Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 10 Termodinámica

Un mol de un gas ideal ocupa un volumen de 20.000 cm³ a una presión de 500 mmHg. Si el mismo se calienta a presión constante hasta duplicar su volumen inicial, determine la temperatura final alcanzada por el gas (en K).

Dato: R = 0,082 lt.atm/K.mol; 1 atm =  760 mmHg.  

 

P V = n R T

 

Donde

P = presión = 500 mmHg (1 atm / 750 mmHg) = 0,67 atm

V = volumen = 2 * 20000 cm³ (1 dm³ / 1000 cm³) = 40 lt

n = número de moles = 1 mol

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/K.mol

T = temperatura

 

Reemplazando y despejando T

T = P V / (n R) = 0,67 atm 40 lt / (1 mol 0,082 lt.atm/K.mol) ≈ 325 K

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 9 Fenómenos de transporte

La savia de un árbol se puede considerar como una solución de sacarosa en agua de concentración 14,6 mol/m³. Si la densidad de la sabia es de 1010 kg/m³ y la temperatura es de 27 °C, calcular, en metros, la altura máxima a la que puede subir la savia por efecto de la presión osmótica.

Datos: R = 8,32 Pa.m³/mol.K; g = 9,8 m/s².

 

Π = Ph

 

donde

Π = presión osmótica de la solución = Osm R T (Ecuación de Van´t Hoff)

Osm = osmolaridad de la solución = i M

i = factor de Van´t Hoff = 1 (la sacarosa no se ioniza en agua)

M = molaridad = 14,6 mol/m³

R = constante de los gases = 8,32 Pa.m³/mol.K

T = temperatura = 27° + 273 = 300 K

Ph = presión hidrostática = δ g h

δ = densidad de la sabia = 1010 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = altura máxima

 

Reemplazando y despejando h

h = Osm R T / (δ g)

    = 14,6 mol/m³  8,32 Pa.m³/mol.K 300 K / (1010 kg/m³ 9,8 m/s² ) = 3,68 m

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 8 Fenómenos de transporte

El coeficiente de difusión de un soluto en agua es 2,5 x 10^-11 m²/s. Dos recipientes que contienen soluciones de dicho soluto en agua con concentraciones diferentes (0,003 M y 0,001 M) están en contacto mediante un tubo de longitud desconocida. Si la densidad de flujo difusivo entre ambos es 10^-8 mol/m²s, entonces la longitud del tubo en mm es:  

 

φ = D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas

A = Área de la membrana

Φ = φ / A = densidad de flujo = 10^-8 mol/m².s

D = coeficiente de difusión= 2,5 x 10^-11 m²/s

ΔC = variación de la concentración = C1 – C2

C1 = concentración 1 = 0,003 mol/lt = 3 mol/m³

C2 = concentración 2 = 0,001 mol/lt = 1 mol/m³

Δx = espesor de la membrana

 

Reemplazando

Δx = D (C1 – C2) / Φ =  

     = 2,5 x 10^-11 m²/s (3 mol/m³ - 1 mol/m³) / 10^-8 mol/m².s = 0,005 m = 5 mm

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 7 Fluido

Calcule la resistencia hidrodinámica (en kPa.s/m³) para una tubería horizontal de 20 cm² de sección transversal por la que circula agua con una velocidad de 5 cm/s, cuando se establece una diferencia de presión de 5.000 pascales entre sus extremos.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 5000 Pa

R = resistencia hidrodinámica

Q = caudal = v S

v = velocidad = 5 cm/s = 0,05 m/s

S = sección = 20 cm² = 0,002 m²

 

Reemplazando y despejando R

R = ΔP / (v S) = 5000 Pa / (0,05 m/s 0,002 m²) = 5 x 10^7 Pa.s/m³ = 5 x 10^4 kPa.s/m³

 

  

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 6 Fluido

Un líquido ideal circula por una cañería horizontal como la que se muestra en la figura. Si Q indica el caudal, V la velocidad y P la presión, se verifica que:

 

□ QA < QB     VA > VB     PA > PB	■ QA = QB     VA > VB     PA < PB
□ QA < QB     VA > VB     PA < PB	□ QA = QB     VA = VB     PA < PB
□ QA < QB     VA < VB     PA < PB	□ QA = QB     VA > VB     PA = PB

 

 

QA = QB (Ecuación de continuidad)

 

Donde

QA = caudal en A = VA SA

VA = velocidad en A

SA = sección en A

QB = caudal en B = VB SB

VB = velocidad en B

SB = sección en B

 

Si SA < SB à VA > VB

 

 

PA + 1 /2 δ VA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ VB^2 + δ g hB

 

Donde

PA = presión en A

δ = densidad del liquido

.hA = altura en A

PB = presión en B

hB = altura en B = hA

 

Si VA > VB à PA < PB

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 5 Fluido

La presión hidrostática en el fondo de un recipiente cerrado de base cuadrada de 20 cm de lado y de 40 cm de altura, que está lleno con un líquido en equilibrio, es de 3920 Pa. ¿Cuánto valdrá la presión hidrostática (expresada en Pascales) en el fondo del mismo recipiente si se lo recuesta sobre alguna de sus caras laterales?

 

Estado inicial: Po = δ g ho

Estado final: P1 = δ g h1

 

Donde

Po = presión hidrostática inicial = 3920 Pa

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad

ho = profundidad inicial = 40 cm = 0,40 m

P1 = presión final

h1 = profundidad final = 20 cm = 0,20 m

 

Cociente de ambas ecuaciones

P1 / Po = h1 / ho

 

Despejando P1

P1 = Po h1 / ho = 3920 Pa 0,20 m / 0,40 m = 1960 Pa

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T2 – 4 Trabajo y energía

Calcule, en kilowatts, la potencia desarrollada por una grúa que eleva a velocidad constante, una carga de 2 toneladas hasta una altura de 20 metros en 12 segundos.

Datos: 1 ton = 1000 kg; g = 9,8 m/s².  

 

F – P = 0 (velocidad constante)

 

Donde

F = fuerza de la grúa

P = peso = m g

m = masa = 2 ton (1000 kg / 1 ton) = 2000 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando

F = m g = 2000 kg 9,8 m/s² = 19 600 N

 

 

Pot = W / t = F d cos 0°

 

Donde

W = trabajo = F d cos 0°

F = fuerza = 19 600 N

d = altura = 20 m

t = tiempo transcurrido = 12 seg

 

Reemplazando

Pot = F d cos 0° d / t = 19 600 N 20 m / 12 seg = 32 667 W = 32,7 kW