Física 1P May25 TB1 – 4 Cinemática

Las cajas de la figura (m1 = 2 kg y m2 = 3 kg) están vinculadas por una cuerda ideal que pasa por una polea fija, también ideal. La caja 1 es arrastrada por medio de una fuerza F que forma un ángulo β = 37° con la horizontal, y cuya intensidad vale 100 N. Se desprecian todos los rozamientos.

 

 

a.     Confecciones los diagramas de cuerpo libre correspondientes, y explicite claramente los pares de interacción de las fuerzas que actúan sobre la caja 2.

 

DCL

 

 

P2 = peso del cuerpo 2

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N2 = reacción del plano

Par de interacción en el plano

 

T = tensión

Par de interacción en la cuerda

 

 

b.     ¿Cuál es la intensidad de la fuerza que la pared realiza sobre la caja 1?

 

Según y: N1 - Fx = 0

 

Donde

Fy = componente y de la fuerza F = F cos 37°

F = fuerza = 100 N

N1 = reacción de la pared

 

Reemplazando y despejando N1

N1 = F cos 37° = 100 N cos 37° = 80 N

 

 

c.      Halle la aceleración del sistema. 

 

Según x

Cuerpo 1: Fx – T – P1 = m1 a

Cuerpo 2: T = m2 a

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F sen 37°

T = tensión

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1 = 2 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración de sistema

m2 = masa del cuerpo 2 = 3 kg

 

Sumando ambas ecuaciones

Fx – P1 = (m1 + m2) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (F sen 37 ° - m1 g) / (m1 + m2) =

a = (100 N sen 37° - 2 kg 10 m/s² ) / (2 kg + 3 kg) = 8 m/s² 

 

 

 

 

 

 

 

Física 1P May25 TB1 – 3 Cinemática

Un disco de 50 cm de radio gira en sentido antihorario con una frecuencia de 2 Hz. En t = 0 s, se le imprime una aceleración angular constante de módulo 2π s^-2 que le hace incrementar su rapidez.

 

a.     Sabiendo que en el instante t = 1 s el punto A del disco pasa por la posicion en la figura adjunta, escriba el vector aceleración de A en dicho instante.

 

 ω = ωo + α t (ecuación horaria)

  

Donde

ω = velocidad angular en A

ωo = velocidad angular inicial = 2 π f

f = frecuencia = 2 Hz

α = aceleración angular = 2π /s² (ω > 0 y α > 0 aceleración)

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando

ω = ωo + α t = 2 π 2 Hz  + 2 π /s²  1 seg = 6 π /s

a = at + ac  (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = α R

R = radio del circulo = 50 cm = 0,50 m

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

 

Reemplazando

at = 2π /s² 0,50 m = π /s²

ac = (6 π /s)^2 0,50 m = 18 π² /s²

 

 

 

a = 18 π² /s² (x) - π /s² (y)

 

 

b.     Calcule cuantas vueltas dio el disco desde t = 0 s hasta el instante en que la velocidad angular es 12π s^-1

 

Tiempo trascurrido

 

ωb = ωo + α tb (ecuación horaria)

 

Donde

ωb = velocidad angular final = 12π / s

ωo = velocidad angular inicial = 2 π f

f = frecuencia = 2 Hz

α = aceleración angular = 2π /s² (ω > 0 y α > 0 aceleración)

tb = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

tb = (ω – ωo) / α = (12π / s  - 2 π 2 Hz  ) / (2 π / s²) = 4 seg

 

Angulo barrido

 

θb = θo + ωo t + 1 / 2 α t^2 (ecuación horaria)

 

Donde

θb = ángulo final

θo = ángulo inicial (t = 0 s)

ωo = velocidad angular inicial = 2 π f

f = frecuencia = 2 Hz

α = aceleración angular = 2π /s² (ω > 0 y α > 0 aceleración)

t = tiempo transcurrido = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación angular

∆θ = θb – θo = 2 π 2/s 4 seg + 1 / 2 (2 π /s²) (4 s)^2 = 32 π

 

Cantidad de vueltas = 32 π / (2 π) = 16 vueltas

Física 1P May25 TB1 – 2 Cinemática

Un día en el que el viento sopla a 54 km/h en dirección Norte – Sur, un avión mide que su velocidad (respecto del aire) a 360 km/h x + 450 km/h y (donde x, y denotan a los vectores canónicos: + x hace el este, + y hacia el norte). En t = 0 s sobrevuela una ciudad A.

 

a.     Calcule la posición del avión respecto a la ciudad A en t = 25 min

 

VAT = VAV + VVT (ecuación vectorial)

 

Donde

VAT = velocidad del avión con respecto a tierra

VAV = velocidad del avión con respecto al viento = 360 km/h (x) + 450 km/h (y)

VVT = velocidad del viento con respecto a tierra = -54 km/h (y)

 

Reemplazando

VATx = VAVx = 360 km/h

VATy = VAVy + VVT = 450 km/h – 54 km/h = 396 km/h

 

x = VATx t

y = VATy t

 

Donde

x = posición Oeste – Este

y = posición Sur - Norte

t = tiempo transcurrido = 25 min (1 h / 60 min) = 0,42 h

 

Reemplazando

x = VATx t = 360 km/h 0,42 h = 150 km

y = VATy t = 396 km/h 0,42 h = 165 km

 

Posición: 150 km (x) + 165 km (y)

 

 

b.     ¿Que ángulo forma la dirección en la que vuela el avión respecto de la dirección Oeste-Este? Esquematice.

 

VATx = VAT cos θ

VATy = VAT sen θ

 

Donde

VAT = velocidad del avión con respecto a Tierra

 θ = Angulo del avión con respecto a la dirección Oeste – Este

 

Cociente de ambas ecuaciones

tan θ = VATy / VATx

 

Reemplazando

.tan θ = 396 km/h / 360 km/h = 1,1

θ = arco tan (1,1) = 14,72°

  

 

 

Física 1P May25 TB1 – 1 Cinemática

El gráfico de la figura adjunta muestra las velocidades en función del tiempo para dos móviles A y B que se desplazan por carriles paralelos de una misma ruta recta. En t = 0 s, el móvil B se hallaba 180 m por delante del móvil A:

 

 

 

a.     ¿Cuál es la distancia entre ambos móviles en t = 50 s? ¿Quién va adelante en ese instante?

 

Móvil A

Ecuaciones horarias

xA = xoA + voA t + 1/ 2 aA t^2

vA = voA + aA t

 

Donde

xA = posición en t

xoA = posición inicial (t = 0) = 0

vA = velocidad inicial = 20 m/s

aA = aceleración  

vA = velocidad final (t = 100 s) = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

0 = 20 m/s + aA 100 s

Despejando aA

aA = (0 – 20 m/s) / 100 s = - 0,20 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la posición para t = 50 s

xA = 0 m + 20 m/s 50 s + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) (50 s)^2 = 750 m

 

 

Móvil B

Ecuaciones horarias

xB = xoB + voB t + 1/ 2 aB t^2

vB = voB + aB t

 

Donde

xB = posición en t

xoB = posición inicial (t = 0) = 180 m

vB = velocidad inicial = 0 m/s

aB = aceleración  

vB = velocidad final (t = 100 s) = 20 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

20 m/s = 0 m/s + aB 100 s

 

Despejando aB

aB = (20 m/s – 0 m/s) / 100 s = 0,20 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la posición para t = 50 s

xB = 180 m + 0 m/s 50 s + 1/ 2 (0,20 m/s²) (50 s)^2 = 430 m

 

Distancia en A y B

xA – xB = 750 m - 430 m = 320 m

 

A esta por delante de B

 

b.     Calcule todos los instantes en los que A se cruza con B.

 

Igualando ambas ecuaciones

20 m/s te + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) te^2 = 180 m + 1/ 2 (0,20 m/s²) te^2

 

Reordenando

180 m - 20 m/s te + 0,20 m/s² te^2 = 0

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones 

te1 = 10 seg

te2 = 90 seg

 

 

c.      Realice el grafico de posición en función del tiempo para cada móvil, en un mismo sistema de ejes. Indique en el grafico los valores característicos del viaje de cada uno para el intervalo [0 s; 100 s]

 

xA = 20 m/s t + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) t^2

xB = 180 m + 1/ 2 (0,20 m/s²) t^2

 

 

 

Física 2 P Nov 25 TA2 - 4. Dinámica

Una bolita de 6 kg está sujeta a un cable ideal de 10 m de longitud. El otro extremo del cable esta dijo en el techo en el punto S, a 8 m de altura respecto del suelo. Manteniendo siempre el cable tenso, la bolita grita apoyada sobre el piso, describiendo una trayectoria circular horizontal alrededor del punto C con un radio de 6 m. Si se desprecian todos los rozamientos

 

 

 

 a.     Calcule la intensidad de la fuerza que ejerce el piso sobre la bolita, si su velocidad angular constante tiene módulo 0,8 s^-1.

DCL

 

 

Ecuaciones de Newton

Según r:  Tr = m ac

Según y: Ty + N – P = 0

 

donde

T = tensión de la soga

Tr = componente r de la tensión = T sen θ

Ty = componente y de la tensión = T cos θ

T = tensión del cable

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 0,8 s^-1

P = peso de la bolita = m g

m = masa de la bolita = 6 kg

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre la bolita

R = radio de giro = L sen θ

L = longitud del cable = 10 m

θ = ángulo entre la soga y la vertical

 

 

L = longitud del cable = 10 m

h = altura techo – suelo = 8 m

R = raíz (L^2 – h^2) = raíz ((10 m)^2 – (8 m)^2) = 6 m

sen θ = R / L = 6 m/10 m = 3/5

cos θ = h / L = 8 m/10 m = 4/5

 

Reemplazando y despejando T de la ecuación según r

T = m ac / sen θ

 

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y

N = m g – (m ω^2 R / sen θ)  cos θ  

N = 6 kg (10 m/s² – (0,8 s^-1)^2  6 m * (4/3)) = 29,28 N

 

 b.     ¿A partir de qué valor de velocidad la bolita se despega del piso?

 

La bolita despega del piso à N = 0

 

Reemplazando

N = m g – (m ω^2 cos θ / sen θ) = 0

 

Reemplazando y despejando ω

ω = raíz (g / (R cos θ / sen θ)) = raíz (10 m/s² / (6 m (4/3)) = 1,25 s^-1

 

 

 

 

 

Física 2 P Nov 25 TA2 - 3. Dinámica

En el sistema de la figura, mA = 5 kg y mB = 12 kg y mC = 3,75 kg. Los cuerpos A y C estan vinculados por medio de una soga ideal que pasa por una polea, tambien ideal. El cuerpo B esta ligado a la pared por medio de un resorte ideal de constante elasrica k = 100 N/m y longitud natural Lo = 40 cm

 

 

Mientras A y B están en contacto, C desciende, y en esas condiciones, B permanece en reposo. Si solo se considera rozamiento entre A y B (μe = 0,7 y μd = 0,4)

 

a.     Confecciones los diagramas de cuerpo libre correspondiente, y explique los pares de interacción de todas las fuerzas que actúan sobre A

 

DCL

 

 

RB = reacción del cuerpo A al contacto con el cuerpo B

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

Par de interacción RA y RB

 

PA = peso del cuerpo A

Par de interacción PA y Fuerza en el centro de la Tierra

 

Froz A = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre A

Froz B = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre B

Par de interacción Froz A y Froz B

 

T = tensión de la soga

 Par de interacción T y Fuerza en la soga

 

  

b.     Calcule la longitud del resorte en esas condiciones

 

C desciendo à A se mueve (soga ideal = inextensible y de masa cero)

B está en reposo y A se mueve à Froz es dinámica

 

Ley de Newton

Cuerpo A

Según x:  T – Froz A = mA a

Según y: RA – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: Froz B – Fe = 0 (en reposo)

Según y: NB – PB – RA = 0

  

Donde

T = tensión

Froz A = fuerza de rozamiento = μd RA

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,40

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración del sistema de los bloques A y C

Froz B = fuerza de rozamiento = Froz A (par de interacción)

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica del resorte = 100 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural del resorte = 40 cm = 0,40 m

 

Reemplazando

μd mA g – k (L - Lo) = 0

 

Despejando L

L = μd mA g / k + Lo = 0,40 * 5 kg 10 m/s²  / 100 N/m + 0,40 m = 0,60 m

 

 

c.      Cuál es la aceleración del bloque A, mientras este en contacto con B.

 

Cuerpo C

Según x: PC – T = mC a

 

Donde

PC = peso del cuerpo C = mC g

mC = masa del cuerpo C = 3,75 kg

 

Sumando las ecuaciones según x del cuerpo A y C

PC – Froz A = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mC g - μd mA g) / (mA + mC)

a = (10 m/s²  (3,75 kg - 0,40 * 5 kg) / (5 kg + 3,75 kg) = 2 m/s²