Física 1 - Exactas
Practica 3. Interacción de rozamiento
martes, 28 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.1 – Interacción de rozamiento
Un cuerpo de masa m1 se apoya sobre otro de masa m2 como indica la Figura. El coeficiente de rozamiento estático entre ambos es μe. No hay rozamiento entre la mesa y el cuerpo 2.
a.
¿Cuál es la fuerza máxima aplicada sobre el cuerpo 1
que acelera a ambos cuerpos, sin que deslice uno respecto del otro?
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1. según x: F - Froz = m1 a
Cuerpo 1. según
y: N12 – P1 = 0
Cuerpo 2. según
x: Froz = m2 a
Cuerpo 2. según
y: N2 – N21 – P2 = 0
donde
F = Fuerza externa
Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre
el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μe
N12
μe
= coeficiente de rozamiento estático
N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2
= N12 (acción y reacción)
P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g
N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2
P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g
Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo
1
N12 = P1 = m1 g
Sumando las ecuaciones según x
F = (m1 + m2) a
Despejando a
a = F / (m1 + m2)
Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 2
μe
m1 g = m2 F / (m1 + m2)
Despejando F
F = μe g m1 (m1 + m2) / m2
b.
¿Cuál es la aceleración del sistema?
Reemplazando
F en a
a = F / (m1 + m2) = μe g m1 (m1 + m2) / m2 / (m1 + m2) = μe
g m1 / m2
c.
Ídem que a) y b) pero si se aplica la fuerza sobre el
cuerpo 2.
Ecuaciones
de Newton
Cuerpo 1. según x: Froz = m1 a
Cuerpo 1. según
y: N12 – P1 = 0
Cuerpo 2. según
x: F - Froz = m2 a
Cuerpo 2. según
y: N2 – N21 – P2 = 0
donde
F = Fuerza externa
Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre
el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μe
N12
μe
= coeficiente de rozamiento estático
N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2
= N12 (acción y reacción)
P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g
N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2
P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g
Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo
1
N12 = P1 = m1 g
Sumando las ecuaciones según x
F = (m1 + m2) a
Despejando a
a = F / (m1 + m2)
Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 1
μe
m1 g = m1 F / (m1 + m2)
Despejando F
F
= μe g (m1 + m2)
Reemplazando
F en a
a = F / (m1 + m2) = μe
g (m1 + m2) / (m1 + m2) = μe g
d.
Se aplica ahora sobre la masa 2 una fuerza el doble de
la calculada en c). ¿Cuál es la aceleración de m1 y m2 si el coeficiente de
rozamiento dinámico es μd?
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1. según x: Froz = m1 a1
Cuerpo 1. según
y: N12 – P1 = 0
Cuerpo 2. según
x: F - Froz = m2 a2
Cuerpo 2. según
y: N2 – N21 – P2 = 0
donde
F = Fuerza externa = 2 μe g (m1 + m2)
Froz = fuerza de rozamiento dinámico entre
el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μd
N12
μd
= coeficiente de rozamiento dinámica
N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2
= N12 (acción y reacción)
P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g
N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2
P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g
Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo
1
N12 = P1 = m1 g
Reemplazando
en la ecuación x del cuerpo 1
μd m1 g = m1 a1
Despejando a1
a1 = μd g
Reemplazando
en la ecuación x del cuerpo 2
2 μe g (m1 + m2) - μd
m1 g = m2 a2
Despejando a2
a2 = (2
μe
g (m1 + m2) - μd
m1 g) / m2 = g (2 μe
(m1/m2 + 1) - μd
m1/m2)
e.
Si la dimensión del cuerpo 2 es L y la del cuerpo 1 es l << L, ¿cuánto tardará en caerse si inicialmente estaba apoyada m1 en el centro de m2?
Cuerpo 1: x1 = 1 /2 a1 t^2
Cuerpo 2: x2 = 1 /2 a2 t^2
Distancia a recorrer por el
cuerpo 1 respeto del cuerpo 2
x1 – x2 = 1/ 2 (a1 – a2) t^2
= L /2 – l /2
Despejando t
t = raíz cuadrada (L – l) / (a1 – a2) =
= raíz
cuadrada ((L – l) / (μd
g - 2 μe
g (m1/m2 + 1) + μd
g m1/m2))
lunes, 27 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 2.12 – Dinámica
Para que un avión vuele con velocidad constante y una trayectoria circular de radio R, el mismo debe inclinar el plano de sus alas en un ángulo θ respecto de la horizontal. La fuerza de empuje aerodinámico actúa hacia arriba y de manera perpendicular al plano de las alas.
a)
Obtenga la ecuación que da θ en términos de v,
R y g.
Ecuaciones de Newton
Según r: Nr = m ac
Según y: Ny – P = 0
donde
N = fuerza de empuje aerodinámico
Nr = componente según r de la fuerza de
empuje = N sen θ
Ny = componente según r de la fuerza de
empuje = N cos θ
m = masa
ac = aceleración centrípeta = v^2 /
R
v = velocidad
R = radio de la curva
P = peso del avión = m g
.g = aceleración de la
gravedad
Reemplazando Ny, Nr, P y ac en las
ecuaciones
N sen θ = m v^2 / R
N cos θ = m g
Cociente entre ambas ecuaciones
tan θ
= v^2 / (g R)
α = arco tan (v^2 /
(g R))
b)
¿Cuál es el ángulo para v = 60 m/s y R = 1 km?
reemplazando
α = arco tan
((60 m/s)^2 / (10 m/s2 1000 m)) = 19,80°
domingo, 26 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 2.11 – Dinámica
Un juego de un parque de diversiones consiste en un carrito de masa m1 que se desplaza sobre un riel semicircular de radio R carente de rozamiento. El carrito es arrastrado mediante una soga que se desliza a lo largo del riel que está enganchada a un sistema de poleas del cual cuelga un contrapeso de masa m2. Este contrapeso se mueve sobre un plano inclinado que forma un ángulo a con la horizontal. Considere que las sogas son inextensibles y sin masa, y que las sogas tienen masas despreciables.
Escriba las ecuaciones de Newton y de vínculo para
ambas masas.
Cuerpo 1.
Según r: N1 – P1r = m1 ac
Cuerpo 1.
Según y: T1 – P1t = m1 at
Polea 1: -
T1 + T1 = 0 (polea ideal)
Polea 2: -
T1 – T1 + T2 = 0 (polea ideal)
Cuerpo 2. Según
x: - T2 + P2x = m2 a2
Cuerpo 2.
Según y: N2 – P2y = 0
Donde
N1 =
reacción del plano al carrito 1
P1r =
componente radial de P1 = P1 cos φ
P1t =
componente tangencial de P1 = P1 sen φ
φ = ángulo con la vertical
P1 = peso
del carrito = m1 g
m1 = masa
del carrito
ac =
aceleración centrípeta
T1 =
tensión de la soga
at = aceleración
tangencial
T2 =
tensión de la soga
P2x =
componente según x de P2 = P2 sen α
P2y =
componente según y de P2 = P2 cos α
P2 = peso
del cuerpo = m2 g
m2 = masa
del cuerpo
N2 =
reacción del plano al cuerpo 2
AB + BD +
DC = longitud de la soga
A´B + BD´ +
D´C = longitud de la soga
Restando
ambas ecuaciones
A´B – AB +
BD´ - BD + D´C – DC = 0
d – x – x
= 0 à d = 2 x
Donde
d =
espacio recorrido por el carrito = A´B – AB = R j
x =
espacio recorrido por la polea 2 (contrapeso) = - (BD´ - BD) = - (D´C – DC)
R j = 2 x
a)
Diga para qué valor de j el carro podrá permanecer en reposo.
T1 – m1 g sen
φ = 0 (en reposo)
m2
g sen α - T2 = 0 (en reposo)
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g
sen φ
T2 = m2 g
sen α
De la polea
P2
2 T1 = T2
Reemplazando
2 m1 g sen φ = m2 g sen α
Despejando sen φ
sen φ
= m2 sen α
/ (2 m1)
b)
Encuentre la velocidad del carro como función de j.
Reemplazando
en la ecuación tangencial del carrito y según x del contrapeso
T1 – m1 g sen φ = m1 at
m2
g sen α - T2 = m2 a2
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g sen φ + m1 at
T2 = m2 g sen α –
m2 a2
Ecuaciones
horarias de los desplazamientos.
d = 1 / 2 at t^2
x = 1 /2 a2 t^2
Reemplazando
d = 2 x
1 /2 at t^2 = 2 ( 1/2 a2 t^2) à a2 = at / 2
De la polea
P2
2 T1 = T2
2 (m1 g sen φ +
m1 at) = m2 g sen α
– m2 at / 2
Despejando at
at = (- 2 m1 g sen φ +
m2 g sen α)
/ (2 m1 + m2 / 2)
R ω
dω/dφ
= - 2 m1 g sen φ
/ (2 m1 + m2 / 2) + m2 g sen α / (2 m1 + m2 / 2)
reordenando
R ω dω = [- 2 m1 g sen φ /
(2 m1 + m2 / 2) + m2 g sen α / (2 m1 + m2 / 2)] dφ
1 /2 R ω^2 = 2 m1 g cos φ /
(2 m1 + m2 / 2) + m2 g sen α / (2 m1 + m2 / 2) φ
R^2 ω^2 = 2 R [ 2 m1 g cos φ /
(2 m1 + m2 / 2) + m2 g sen α / (2 m1 + m2 / 2) φ ]
v^2 = 2 R [ 2 m1 g cos φ
/ (2 m1 + m2 / 2) + m2 g sen α
/ (2 m1 + m2 / 2) φ
] + C
c)
Resuelva numéricamente la ecuación de movimiento y
encuentre el tiempo que tarda el carrito en subir hasta j = p/2, suponiendo que sen a = 1/2, m1 = m2, j (0) = 0 y parte del reposo.
Para sen a = 1/2, m1 = m2 = m, j (0) = 0 y parte del reposo (vo = 0)
Reemplazando
vo^2 = 2 R [ 2 m g cos 0 / (2 m + m / 2) + m g
(1/2) / (2 m + m / 2) 0 ] + C = 0
vo^2 = 4 R 2/5 g + C =
0 à C = - 8/5 R g
Reemplazando
y reordenando
v^2 = 8/5
R g (cos φ + 4 φ - 1)
v = R ω = R dφ/dt =
raíz cuadrada [8/5 R g (cos φ + 4 φ - 1)]
Reordenando
dφ / (raíz
cuadrada [8/5 R g (cos φ + 4 φ - 1)] = R
dt
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