Física 2 P Nov 25 TA2 - 4. Dinámica

Una bolita de 6 kg está sujeta a un cable ideal de 10 m de longitud. El otro extremo del cable esta dijo en el techo en el punto S, a 8 m de altura respecto del suelo. Manteniendo siempre el cable tenso, la bolita grita apoyada sobre el piso, describiendo una trayectoria circular horizontal alrededor del punto C con un radio de 6 m. Si se desprecian todos los rozamientos

 

 

 

 a.     Calcule la intensidad de la fuerza que ejerce el piso sobre la bolita, si su velocidad angular constante tiene módulo 0,8 s^-1.

DCL

 

 

Ecuaciones de Newton

Según r:  Tr = m ac

Según y: Ty + N – P = 0

 

donde

T = tensión de la soga

Tr = componente r de la tensión = T sen θ

Ty = componente y de la tensión = T cos θ

T = tensión del cable

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 0,8 s^-1

P = peso de la bolita = m g

m = masa de la bolita = 6 kg

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre la bolita

R = radio de giro = L sen θ

L = longitud del cable = 10 m

θ = ángulo entre la soga y la vertical

 

 

L = longitud del cable = 10 m

h = altura techo – suelo = 8 m

R = raíz (L^2 – h^2) = raíz ((10 m)^2 – (8 m)^2) = 6 m

sen θ = R / L = 6 m/10 m = 3/5

cos θ = h / L = 8 m/10 m = 4/5

 

Reemplazando y despejando T de la ecuación según r

T = m ac / sen θ

 

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y

N = m g – (m ω^2 R / sen θ)  cos θ  

N = 6 kg (10 m/s² – (0,8 s^-1)^2  6 m * (4/3)) = 29,28 N

 

 b.     ¿A partir de qué valor de velocidad la bolita se despega del piso?

 

La bolita despega del piso à N = 0

 

Reemplazando

N = m g – (m ω^2 cos θ / sen θ) = 0

 

Reemplazando y despejando ω

ω = raíz (g / (R cos θ / sen θ)) = raíz (10 m/s² / (6 m (4/3)) = 1,25 s^-1

 

 

 

 

 

Física 2 P Nov 25 TA2 - 3. Dinámica

En el sistema de la figura, mA = 5 kg y mB = 12 kg y mC = 3,75 kg. Los cuerpos A y C estan vinculados por medio de una soga ideal que pasa por una polea, tambien ideal. El cuerpo B esta ligado a la pared por medio de un resorte ideal de constante elasrica k = 100 N/m y longitud natural Lo = 40 cm

 

 

Mientras A y B están en contacto, C desciende, y en esas condiciones, B permanece en reposo. Si solo se considera rozamiento entre A y B (μe = 0,7 y μd = 0,4)

 

a.     Confecciones los diagramas de cuerpo libre correspondiente, y explique los pares de interacción de todas las fuerzas que actúan sobre A

 

DCL

 

 

RB = reacción del cuerpo A al contacto con el cuerpo B

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

Par de interacción RA y RB

 

PA = peso del cuerpo A

Par de interacción PA y Fuerza en el centro de la Tierra

 

Froz A = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre A

Froz B = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre B

Par de interacción Froz A y Froz B

 

T = tensión de la soga

 Par de interacción T y Fuerza en la soga

 

  

b.     Calcule la longitud del resorte en esas condiciones

 

C desciendo à A se mueve (soga ideal = inextensible y de masa cero)

B está en reposo y A se mueve à Froz es dinámica

 

Ley de Newton

Cuerpo A

Según x:  T – Froz A = mA a

Según y: RA – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: Froz B – Fe = 0 (en reposo)

Según y: NB – PB – RA = 0

  

Donde

T = tensión

Froz A = fuerza de rozamiento = μd RA

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,40

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración del sistema de los bloques A y C

Froz B = fuerza de rozamiento = Froz A (par de interacción)

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica del resorte = 100 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural del resorte = 40 cm = 0,40 m

 

Reemplazando

μd mA g – k (L - Lo) = 0

 

Despejando L

L = μd mA g / k + Lo = 0,40 * 5 kg 10 m/s²  / 100 N/m + 0,40 m = 0,60 m

 

 

c.      Cuál es la aceleración del bloque A, mientras este en contacto con B.

 

Cuerpo C

Según x: PC – T = mC a

 

Donde

PC = peso del cuerpo C = mC g

mC = masa del cuerpo C = 3,75 kg

 

Sumando las ecuaciones según x del cuerpo A y C

PC – Froz A = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mC g - μd mA g) / (mA + mC)

a = (10 m/s²  (3,75 kg - 0,40 * 5 kg) / (5 kg + 3,75 kg) = 2 m/s²  

 

 

 

Física 2 P Nov 25 TA2 - 2. Fluidos

El tubo de la figura esta cerrado por un extremo y abierto por el otro, y tiene eranol en equilibrio alojado en las dos asas inferiores (δetanol =  800 kg/m³). Se indican las dostontas verticales entre las superficies libres del aranol en cada rama.

 

 

Considere la presion atmosfera normal Patm = 100 kPa.

Sabiendo que la presion absoluta en el punto A es 88 kPa y la variacion de la presion en el medio gaseoso es despreciable

 

a.     Calcule el valor de h

 

Presion en la base de cada columna

 

P1 = Pgas + δe g (h + h)

P2 =  δe g h + Pg2

P3 = PA + δe g (h + h + 2 h)

P4 = Patm +  δe g h

 

Donde

P1 = P2 = P3 = P4 = presion en la base de cada columna

Pgas = presion del gas en la ampolla

δe = densidad del etanol = 800 kg/m³

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

h = altura

Pg2 = presion del gas en la columna 2

PA = presion en A = 88 kPa = 80000 Pa

Patm = presion atmosferica = 100 kPa = 100000 Pa

 

Igulando P3 y P4

PA + δe g 4 h = Patm +  δe g h

 

Despejando h

h = ( Patm – PA) / (3 δe g ) = (100 kPa – 88 kPa) / (3 * 800 kg/m³ 10 m/s² ) = 0,50 m

 

 

b.     Cual es la presion absoluta en el el gas encerrado en la ampolla, en el extremo izquierdo del tubo?

 

Igualando P1 y P4

Pgas + δe g 2 h = Patm +  δe g h

 

Despejando Pgas

Pgas = Patm - δe g h = 100000 Pa - 800 kg/m³ 10 m/s² 0,50 m = 96000 Pa = 960 kPa

 

 

Física 2 P Nov 25 TA2 - 1. Dinámica

La pista de la figura consiste en dos planos inclinados lisos y una zona horizontal rugosa BC (μe = 0,5 y μd = 0,2). Un bloque de 6 kg se encuentra inicialmente en reposo en un punto A del plano izquierdo, comprimiendo 40 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 525 N/m. Cuando se lo libera, recorre la pista sin despegarse de ella. Considere las dimensiones indicadas en la figura.

 

 

a.     Cual es el trabajo de la fuerza peso cuando viaja desde A hasta C?

 

WAC = WAB + WBC

 

Donde

WAC =  trabajo  de A hasta C

WAB = trabajo de A hasta B = m g h1

m = masa del bloque = 6 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura = 2 m

WBC = trabajo de B hasta C = 0 (no hay cambio de altura)

 

Reemplazando

WAC = m g h = 6 kg 10 m/s² 2 m = 120 J

 

 

b.     Calcule la altura maxima que alcanzá el bloque la primera vez que pasa por el plano inclinado

 

 

Punto D = altura maxima en el plano 2

 

∆EmAD = Wfnc

 

Donde

∆EmAD =  variacion de la energia mecanica entre A y D = EmD – EmA

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial  en D = m g h2

h2 = altura maxima en el plano 2  (punto D)

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmA = energia mecanica en A = EpA + EpeA

EpA = energia potencial en A = m g h1

EpeA = energia potecnial en A = 1/ 2 k L^2

k = constante elastica = 525 N/m

L = longitud de comprecion = 40 cm = 0,4 m

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas entre B y C = Froz BC cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinamico = 0,2

N = reaccion del plano = P (plano horizontal )

P = peso = m g

BC = distancia de B hasta C = 4 m

 

Reemplazando

m g h2 – ( m g h1 + 1 /2 k L^2) = - μd m g BC

 

Despejando h2

h2 =  (m g h1 + 1/ 2 k L^2 – μd m g BC) / (m g)

h2 = (2 m – 0,20 * 4 m) + (1/ 2 * 525 N/m (0,4 m)^2 ) / (6 kg 10 m/s² ) = 0,72 m

 

 

c.      Infique a que distancia de B se detiene definitivamente

 

Punto E = posicion en donde se detine definitivamente el Bloque

∆EmDE = Wfnc

 

Donde

∆EmDE =  variacion de la energia mecanica entre D y E = EmE – EmD

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial en D = 0 (en el horizontal

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmB = energia mecanica en B = EpB + EcB

EpB = energia potencial en B = m g h2

EcB = energia cinetica inicial = 0

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas = Froz CE cos 180°

CE = distancia de C hasta E

 

 

Reemplazando

- m g h2 = - μd m g CE

 

despejando CE

CE = h2 / μd = 0,72 m / 0,2 = 0,36 m (desde C)

 

BE = BC – CE = 4 m – 0,36 m = 3,64 m (desde B)

 

Física 1 P Nov 25 Re - 4. Cinemática

Desde una cierta altura H (coordenada y positiva) respecto al suelo se dispara un objeto con un ángulo de 37° hacia arriba respecto a la horizontal (dirección x positiva), describiendo un tiro oblicuo de tal modo que llega al suelo después de 4 seg y a una distancia de 80 n de la base del punto de disparo.

 

a.     Calcule la altura H

 

□ 2 m	█ 20 m	□ 200 m
□ 1 m	□ 10 m	□ 100 m

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 80 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial = vo cos 37°

voy = componente y de la velocidad inicial = vo sen 37°

vo = velocidad inicial

y = altura final = 0

yo = altura inicial = H

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando vo

vo = x / (cos 37° t) = 80 m / (cos 37° 4 seg) = 25 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando H

H = 1/ 2 g t^2 – vo sen 37° t

H = 1/ 2 * 10 m/s² (4 seg)^2 – 25 m/s sen 37° 4 seg = 20 m

 

b.     Escriba el vector velocidad (x,y) m/s del objeto al llegar al suelo:

  

□ x = 20, y = 25	□ x = -20, y = -25	█ x = 20, y = - 25
□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

reemplazando

vx = vo cos 37° = 25 m/s 0,80 = 20 m

vy = vo sen 37° - g t = 25 m/s 0,60 - 10 m/s² 4 seg = -25 m

 

c.      El vector posición (x,y) m del objeto en el instante que alcanza su altura máxima es

 

□ x = 20, y = 25	□ x = 25, y = 20	□ x = 30,25, y = 31
□ x = 31,25, y = 30	█ x = 30, y = 31,25	□ x = 25, y = 31,25

 

Altura máxima à vy = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo sen 37° / g = 25 m/s 0,60 / 10 m/s² = 1,5 seg

 

Reemplazando en la ecuación de posición y altura

x = 25 m/s cos 37° 1,5 seg = 30 m

y = 20 m + 25 m/s sen 37° 1,5 seg – 1/ 2 * 10 m/s²  (1,5 seg)^2 = 31,25 m