemplazando y despejando vAB

vAB = 1,33 m/s î + 1,33 m/s ĵ  

 

 

 

d.1.  Si se vuelve a colocar el cuerpo C sobre el A (misma situación que en el ítem a), pero la soga se sujeta del cuerpo C, ¿qué coeficiente de rozamiento es necesario entre el cuerpo A y C para que los cuerpos permanezcan en equilibrio?

 

DCL

 

Ecuaciones de Newton

 

Cuerpo A según x: - FrozA + FrozCA = 0 (está en equilibrio)

Cuerpo A según y: NA – PA - RCA = 0

Cuerpo B según y: - T + PB = 0 (está en equilibrio)

Cuerpo C según x: T - FrozAC = 0 (está en equilibrio)

Cuerpo C según y: RAC – PC = 0

 

donde

FrozA = Fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo A y la mesa = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo A y la mesa = 0,2

NA = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo A

RCA = fuerza ejercida por el cuerpo C sobre el cuerpo A

RAC = fuerza ejercida por el cuerpo A sobre el cuerpo C

| RCA | = | RAC | par de acción-reacción

FrozCA = fuerza de rozamiento entre los cuerpos A y C, sobre el cuerpo A = μeCA RAC

μeCA = coeficiente de rozamiento estático entre los cuerpos A y C

FrozAC = fuerza de rozamiento entre los cuerpos A y C, sobre el cuerpo C

| FrozCA | = | FrozAC | par de acción-reacción

T = tensión de la soga

PA, PB, PC = peso de los cuerpos A, B y C respectivamente = masa g

mA = masa del cuerpo A = 10 kg

mB = masa del cuerpo B = 5 kg

mC = masa del cuerpo C = 15 kg

 

despejando RAC de la ecuación según y del cuerpo C

RAC = PC = mC g

 

FrozAB = μeCA FAC = μeCA mC g

 

restando las ecuaciones según y de los cuerpos B y C y despejando FrozAB

FrozAB = PB = mB g

 

reemplazando FAC e igualando

μeCA mC g = mB g

 

despejando

μeCA = mB / mC = 5 kg / 15 kg = 0,33 o mayor

 

 

 

d.2. ¿Cómo se moverían los cuerpos si, entre A y C, existiese el mismo coeficiente de roce que entre A y la mesa? 

 

Si μe = 0,2 (entre A y C)  < 0,33 à B y C se mueven

 

Cuerpo C según y: RAC – PC = 0

 

Donde

RCA = fuerza ejercida por el cuerpo C sobre el cuerpo A

PC = peso del cuerpo C = mC g

 

Reemplazando

RAC = mC g

 

FrozCA = μdCA mC g = μd RAC = 0,20 * 15 kg 10 m/s² = 30 N

 

Cuerpo A según y: NA – PA - RCA = 0

 

Donde

NA = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo A = PC = mC g

RCA = fuerza ejercida por el cuerpo C sobre el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

 

Reemplazando

NA = PA + RCA

 

FrozA max = μe NA = μe g (mA + mC) = 0,20 * 10 m/s² (10 kg + 15 kg) = 50 N

 

FrozCA < FrozA max à A NO se mueve

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.14 - Cinemática y Dinámica

Una fuerza F se aplica durante 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo, inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m/s como resultado del efecto de la fuerza. Si esta aumenta como F(t) = A * t³ N/s³ desde 0 durante los primeros 5 s, y después disminuye linealmente hasta cero en los siguientes 15 s,

 

(a)   hallar el impulso causado por la fuerza sobre el cuerpo,

  

J = ∫ F dt 

 

Donde

J = impulso entre 0 y 20 s

F(t) = fuerza = dp / dt = p(t) – p(0)

.p(t) = momento lineal = m v(t)

m = masa = 500 kg

vf = velocidad f = 0,5 m/s

vo = velocidad 0 = 0 (reposo)

 

Reemplazando

J = ∫ dp/dt  dt = m (v(20s) – v(0s)) = 500 kg 0,5 m/s = 250 kg m/s

 

(b)  encontrar la constante A y la fuerza máxima ejercida sobre el cuerpo y

 

0 < t < 5 seg

 

Fmax = A t^3 N/s³

 

con t =  5 seg

Fmax = A (5 seg)^3 N/s³

 

Area 1 = ∫ F dt = A t^4 / 4 (entre 0 y 5 seg) = A (5s)^4  / 4 N/s³

 

 

5 seg < t < 20 seg

 

Area 2 = base * altura / d = (20 seg – 5 seg) A (5 s)^3 N/s³ /2

 

Area total  = A (5 s)^4  / 4 N/s³+ 15 seg A (5 s)^3 N/s³ / 2 = 1093,75 A N.s

  

J = ∫ F dt =  Area total

 

Reemplazando y despejando A

A = 250 kg m/s / (1093,75 N.s) = 0,2286

 

Reemplazanfo en Fmax

Fmax = 0,2286 (5 s)^3  N/s³ = 28,57 N

 

 

(c)   realizar una gráfica de F en función de t y hallar el área bajo la curva. ¿El valor de esta área está de acuerdo con el resultado del inciso (a)?

 

 

Area total = 1093,75 N.s 0,2286 = 250 N.s

 

Coincide con el punto (a).

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.13 - Cinemática y Dinámica

Para las situaciones siguientes:

 

 

Caso 1

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

 

P = peso = m g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton

N – P = 0 à N = P = m g

 

 

Caso 2

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N + Fy – P = 0

 

Con Fy = componente según y de F = F sen α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g -  F sen α

 

Caso 3

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N – Py = 0

 

Con Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g cos α

 

Caso 4

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g

NB = mB g + mA g

 

 

Caso 5

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA + Fy – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

Con Fy = componente y de la fuerza F = F sen Փ

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g – F sen Փ

NB = mB g + mA g - F sen Փ

 

 

Caso 6 – Sin rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F

 

Caso 6 – Con rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F