A t = 0 se deja caer un cuerpo sin velocidad inicial desde una altura H del piso. Además del peso, sobre el cuerpo actúa una fuerza en la dirección horizontal que provoca una aceleración en esa dirección que puede expresarse como
ax
(t) = - k t^2 (k > 0).
a.
Escriba las
ecuaciones de movimiento y halle la ecuación de la trayectoria.
r(t) =
(x(t);y(t))
Donde
r(t) = posición
en el instante t
x(t) = posición
según x
y(t) = altura según
y
Según x
ax(t) = - k t^2
vx(t) = ∫ ax(t) dt =
- ∫ k t^2 dt = - 1 /3 k t^3 + vox
Reemplazando con las condiciones iniciales (vox = 0 (sin velocidad inicial) y xo = 0)
x(t) = - 1/12 k t^4
Según y
y(t) = yo + voy t
– 1/ 2 g t^2
Reemplazando con las condiciones iniciales (voy = 0 (sin velocidad inicial) y yo = H)
y(t) = H – 1/ 2 g t^2
Ecuación de la trayectoria (y(x))
Despejando t^2 de
la ecuación x(t)
.t^2 = (12 x) /
k)^(1/2)
Reemplazando en la
ecuación de y
y(x) = H – 1/ 2 g (12 x / k)^(1/2)
b.
¿En qué punto del
eje x el cuerpo tocará el suelo? Compare con los resultados para ax = 0.
H – 1/ 2 g (12 x /
k)^(1/2) = 0 (llega al piso)
Despejando x
x = (2 H / g)^2 k /12
Para ax = 0 à k = 0
x = 0
