Física 1 (Exactas) Practica 0 – 3. 21. Dinámica e interacciones

En el sistema de la Fig. No existe fricción, el hilo es inextensible con masa despreciable y la polea es de masa despreciable (sin rozamiento).

a)     Diga cuáles son las fuerzas ejercidas sobre las masas y sobre el hilo. Indique los pares de acción y reacción.

 

DCL

 

P1 = peso del cuerpo 1

El par de acción y reacción está en el centro de la Tierra

 

N1 = reacción del plano al cuerpo 1

El par de acción y reacción está en el plano

 

TH1 = tensión del hilo sobre el cuerpo 1

T1H = tensión del cuerpo 1 sobre el hilo

TH1 y T1H par de acción y reacción

 

TH2 = tensión del hilo sobre el cuerpo 2

T2H = tensión del cuerpo 2 sobre el hilo

TH2 y T2H par de acción y reacción

 

P2 = peso del cuerpo 2

El par de acción y reacción está en el centro de la Tierra

 

b)    ¿Cuál es la aceleración del sistema en función de los datos m1, m2, α y g?

 

Cuerpo 1, según x: P1x + TH1 = m1 a

Cuerpo 2, según x: - TH2 + P2 = m2 a

 

Donde

P1x = peso del cuerpo 1 según el eje x = P1 sen α

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1

g = aceleración de la gravedad

TH1 = tensión del hilo sobre el cuerpo 1

a = aceleración

TH2 = tensión del hilo sobre el cuerpo 2 = TH1 (hilo es inextensible con masa despreciable)

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

 

Sumando ambas ecuaciones

m1 g sen α + m2 g = m1 a + m2 a

 

Despejando a

a = (m1 g sen α + m2 g) / (m1 + m2)

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 3. 20. Dinámica e interacciones

 En el sistema de la Figuera señale las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos e indique los pares de interacción. Sugerencia: para cada cuerpo, dibuje las fuerzas que actúan sobre él, aclarando qué interacción las origina.

 

DCL

 

P1 = peso del cuerpo 1

El par de acción y reacción está en el centro de la Tierra

 

R21 = reacción del cuerpo 2 debido al cuerpo 1

R12 = reacción del cuerpo 1 debido al cuerpo 2

R21 y R12 par de acción y reacción

 

P2 = peso del cuerpo 2

El par de acción y reacción está en el centro de la Tierra

 

N2 = reacción del plano al cuerpo 2

El par de acción y reacción está en el plano

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 19. Cinemática

 Un automóvil cuya velocidad es 90 km/h pasa ante un puesto caminero. En ese instante sale en su persecución un patrullero que parte del reposo y acelera uniformemente de modo que alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 s. Halle,

 

a)     El tiempo que dura la persecución.

 

Automóvil

xA(t) = xoA + voA t

 

Donde

xA(t) = posición del automóvil en el instante t

xoA = posición inicial = 0

voA = velocidad del automóvil = 90 km/h (1000 m/1 km) (1 h / 3600 s) = 25 m/s

t = tiempo

 

Reemplazando

xA(t) = 25 m/s t

 

 

Patrullero

vP(t) = voP + a t

 

Donde

voP = velocidad inicial del patrullero = 0

a = aceleración del patrullero

vP(t) = velocidad del patrullero = 90 km/h (1000 m/1 km) (1 h / 3600 s) = 25 m/s

t = tiempo = 10 s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando a

a = vP / t = 25 m/s / 10 s = 2,5 m/s²

 

xP(t) = xoP + voP t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

xP(t) = posición del patrullero en el instante t

xoP = posición inicial = 0

voP = velocidad inicial del patrullero = 0

a = aceleración = 2,5 m/s²

t = tiempo

 

Reemplazando

xP(t) = 1/ 2 * 2,5 m/s² t^2

 

 

Encuentro = Igualando ambas ecuaciones xA(t) = xP(t)

25 m/s t = 1/ 2 * 2,5 m/s² t^2

 

Reordenando

1/ 2 * 2,5 m/s² t^2 - 25 m/s t = 0

 

Esta ecuación cuadrática tiene dos soluciones

t1 = 0 (instante inicial)

t2 = 2 * 25 m/s / 2,5 m/s² = 20 s 

 

 

b)    El punto en que el patrullero alcanza el automóvil.

Reemplazando en la ecuación de la posición del patrullero

xP(t) = 1/ 2 * 2,5 m/s² (20 s)^2 = 500 m

 

 

c)     La velocidad del patrullero en el punto de alcance.

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad del patrullero

vP(t) = 0 + 2,5 m/s² 20 s = 50 m/s

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 18. Cinemática

 Desde una terraza a 40 m del suelo se lanza hacia arriba una piedra con velocidad 15 m/s,

 

a)     ¿Con qué velocidad vuelve a pasar por el nivel de la terraza?

 

Ecuaciones horarias

y(t) = yo + vo t - 1/ 2 g t^2

v(t) = vo - g t

 

Donde

y(t) = altura en el instante t

yo = altura inicial = 40 m

vo = velocidad inicial = 15 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

v(t) = velocidad en el instante t

 

Reemplazando en la ecuación de la altura (y = 40 m)

40 m = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s²  t^2

 

Reordenando

1/ 2 * 10 m/s²  t^2 – 15 m/s t = 0

 

Esta ecuación tiene dos soluciones

t1 = 0 (en el momento que se lanza)

t2 = 2 * 15 m/s / 10 m/s² = 3 s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v(3s) = 15 m /s - 10 m/s²  3 s = - 15 m/s

 

 

b)    ¿Cuándo llega al suelo?

 

Reemplazando en la ecuación de la altura para y = 0 (piso)

0 m = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s²  t^2

 

Esta ecuación tiene dos soluciones

t1 = - 1,70 s (descartado)

t2 = 4,70 s

 

 

c)     Cuándo y dónde se encuentra con una piedra arrojada desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 55 m/ y que parte desde el suelo en el mismo instante que la anterior?

 

Piedra 1

y1(t) = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

 

Piedra 2

 

Ecuación horaria

y2(t) = y2o + v2o t - 1/ 2 g t^2

 

Donde

y2(t) = altura en el instante t

y2o = altura inicial = 0 m

v2o = velocidad inicial = 55 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

y2(t) = 55 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

 

Encuentro = Igualando ambas ecuaciones y1(t) = y2(t)

40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2 = 55 m/s t  - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

 

Reordenando

40 m + 15 m/s t – 55 m/s t = 0

 

Despejando t

t = 40 m / (40 m/s) = 1 s (tiempo del encuentro)

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y2(t) = 55 m/s 1 s   - 1/ 2 * 10 m/s² (1 s)^2 = 50 m (altura del encuentro)

 

 

d)    Represente gráficamente

y1(t) = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

y2(t) = 55 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 17. Cinemática

 Una piedra en caída libre recorre 67 m en el último segundo de su movimiento antes de tocar el piso. Suponiendo que partió del reposo, determine la altura desde la cual cayó, el tiempo que tarda en llegar al piso y la velocidad de llegada.

 

Ecuaciones horarias

y(t) = yo + vo t  - 1/ 2 g t^2

y(t+1s) = yo + vo (t + 1 s)  - 1/ 2 g (t + 1 s)^2

 

Donde

y(t) = altura en el instante t

y(t+1s) = altura en el instante t + 1s (último segundo)

yo  = altura inicial

y(t) – y(t+1s) = 67 m  

vo = velocidad inicial = 0 

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

reemplazando

y(t) – y(t+1s) = (yo - 1/ 2 g t^2) – (yo - 1/ 2 g (t + 1 s)^2)

y(t) – y(t+1s) = 1 / 2 g t 1 s + 1 / 2 g (1s)^2

 

despejando t

t = (y(t) – y(t+1s) -  1 / 2 g (1s)^2) / (1 / 2 g 1 s)

  = (67 m - 1/ 2 * 10 m/s² 1s² ) / (1/ 2 * 10 m/s² 1s ) = 12,4 s

 

Tiempo que llega al piso = t + 1 s = 12,4 s + 1 s = 13,4 s

 

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = vo – g t

 

Donde

v(t) = velocidad en el instante t

 

Reemplazando para t = 13,4 s

v(13.4 s) = – 10 m/s² 13,4 s = - 134 m/s

 

Ecuación horaria de la altura

y(t) = yo - 1/ 2 g t^2

 

Donde

y(t) = altura en el instante t = 0 (piso)

yo  = altura inicial

t = tiempo que llaga al piso = 13,4 s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando yo

yo = 1 / 2 10 m/s² (13,4 s)^2 = 897,8 m

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 16. Cinemática

 Un cuerpo se deja caer desde un globo aerostático que desciende con velocidad 12 m/s,

 

a)     Elija un sistema de referencia y escriba las ecuaciones que describen el movimiento del cuerpo.

 

 Dirección de movimiento coincide con el eje y; positivo hacia arriba

Ecuaciones horarias

ya(t) = yo + vo t - 1/ 2 g t^2

va(t) = vo - g t

 

Donde

ya(t) = altura en el instante t

yo = altura inicial

va(t) = velocidad en el instante t

vo = velocidad inicial = - 12 m/s (desciende)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

ya(t) = yo - 12 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s²  t^2

va(t) = - 12 m/s  - 10 m/s² t

 

 

b)    Calcule la velocidad y la distancia recorrida por el cuerpo al cabo de 10 s.

 

Reemplazando en las ecuaciones horarias t = 10 s

yb(10 s) = yo  - 12 m/s 10 s  - 1/ 2 * 10 m/s²  (10 s)^2 = yo – 620 m

 

Distancia recorrida b = yo – yb(10s) = 620 m (bajo)

 vb(10 s) = - 12 m/s - 10 m/s²  10 s = - 112 m/s

 

 

c)     Resuelva los incisos a) y b) considerando que el globo asciende a 12 m/s.

 

Dirección de movimiento coincide con el eje y; positivo hacia arriba

Ecuaciones horarias

yc(t) = yo + vo t  - 1/ 2 g t^2

vc(t) = vo - g t

 

Donde

yc(t) = altura en el instante t

yo = altura inicial

vc(t) = velocidad en el instante t

vo = velocidad inicial = 12 m/s (asciende)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

yc(t) = yo + 12 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s²  t^2

vc(t) = 12 m/s  - 10 m/s² t

 

Reemplazando en las ecuaciones horarias t = 10 s

yc(10 s) = yo + 12 m/s 10 s - 1/ 2 * 10 m/s² (10 s)^2 = yo - 380 m

 

Distancia recorrida c = yo - y(10s) = 380 m (bajo)

vc(10 s) = 12 m/s - 10 m/s²  10 s = - 88 m/s

 

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 15. Cinemática

 Un auto viaja por una ruta a 20 m/s, un perro se cruza a 50 m:

 

a)     ¿Cómo deben ser los sentidos de los vectores aceleración y velocidad para que el auto frene?

 

Frenado: velocidad (v)  y aceleración (a) con distintos sentidos

  

b)    ¿Cuál es la desaceleración mínima que debe imprimirse al automóvil para no chocar al perro?

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

v(t) = vo + a t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t = 50 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 20 m/s

a = aceleración

v(t) = velocidad en el instante t = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = - vo / a

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = vo (- vo / a) + 1/ 2 a (- vo / a)^2 =    - 1 / 2 vo^2 / a

 

Despejando a

a = - 1 / 2 vo^2 / x = - 1 / 2 (20 m/s)^2 / 50 m = - 4 m/s²

 

 

c)     Ídem b) teniendo en cuenta que el tiempo de respuesta del chofer es 0,3 s.

 

0 < t < 0,3 s

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 20 m/s

t = tiempo transcurrido = 0,3 s

 

Reemplazando

x(0,3 s) = 0 + 20 m/s 0,3 s = 6 m

 

0,3 < t

 

Ecuaciones horarias

x(t) = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

v(t) = vo + a t

 

Donde

x(t) = posición en el instante t = 50 m - 6 m = 44 m

xo = posición inicial

vo = velocidad inicial = 20 m/s

a = aceleración

v(t) = velocidad en el instante t = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = - vo / a

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = vo (- vo / a) + 1/ 2 a (- vo / a)^2 =   - 1 / 2 vo^2 / a

 

Despejando a

a = - 1 / 2 vo^2 / x = - 1 / 2 (20 m/s)^2 / 44 m = - 4,55 m/s²

 

 

d) Muestre la situación calculada en b) y c) en un gráfico posición vs. tiempo.

 

xb(t) = 20 m/s t + 1/ 2 (- 4 m/s²) t^2

 

xc(t) = 20 m/s t (0 < t < 0,3 s)

xc(t) = 6 m + 20 m/s (t – 0,3 s) + 1/ 2 (- 4,55 m/s²) (t – 0,3 s)^2 (0,3 s < t)