Física Final Dic 23 TFRA1 12A Trabajo y Energía

El bloque de masa m de la figura se encuentra en equilibrio en la posición indicada, sobre un plano horizontal sin rozamiento. Los resortes están relajados, asegurados en ambos extremos, y la constante del de la izquierda es el doble que la del otro. Ejerciendo una fuerza F sobre el bloque se lo desplaza una distancia x hacia la derecha, donde se lo sujeta para que quede en reposo. El trabajo realizado por F en este desplazamiento es:

 

 −1,5 kx2

 − kx2

 −0,5 kx2

 0,5 kx2

█ 1,5 kx2

 kx2

 

 ΔEm = W

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = Energía mecánica final = Ecf + Epf + Epef

Ecf = Energía cinética final = 1/ 2 m vf^2 = 0

vf = velocidad final = 0

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0

hf = altura final = 0

Epef = Energía potencial elástica final = 1/ 2 k x^2 + 1/ 2 2k x^2 = 3/2 k x^2

 

Emi = Energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = Energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2 = 0

vi = velocidad inicial = 0

Epi = Energía potencial inicial = m g hi = 0

hi = altura inicial = 0

Epei = Energía potencial elástica inicial = 0

 

W = trabajo de la fuerza F

 

Reemplazando

W = 3/2 k x^2 = 1,5 k x^2

 

Física Final Dic 23 TFRA1 11 Dinámica

Una caja de 4 kg cuelga del techo de un ascensor por medio de un resorte. En estas condiciones, el ascensor desciende y la caja permanece en reposo respecto del mismo. El resorte tiene constante elástica k = 50 N/m y longitud natural lo = 50 cm. Si la caja cuelga a 1 m del techo, entonces la rapidez del ascensor:

 

 disminuye a razón de 3,75 m/s²

 disminuye a razón de 5 m/s²

 disminuye a razón de 2,25 m/s²

█ aumenta a razón de 3,75 m/s²

 aumenta a razón de 5 m/s²

 aumenta a razón de 2,25 m/s²

 

 

 

 

Fe – P = m a

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

k = constante del resorte = 50 N/m

L = longitud del resorte = 1 m

Lo = longitud natural = 50 cm = 0,50 m

P = peso de la caja = m g

m = masa de la caja = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (k (L – Lo) – m g) / m = (50 N/m (1 m – 0,50 m) – 4 kg 10 m/s²) / 4 kg = -3,75 m/s²

 

v < 0 (desciende)  y a < 0 à aumenta a razón de 3,75 m/s²

 

 

Física Final Dic 23 TFRA1 10 Hidrostática

Se tienen tres recipientes cilíndricos abiertos A, B y C, que contienen agua en equilibrio. Los recipientes A y B alojan cada uno 1 litro de agua, mientras que el C contiene la mitad. Sabiendo que las secciones de los recipientes son SA = 10 cm², SB = 20 cm² y SC = 2 cm², entonces la presión hidrostática en el fondo de los recipientes (pA, pB y pC) son tales que:

 

 pA < pB < pC	 pB < pC < pA	 pA = pB = pC
 pC < pA < pB	 pC < pB < pA	█ pB < pA < pC

 

 

P = δ g H

Donde

P = presión hidrostática

δ = densidad del agua

g = aceleración de la gravedad

H = profundidad

 

V = S H

 

Donde

V = volumen

S = sección

H = profundidad

 

Reemplazando y despejando H

H = V / S

 

Recipiente A: HA = VA / SA

Recipiente B: HB = VB / SB

Recipiente C: HC = VC / SC

 

Donde

VA = volumen del recipiente A = 1 lt = 1 dm³ = 1000 cm³

VB = volumen del recipiente B = 1 lt = 1 dm³ = 1000 cm³

VC = volumen del recipiente C = 1 lt / 2 = 0,5 dm³ = 500 cm³

SA = sección del recipiente A = 10 cm²

SB = sección del recipiente B = 20 cm²

SC = sección del recipiente C = 2 cm²

 

 

Reemplazando

HA = 1000 cm³ / 10 cm² = 10 cm

HB = 1000 cm³ / 20 cm² = 5 cm

HA = 500 cm³ / 2 cm² = 250 cm

 

Reemplazando en la presión hidrostática

P = δ g V / S

 

PA = δ g 10 cm

PB = δ g 5 cm

PC = δ g 250 cm

 

PB < PA < PC

 

 

 

Física Final Dic 23 TFRA1 9 Dinámica

Los planetas A y B tienen masas MA y MB, y radios RA y RB, respectivamente. Sabiendo que MB = 4MA y que RB = 4RA, si se designa por gA y gB las aceleraciones en las superficies de los planetas, se cumple que:

 

 gB = 4 gA	 gB = 16 gA	 gB = 64 gA
█ gB = gA/4	 gB = gA/16	 gB = gA

 

F = G M m / R^2 = m g

 

Donde

F = fuerza gravitaría

G = constante de gravitación universal

M = masa del Planeta

m = masa del satélite

R = radio del Planeta

g = aceleración en la superficie del Planeta

 

Reemplazando y despejando g

g = G M / R^2

 

Planeta A: gA = G MA / RA^2

Planeta B: gB = G MB / RB^2

MB = 4 MA  y RB = 4 RA

 

Reemplazando

gB = G (4 MA) / (4 RA)^2 = 4 /16 G MA / RA^2 = 1/ 4 gA 

 

Física Final Dic 23 TFRA1 8 Cinemática

Un avión se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme a 240 km/h en dirección N37°O con respecto al viento.

Determine cuál de las siguientes expresiones vectoriales modela mejor al vector velocidad del viento constante respecto a Tierra, si el movimiento resultante del avión respecto a Tierra es hacia el Oeste a 300 km/h:

 

 vVT = - 108 km/h î – 144 km/h ĵ	█ vVT = - 156 km/h î – 192 km/h ĵ
 vVT = - 300 km/h î + 240 km/h ĵ	 vVT = 108 km/h î – 144 km/h ĵ
 vVT = 156 km/h î - 192 km/h ĵ	 vVT = -300 km/h î – 240 km/h ĵ

 

 

 

vAT  = vAV + vVT (ecuación vectorial)

 

Donde

vAT = velocidad del avión respecto a Tierra = -300 km/h î

vAV = velocidad de avión con respecto al viento = - 240 km/h sen 37° î + 240 km/h cos 37° ĵ = - 144 km/h î + 192 km/h ĵ

vVT = velocidad del viento con respecto a Tierra

 

Reemplazando y despejando vVT

vVT = vAT – vAV = -300 km/h î – (- 144 km/h î + 192 km/h ĵ) = - 156 km/h î - 192 km/h ĵ

 

Física Final Dic 23 TFRA1 7 Dinámica

Desde la orilla A del pozo esquematizado en la figura se arroja una piedra en forma oblicua con velocidad inicial v0, formando un ángulo de 53º por encima de la horizontal. Se desprecian todos los rozamientos. Indique cuál de los siguientes valores de v0 puede corresponderse, aproximadamente, con la máxima velocidad de lanzamiento para que la piedra golpee en la pared.

 

 3 m/s

 6 m/s

 9,2 m/s

 13,7 m/s

█ 15,9 m/s

 18 m/s

 

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1 /2 g t^2

x = xo + vox t

 

Donde

y = altura en el instante t < 12 m

yo = altura inicial = 6 m

voy = componente y de la velocidad inicial (vo) = vo sen 53°

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

x = distancia recorrida en t = 6 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial (vo) = vo cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x, despejando t (llega a la pared)

t = x / vox = 6 m / (vo cos 53°) = 10 m/vo

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = yo + vo sen 53° (10 m / vo) – 1 /2 g (10 m / vo)^2

y = 6 m + 10 m 0,8 – 1 /2 10 m/s²  (10 m)^2  / vo^2

 

14 m – 500 m³/s² / vo^2 < 12 m

 

Despejando vo

vo < Raíz (500 m³/s² / (14 m - 12 m) = 15,81 m/s

 

 

Física Final Dic 23 TFRA1 6 Cinemática

Una maceta cae desde el balcón de un séptimo piso. Exactamente cuando pasa por la ventana del tercer piso, alguien deja caer accidentalmente un vaso desde esa ventana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

 

Maceta:

ym = ymo + vmo t – 1 /2 g t^2

vm = vom – g t

 

Donde

ym = altura en el instante t

ymo = altura inicial = h7 (7mo piso)

vmo = velocidad inicial = 0

g = aceleración de la gravedad

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando para ym3 = h3 (3 piso)

ym3 = h7 – 1/ 2 g t3^2 = h3

 

Despejando t3

t3 = raíz (2 (h7 – h3) /g)

 

Vaso:

yv = yvo + vvo (t – t3) – 1 /2 g (t – t3)^2

vv = vvo – g (t – t3)

 

Donde

yv = altura en el instante t

yvo = altura inicial = h3

vvo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido

 

 La maceta toca el piso en el mismo instante que el vaso, pero la rapidez de la maceta es mayor.

Falso

Para  yv = ym = 0 (piso)

Maceta : 0 = h7 – 1 /2 g tm^2     à tm = raíz ( 2 h7/g)

Vaso : 0 = h3 – 1 /2 g (tv – raíz (2 (h7 – h3) / g))^2 

reordenando

0 = - 1/ 2 g tv^2 + raíz (2 g (h7 – h3)) tv + 2 h3- h7

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones

tv1 = raíz (2 (h7 – h3) / g) -  raíz (2 h3 / g)

tv2 = raíz (2 (h7 – h3)/ g) + raíz (2 h3 / g)

 

Comparando

tm ≠ tv à la maceta y en vaso  no llegan en el mismo instante

 

  La maceta toca el piso en el mismo instante que el vaso, pero la rapidez de la maceta es menor.

Falso

tm ≠ tv à la maceta y en vaso  no llegan en el mismo instante

 

█ La maceta llega primero al piso, y con mayor rapidez que la del vaso.

Verdadero

 

Comparando

tm < tv à la maceta llega primero

 

| vm | = g tm = g raíz (2 h7/g) = raíz (2 g h7)

 

| vv | = g (tv – t3) = g (raíz (2 (h7 – h3) / g) + raíz (2 h3 / g) - raíz (2 (h7 – h3) /g))

| vv | = raíz (2 g h3)

 

h7 > h3 à | vm | > | vv | à la velocidad de la maceta es mayor

 

 

 El vaso llega primero al piso, y con mayor rapidez que la de la maceta.

Falso

tm < tv à la maceta llega primero

 

 La maceta y el vaso tocan el piso en el mismo instante, y con la misma aceleración.

Falso

tm < tv à la maceta llega primero

 

 La maceta llega primero al piso, y con mayor aceleración que el vaso.

Falso

La aceleración es la misma (g)