Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 8 Fenómenos de transporte

El coeficiente de difusión de un soluto en agua es 2,5 x 10^-11 m²/s. Dos recipientes que contienen soluciones de dicho soluto en agua con concentraciones diferentes (0,003 M y 0,001 M) están en contacto mediante un tubo de longitud desconocida. Si la densidad de flujo difusivo entre ambos es 10^-8 mol/m²s, entonces la longitud del tubo en mm es:  

 

φ = D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas

A = Área de la membrana

Φ = φ / A = densidad de flujo = 10^-8 mol/m².s

D = coeficiente de difusión= 2,5 x 10^-11 m²/s

ΔC = variación de la concentración = C1 – C2

C1 = concentración 1 = 0,003 mol/lt = 3 mol/m³

C2 = concentración 2 = 0,001 mol/lt = 1 mol/m³

Δx = espesor de la membrana

 

Reemplazando

Δx = D (C1 – C2) / Φ =  

     = 2,5 x 10^-11 m²/s (3 mol/m³ - 1 mol/m³) / 10^-8 mol/m².s = 0,005 m = 5 mm

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 7 Fluido

Calcule la resistencia hidrodinámica (en kPa.s/m³) para una tubería horizontal de 20 cm² de sección transversal por la que circula agua con una velocidad de 5 cm/s, cuando se establece una diferencia de presión de 5.000 pascales entre sus extremos.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 5000 Pa

R = resistencia hidrodinámica

Q = caudal = v S

v = velocidad = 5 cm/s = 0,05 m/s

S = sección = 20 cm² = 0,002 m²

 

Reemplazando y despejando R

R = ΔP / (v S) = 5000 Pa / (0,05 m/s 0,002 m²) = 5 x 10^7 Pa.s/m³ = 5 x 10^4 kPa.s/m³

 

  

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 6 Fluido

Un líquido ideal circula por una cañería horizontal como la que se muestra en la figura. Si Q indica el caudal, V la velocidad y P la presión, se verifica que:

 

□ QA < QB     VA > VB     PA > PB	■ QA = QB     VA > VB     PA < PB
□ QA < QB     VA > VB     PA < PB	□ QA = QB     VA = VB     PA < PB
□ QA < QB     VA < VB     PA < PB	□ QA = QB     VA > VB     PA = PB

 

 

QA = QB (Ecuación de continuidad)

 

Donde

QA = caudal en A = VA SA

VA = velocidad en A

SA = sección en A

QB = caudal en B = VB SB

VB = velocidad en B

SB = sección en B

 

Si SA < SB à VA > VB

 

 

PA + 1 /2 δ VA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ VB^2 + δ g hB

 

Donde

PA = presión en A

δ = densidad del liquido

.hA = altura en A

PB = presión en B

hB = altura en B = hA

 

Si VA > VB à PA < PB

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 5 Fluido

La presión hidrostática en el fondo de un recipiente cerrado de base cuadrada de 20 cm de lado y de 40 cm de altura, que está lleno con un líquido en equilibrio, es de 3920 Pa. ¿Cuánto valdrá la presión hidrostática (expresada en Pascales) en el fondo del mismo recipiente si se lo recuesta sobre alguna de sus caras laterales?

 

Estado inicial: Po = δ g ho

Estado final: P1 = δ g h1

 

Donde

Po = presión hidrostática inicial = 3920 Pa

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad

ho = profundidad inicial = 40 cm = 0,40 m

P1 = presión final

h1 = profundidad final = 20 cm = 0,20 m

 

Cociente de ambas ecuaciones

P1 / Po = h1 / ho

 

Despejando P1

P1 = Po h1 / ho = 3920 Pa 0,20 m / 0,40 m = 1960 Pa

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 4 Trabajo y energía

Calcule, en kilowatts, la potencia desarrollada por una grúa que eleva a velocidad constante, una carga de 2 toneladas hasta una altura de 20 metros en 12 segundos.

Datos: 1 ton = 1000 kg; g = 9,8 m/s².  

 

F – P = 0 (velocidad constante)

 

Donde

F = fuerza de la grúa

P = peso = m g

m = masa = 2 ton (1000 kg / 1 ton) = 2000 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando

F = m g = 2000 kg 9,8 m/s² = 19 600 N

 

 

Pot = W / t = F d cos 0°

 

Donde

W = trabajo = F d cos 0°

F = fuerza = 19 600 N

d = altura = 20 m

t = tiempo transcurrido = 12 seg

 

Reemplazando

Pot = F d cos 0° d / t = 19 600 N 20 m / 12 seg = 32 667 W = 32,7 kW

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 3 Dinámica

Una persona arrastra una caja de 4 kg por un piso horizontal rugoso aplicando una fuerza de 20 N. Calcule la aceleración de la caja sabiendo que la fuerza de rozamiento que el piso ejerce, es de 15 N.  

 

F – Froz = m a

 

Donde

F = fuerza horizontal = 20 N

Froz = fuerza de rozamiento = 15 N

m = masa de la caja = 4 kg

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (F – Froz) / m = (20 N – 15 N) / 4 kg = 1,25 m/s²

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 2 Cinemática

Desde una altura de 1,4 metros del suelo, Juana lanza verticalmente hacia una piedra, la que alcanza una altura máxima de 21 metros, también, respecto del suelo. Despreciando el rozamiento con el aire y asumiendo que g es constante e igual a 9,8 m/s², la velocidad inicial de la piedra y el tiempo en alcanzar la altura máxima, valen, respectivamente:

  

□ 19,6 m/s y 4 s	■ 19,6 m/s y 2 s	□ 10 m/s y 4 s
□ 39,2 m/s y 4 s	□ 39,2 m/s y 2 s	□ 10 m/s y 2 s

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t – 1/ 2 g t^2

v = vo - g t

 

Donde

y = altura máxima = 21 m

yo = altura inicial = 1,4 m

vo = velocidad inicial

v = velocidad altura máxima = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo trascurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejado t

t = vo / g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = yo + vo (vo / g) – 1/ 2 g (vo / g)^2 = yo + 1 /2 vo^2 / g 

 

Despejando vo

vo = [2 (y – yo) g]^(1/2) = [2 (21 m – 1,4 m) 9,8 m/s²]^(1/2) = 19,6 m/s 

 

Reemplazando en t

t = vo / g = 19,6 m/s / 9,8 m/s² = 2 seg