Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 15. Cinemática

 Un auto viaja por una ruta a 20 m/s, un perro se cruza a 50 m:

 

a)     ¿Cómo deben ser los sentidos de los vectores aceleración y velocidad para que el auto frene?

 

Frenado: velocidad (v)  y aceleración (a) con distintos sentidos

  

b)    ¿Cuál es la desaceleración mínima que debe imprimirse al automóvil para no chocar al perro?

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

v(t) = vo + a t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t = 50 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 20 m/s

a = aceleración

v(t) = velocidad en el instante t = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = - vo / a

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = vo (- vo / a) + 1/ 2 a (- vo / a)^2 =    - 1 / 2 vo^2 / a

 

Despejando a

a = - 1 / 2 vo^2 / x = - 1 / 2 (20 m/s)^2 / 50 m = - 4 m/s²

 

 

c)     Ídem b) teniendo en cuenta que el tiempo de respuesta del chofer es 0,3 s.

 

0 < t < 0,3 s

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 20 m/s

t = tiempo transcurrido = 0,3 s

 

Reemplazando

x(0,3 s) = 0 + 20 m/s 0,3 s = 6 m

 

0,3 < t

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

v(t) = vo + a t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t = 50 m - 6 m = 44 m

xo = posición inicial

vo = velocidad inicial = 20 m/s

a = aceleración

v(t) = velocidad en el instante t = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = - vo / a

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = vo (- vo / a) + 1/ 2 a (- vo / a)^2 =   - 1 / 2 vo^2 / a

 

Despejando a

a = - 1 / 2 vo^2 / x = - 1 / 2 (20 m/s)^2 / 44 m = - 4,55 m/s²

 

 

d) Muestre la situación calculada en b) y c) en un gráfico posición vs. tiempo.

 

xb(t) = 20 m/s t + 1/ 2 (- 4 m/s²) t^2

 

xc(t) = 20 m/s t (0 < t < 0,3 s)

xc(t) = 6 m + 20 m/s (t – 0,3 s) + 1/ 2 (- 4,55 m/s²) (t – 0,3 s)^2 (0,3 s < t)

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 14. Cinemática

 Un cuerpo viaja en línea recta con aceleración constante de módulo desconocido a y dirección como la de la Fig. En el instante t = 0 el móvil pasa por el punto A con velocidad vo como la de la Fig., en t = to el móvil pasa por B y tiene velocidad nula y en t = t1 el móvil pasa por C.

 

 

 

 a)     Elija un sistema de referencia y escriba las expresiones para la posición y la velocidad del móvil en función del tiempo, o sea x(t) y v(t).

Dirección de movimiento coincide con el eje x

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

v(t) = vo + a t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t

xo = posición inicial

vo = velocidad inicial

a = aceleración

v(t) = velocidad en el instante t

t = tiempo transcurrido

 

t = 0	x(0) = A	v(0) = vo
t = to	x(to) = B	v(to) = 0
t = t1	x(t1)  = C	v(t1) = v1

 

 b)    Halle a y la distancia AB.

Reemplazando en la ecuación de la velocidad en B

v(to) = vo + a to = 0

 

Despejando a

a = - vo / to

 

Reemplazando en la ecuación de la posición en B

B = A + vo to + 1/ 2 (- vo / to) to^2

AB = B – A = 1 /2 vo to

 

 

c)     Calcule la distancia BC y la velocidad del móvil cuando pasa por C, ¿puede usar para este cálculo las expresiones x(t) y v(t) que escribió en el inciso a)?

 

Reemplazando en la ecuación de la posición en C

C = A + vo t1 + 1/ 2 (- vo / to) t1^2

 

BC = C – B = A + vo t1 + 1/ 2 (- vo / to) t1^2 – (A + vo to + 1/ 2 (- vo / to) to^2) =

                    = vo t1 - 1/ 2 vo / to t1^2 - 1 /2 vo to

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad en C

v1 = vo – vo / to t1 = vo (1 – t1 / to)

 

 

d) ¿Halle la velocidad media entre A y B y entre A y C, coinciden estas dos velocidades medias? ¿Por qué?

 

vm = velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado

 

vmAB = AB / to

 

Reemplazando

vmAB = 1/ 2 vo to / to = 1/ 2 vo

 

 

vmAC = AC / t1

 

Reemplazando 

vmAC = (vo t1 + 1/ 2 (- vo / to) t1^2) / t1

vmAC = vo (1 - 1/ 2 t1 / to)

 

 No coinciden

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 13. Cinemática

 Repetir el problema anterior para el caso en que ambos móviles viajan desde A hacia B.

 Un móvil 1 viaja en línea recta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a v1 = 80 km/h y otro móvil 2 lo hace desde B hacia A a v2 = 50 km/h. El móvil 2 parte una hora antes que el móvil 1.

 

a)     Elija un origen de tiempo y un sistema de referencia.

 

En to = 0, xo = posición A; dirección de movimiento coincide con el eje x

 

 

b)    Escriba los vectores velocidad v1 y v2 de los móviles 1 y 2, respectivamente.

 

v1 = 80 km/h i + 0 j + 0 k

v2 = 50 km/h i + 0 j + 0 k

 

 

c) En un mismo gráfico represente posición vs. tiempo para ambos móviles.

Interprete el significado del punto de intersección de ambas curvas.

 

Móvil 1

x1 = xo1 + v1 t

 

Donde

x1 = posición del móvil 1 en el instante t

xo1 = posición inicial del móvil 1 = 0 (A)

v1 = velocidad del móvil = 80 km/h

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

x1 = 80 km/h t

 

Móvil 2

x2 = xo2 + v2 (t + t2)

 

Donde

x2 = posición del móvil 2 en el instante t

xo2 = posición inicial del móvil 2 = 0 (A)

v2 = velocidad del móvil = 50 km/h

t = tiempo transcurrido

t2 = tiempo de adelanto del móvil 2 = 1 h

 

Reemplazando

x2 = 50 km/h (t + 1 h)

 

Gráfico x - t

 

d) En un mismo gráfico represente velocidad vs. tiempo para ambos móviles. ¿Cómo encontraría en este gráfico el tiempo de encuentro?

 

Móvil 1: v1 = 80 km/h

Móvil 2: v2 = 50 km/h

  

Gráfico v – t

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 12. Cinemática

 Un móvil 1 viaja en línea recta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a v1 = 80 km/h y otro móvil 2 lo hace desde B hacia A a v2 = 50 km/h. El móvil 2 parte una hora antes que el móvil 1.

 

a)     Elija un origen de tiempo y un sistema de referencia.

 

En to = 0, xo = posición A; dirección de movimiento coincide con el eje x

 

 

b)    Escriba los vectores velocidad v1 y v2 de los móviles 1 y 2, respectivamente.

 

v1 = 80 km/h i + 0 j + 0 k

v2 = - 50 km/h i + 0 j + 0 k

 

 

        c) En un mismo gráfico represente posición vs. tiempo para ambos móviles.

Interprete el significado del punto de intersección de ambas curvas.

 

Móvil 1

 

x1 = xo1 + v1 t

 

Donde

x1 = posición del móvil 1 en el instante t

xo1 = posición inicial del móvil 1 = 0 (A)

v1 = velocidad del móvil = 80 km/h

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

x1 = 80 km/h t

 

Móvil 2

 

x2 = xo2 + v2 (t + t2)

 

Donde

x2 = posición del móvil 2 en el instante t

xo2 = posición inicial del móvil 2 = 300 km (B)

v2 = velocidad del móvil = -50 km/h

t = tiempo transcurrido

t2 = tiempo de adelanto del móvil 2 = 1 h

 

Reemplazando

x2 = 300 km - 50 km/h (t + 1 h)

 

 Gráfico x - t

 

d) En un mismo gráfico represente velocidad vs. tiempo para ambos móviles. ¿Cómo encontraría en este gráfico el tiempo de encuentro?

 

Móvil 1: v1 = 80 km/h

Móvil 2: v2 = -50 km/h

  

Gráfico v – t

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 11. Cinemática

  Un automóvil viaja en línea recta con velocidad constante desde A hasta C, pasando por B. Se sabe que por A pasa a las 12 hs., por B a las 13 hs. y por C a las 15 hs. (AB = 50 km, BC = desconocido).

 

a)     Elija un origen de tiempo y un sistema de referencia.

 

En to = 0, xo = posición A; dirección de movimiento coincide con el eje x

 

 

b)    Elija un instante to ¿cuánto vale xo? Escriba la ecuación de movimiento.

 

En to = 0, xo = posición A

 

x(t) = xo + v t (Ecuación horaria)

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición A = 0

v = velocidad

t = tiempo trascurrido

 

 Reemplazando en la ecuación de movimiento

x(t) = xo + v t

 

 

c)     Elija otro instante to ¿cuánto vale xo? Escriba la ecuación de movimiento.

 

En to = 0, xo = posición B

 

x(t) = xo + v t 

 

Donde

x = posición en t

xo = posición B = 0

v = velocidad

t = tiempo trascurrido

 

Reemplazando en la ecuación de movimiento

x(t) = xo + v  t

 

 

d)    Calcule la velocidad del auto y la distancia BC.

 

x(t) = xo + v t 

 

Donde

x = posición B = xo + AB

xo = posición A = 0

AB = distancia entre A y B = 50 km

v = velocidad

t = tiempo trascurrido = (13 hs – 12 hs) = 1 h

 

Reemplazando y despejando v

v = AB / t = 50 km / 1 h = 50 km/h

 

Volviendo a la ecuacion horaria

x(t) = xo + v t 

 

Donde

x = posición C = xo + BC

xo = posición B = 0

BC = distancia entre B y C

v = velocidad = 50 km/h

t = tiempo trascurrido = (15 hs – 13 hs) = 2 h

 

Reemplazando

BC = v t = 50 km/h 2 h = 100 km