Física 1 P Sep 25 TA1 - 2. Cinemática

Desde un punto en el suelo se lanza una piedra con una velocidad de 5 m/s en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal (hacia arriba). Simultáneamente desde otro punto se deja caer una caja, chocando ambas 0,2 seg después.

Se desprecia el rozamiento con el aire

 

a.     Especificando claramente el sistema de referencia utilizado, indicar las coordenadas del punto de encuentro.

 

Piedra

xp = xop + vopx t

yp = yop + vopy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xp = posición de la piedra

xop = posición inicial de la piedra = 0

vopx = componente según x dela velocidad inicial de la piedra = vo cos 37°

vopy = componente según y de la velocidad inicial de la piedra = vo sen 37°

vop = velocidad de la piedra = 5 m/s

yp = altura de la piedra

yop = altura inicial de la piedra = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 Reemplazando

xp = 5 m/s 0,80 t = 4 m/s t

yp = 5 m/s 0,60 t –  1/ 2 10 m/s²  t^2 = 3 m/s t – 5 m/s²  t^2

 

Encuentro  t = 0,2 seg

xp = 4 m/s 0,2 seg = 0,8 m

yp = 3 m/s 0,2 seg  – 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,4 m

 

Coordenada del encuentro (0,8 m ; 0,4 m)

 

 

b.     Graficar las trayectorias de la caja y de la piedra en un mismo gráfico, con línea llena desde el instante inicial hasta el instante de encuentro, continuado con línea punteada la trayectoria que hubiera seguido cada una si no hubieran chocado. Deben quedar consignados en el grafico los valores de las posiciones de ambos móviles en los siguientes instantes inicial, del encuentro y de altura máxima de la piedra.

Piedra 

Ecuaciones 

xp = 4 m/s t

yp = 3 m/s t – 5 m/s²  t^2

 

Posición inicial  (0 m; 0 m)

Altura máxima 

 vpy = vopy – g t

 

Donde

vpy = velocidad según y = 0 (altura máxima)

 

Reemplazando

0 = 3 m/s - 10 m/s² t

 

Despejando t

t = 3 m/s / 10 m/s²  = 0,3 seg

 

Reemplazando en las ecuaciones de posición y altura

xpM = 4 m/s 0,3 seg = 1,2 m

ypM =  3 m/s 0,3 seg  – 5 m/s²  (0,3 seg)^2 = 0,45 m

Altura máxima de la piedra (1,2 m;0,45 m)

 

Caja

xc = xoc

yc = yoc + vocy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xc = posición de la caja

xoc = posición inicial de  la caja

yc = altura de la caja

yoc = altura inicial de la caja

voc = velocidad inicial de la caja = 0 (se deja caer)

 

Reemplazando

xc = xoc

yc = yoc - 1/ 2 10 m/s²  t^2 = yoc – 5 m/s²  t^2

 

Encuentro xc =xp; yx = yp para t = 0,2 seg

xc = xoc = 0,8 m à xoc = 0,8 m

yc = yoc – 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,4 m à yoc =  0,4 m + 5 m/s²  (0,2 seg)^2 = 0,6 m

Posición inicial de la caja (0,8 m;0,6 m)

 

Ecuaciones de la Caja

xc = 0,8 m

yc = 0,6 m – 5 m/s² t^2

 

 

 

 

c.      Calcular el vector velocidad de la piedra en el momento del impacto.

 

vpx = vopx

vpy = vopy – g t

 

Donde

vpx = velocidad según x

vpy = velocidad según y

 

Reemplazando

vpx = 5 m/s 0,80 = 4 m/s

 vpy = 5 m/s 0,60 -  10 m/s²  0,2 seg = 1 m/s

Velocidad en el encuentro (4 m/s;1 m/s)

 

 

 

Física 1 P Sep 25 TA1 - 1. Cinemática

Un globo con que gas asciende verticalmente con velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 16 m del piso, un muchacho que está debajo le dispara una piedra con su gomera, la que parte verticalmente a 30 m/s desde una altura de 1 m. Despreciando el rozamiento con el aire:

  

a.     ¿A qué distancia del piso alcanzara la piedra al globo? ¿Cuánto tiempo después de partir?

 

 

Globo

 

yg = yog + vog  t  (Ecuación horaria)

 

donde

yg = altura del globo en el instante t

yog =  altura inicial (altura del globo) = 16 m

vog = velocidad inicial (velocidad del globo) = 10 m/s

 

reemplazando 

yg = 16 m + 10 m/s  t

 

 

Piedra

 

yp = yop + vop t - 1/ 2  g  t^2  (Ecuación horaria)

 

donde

yp = altura de la piedra en el instante t

yop =  altura inicial (altura de la piedra) = 1 m

vop = velocidad inicial (de la piedra) = 30 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

reemplazando

yp = 1 m + 30 m/s t - 1/2 * 10 m/s²  t^2

 

Igualando ambas ecuaciones (la piedra impacta al globo en yg = yp, en el tiempo del encuentro  te)

16 m + 10 m/s te = 1 m + 30 m/s  te - 1/2 * 10 m/s²  te^2

 

Reordenando

15 m - 20 m/s  te  + 1/2 * 10 m/s²  te^2 = 0

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

te1 = 1 seg (primer encuentro)

te2 = 3 seg  (segundo encuentro)

 

reemplazando te1 = 1 seg en la ecuación de la posición

yg = 16 m + 10 m/s 1 seg = 26 m

 

 

b.     Suponiendo que pase por el costado, ¿vuelve a encontrarse? ¿Cuándo y dónde? ¿Cuál es la velocidad de la piedra en ese momento?

 

te2 = 3 seg (segundo encuentro)

 

Reemplazando te2 = 3 seg en la ecuación de la posición del globo

yg = 16 m + 10 m/s 3 seg = 46 m

 

vp = vop – g te2  (Ecuación horaria)

 

Donde

vp = velocidad de la piedra

 

Reemplazando

vp = 30 m/s - 10 m/s²  3 seg = 0

 

 

c.      Trazar los gráficos correspondientes. Indique todos los valores significativos que permiten describir el movimiento

 

Gráfico x vs t

 

 

Gráfico v vs t

 

 

 

Física 1 P Sep 25 T - 4. Cinemática

 Un tren se mueve con velocidad constante de 20 km/h. Una pasajera sentada en el vagón lanza una pelota y la recoge al caer. Respecto de la pasajera, la velocidad inicial de la pelota es de 10 km/h hacia arriba.

 

a.     Escribir el vector velocidad de la pelota justo antes de que la pasajera la recoja al caer, visto por empleado del ferrocarril que está quieto junto a la vía.

 

vPT = vPv + vvT (ecuación vectorial)

 

Donde

vPT = velocidad de la pelota con respecto a Tierra

vPv = velocidad de la pelota respecto del vagón = 10 km/h

vvT = velocidad del vagón con respecto a Tierra = 20 km/h

 

Reemplazando

vPT = 20 km/h (i) – 10 km/h (j) 

 

 

b.     ¿Qué distancia horizontal recorre la pelota mientras esta en el aire para el ferroviario que está de pie junto a la vía?

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vPTx t

y = yo + vPTy t – 1 /2 g t^2

 

Donde

x = posición final

xo = posición inicial = 0

vPTx = componente según x de la velocidad = 20 km/h = 5,56 m/s

y = altura final = 0

yo = altura inicial = 0

vPTy = componente según y de la velocidad = 10 km/h = 2,78 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

0 = 0 + 2,78 m/s t – 1/ 2 10 m/s²  t^2

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones

t1 = 0 seg

t2 = 2,78 m/s / (1/ 2 10 m/s² ) = 0,56 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = 0 + 5,56 m/s 0,56 seg = 3,09 m

 

 

Física 1 P Sep 25 T - 3. Cinemática

Se lanza una pelota desde una ventana a 12 m del suelo. La pelota sale con velocidad de módulo 5 m/s y un ángulo de 37° debajo de la horizontal. Se desprecia la resistencia entre la pelota y el aire.

 

a.     ¿A qué distancia horizontal de su ventana la pelota llegara al piso?

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy r – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final

xo = posición inicial = 0

vox = componente según x de la velocidad vo = vo cos 37°

vo = velocidad inicial = 5 m/s

y = altura final = 0

yo = altura inicial = 12 m

voy = componente según y de la velocidad vo = - vo sen 37°

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

0 = 12 m – 5 m/s sen 37° t – 1/ 2 10 m/s² t^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

t1 = 1,28 seg

t2 = - 1,88 seg (descartado)

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x = 0 + 5 m/s cos 37° 1,28 seg = 5,11 m

 

 

b.     ¿Cuánto vale el vector velocidad de la pelota justo antes de tocar el piso?

 

v = vx (i) + vy (j) (ecuación vectorial)

 

Donde

v = vector velocidad

vx = velocidad según x = vox = vo cos 37°

vy = velocidad según y = - vo sen 37° - g t

vo = velocidad inicial = 5 m/s

t = tiempo de vuelo = 1,28 seg

 

Reemplazando

vx = 5 m/s cos 37° = 4 m/s

vy = - 5 m/s sen 37° -  10 m/s² 1,28 seg = - 15,78 m/s

 

v = 4 m/s (i) – 15,78 m/s (j)

 

 

c.      Graficar la altura de la pelota en función del tiempo.

 

 

  

 

Física 1 P Sep 25 T - 2. Cinemática

En una vuelta al mundo de radio R = 20 m, el módulo de la velocidad en el borde es constante e igual a 12 m/s

 

 

a.     ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración en el borde de la rueda en el punto más bajo?

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = 0 = (velocidad constante)

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad tangencial = 12 m/s

R = radio = 20 m

 

Reemplazando

ac = (12 m/s)^2 / 20 m = 7,2 m/s²

 

 

a = 7,2 m/s²  (j)

 

 

b.     ¿Cuánto tarda la rueda en dar dos vueltas completas?

 

D = v t

 

Donde

D = distancia recorrida = 2 vueltas = 2 π R = 2 π 20 m = 125,66 m

v = velocidad = 12 m/s

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = D / v = 125,66 m / 12 m/s = 10,47 seg

 

Física 1 P Sep 25 T - 1. Cinemática

 El gráfico representa la velocidad en función del tiempo para dos automóviles que se desplazan por una ruta recta. El automóvil A parte de x = 0 a t = 0. En ese instante, B esta 14 m delante de A. Calcular:

 

 

a.     La aceleración de cada uno de los automóviles en el instante en que ambos tienen la misma velocidad

 

Automóvil A

 

vA = voA + aA t (Ecuación horaria)

 

Donde

vA = velocidad final en t = 16 seg de A = 0

voA = velocidad inicial en t = 0 seg de A = 16 m/s

aA = aceleración de automóvil A

t = tiempo = 16 seg

 

Reemplazando y despejando aA

aA = (vA – voA) / t = (0 – 16 m/s) / 16 seg = - 1 m/s²

 

Automóvil B

 

vB = constante à aB = 0

 

b.     La posición del móvil A a los 12 s de la partida.

 

xA = xoA + voA t + 1/ 2 aA t^2 (Ecuación horaria)

 

Donde

xA = posición en t = 12 seg de A

xoA = posición inicial en t = 0 de A = 0

voA = velocidad inicial en t = 0 de A = 16 m/s

aA = aceleración de automóvil A = - 1 m/s²

t = tiempo = 12 seg

 

Reemplazando

xA = 0 + 16 m/s 12 seg + 1/ 2 (- 1 m/s²) (12 seg)^2 = 120 m

 

 

c.      La o las posiciones en que ambos automóviles se encuentran (considere que los autos siguen su movimiento indefinidamente)

 

Ecuaciones horarias

xA = xoA + voA te + 1/ 2 aA te^2

xB = xoB + voB te

 

Donde

xA = posición del automóvil A

xB = posición del automóvil B

xoB = posición inicial en t = 0 de B = 14 m

te = tiempo del encuentro

 

Reemplazando e igualando (xA = xB)

xoA + voA te + 1/ 2 aA te^2 = xoB + voB te

16 m/s te + 1/ 2 (- 1 m/s²) te^2 = 14 m + 8 m/s te

 

Reordenando

0,5 m/s² te^2 - 8 m/s te + 14 m = 0

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones

te1 = 2 seg

te2 = 14 seg