Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 6 Cinemática

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200 dm/s. Determine la altura máxima alcanzada por el mismo (en metros).

Dato: g = 9,8 m/s²

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t -  1/ 2 g t^2

v = vo – g t

 

Donde

y = altura máxima

yo = altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 200 dm/s = 20 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

v = velocidad de la altura máxima = 0

t = tiempo

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo / g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = vo (vo / g)   -  1/ 2 g (vo / g)^2 = 1 /2 vo^2 / g

    = 1 /2 (20 m/s)^2 / 9,8 m/s² = 20,41 m

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 5 Fluidos

En una tubería industrial de 50 metros de largo y un diámetro interno de 10 cm, se transporta un fluido con una viscosidad de 5 cp. Si el caudal que circula por la tubería es de 0,2 metros cúbicos por minuto, calcule la diferencia de presión necesaria para mantener este flujo.

Datos: 1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 5 cp = 5 x 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo = 50 m

r = radio del tubo = d / 2

d = diámetro del tubo = 10 cm = 0,10 m

Q = caudal = 0,2 m³/min (1 min / 60 seg) = 3,33 x 10^-3 m³/s

 

Reemplazando

ΔP = Q 8 η L / (π (d / 2)^4)

      = 3,33 x 10^-3 m³/s 8 * 5 x 10^-3 Pa.s 50 m / (π (0,10 m / 2)^4) = 339,53 Pa

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 4 Termodinámica

 Calcule la variación de temperatura (en °C) de un gas que se encuentra en un recipiente cerrado de 5 litros a 20°C y 950 mmHg si su presión aumenta en 80 mmHg manteniendo el volumen constante.  

 

Ecuación de estado de los gases ideales

P1 V1 = n R T1

P2 V2 = n R T2

 

Donde

P1 = presión inicial = 950 mmHg

V1 = volumen inicial = 5 lt

n = número de moles

R = constante de estado de las fases ideales

T1 = temperatura inicial = 20 °C + 273 = 293 K

P2 = presión final = 950 mmHg + 80 mmHg = 1030 mmHg

V2 = volumen final = V1

T2 = temperatura final

 

El cociente entre ambas ecuaciones

P2 / P1 = T2 / T1

 

Despejando T2

T2 = P2 / P1 T1 = 1030 mmHg / 950 mmHg 293 K = 317,67 K

 

.ΔT = T2 – T1 = 317,67 K – 293 K = 24,67 K = 24,67 °C

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 3 Cinemática

En una carrera, un ciclista que se desplaza a 30 km/h logra adelantar al hasta entonces líder a 0,55 km de la meta. Durante los últimos 30 m, para asegurar su victoria, decide acelerar uniformemente y termine la carrera con una velocidad de 40 km/h. Calcule el tiempo transcurrido (en segundos) desde que tomó la delantera hasta que cruzó la meta.  

 

Antes de empezar la aceleración

x1 = xo + vo t1 (Ecuación horaria)

 

Donde

x1 = posición final = 0,55 km - 30 m = 520 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 30 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 8,33 m/s

t1 = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t1

t1 = x1 / v1 = 520 m / 8,33 m/s = 62,4 s

 

 

30 últimos metros

Ecuaciones horarias

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 a (t2 – t1)^2

v2 = vo + a (t2 – t1)

 

Donde

x2 = posición final = 550 m

x1 = posición anterior = 520 m

vo = velocidad inicial = 8,33 m/s

v2 = velocidad final = 40 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 11,11 m/s

a = aceleración

t2 = tiempo total

t1 = tiempo hasta 5520 m = 62,4 s

 

Reemplazando en la velocidad y despejando a

a = (v2 – vo) / (t2 – t1)

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 ((v2 – vo) / (t2 – t1))  (t2 – t1)^2

 

Despejando t2

t2 = t1 + 2 (x2 – x1) / (v2 + vo)

     = 62,4 s + 2 (550 m – 520 m) / (11,11 m/s + 8,33 m/s) = 62,4 m + 3,09 seg = 65,49 seg

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 2 Fluidos

Un fluido incomprensible y no viscoso fluye por una tubería de sección circular que se estrecha y se eleva. En el punto 1, la tubería tiene un diámetro de 10 cm y se encuentra a una altura de 2 metros sobre el suelo. En el punto 2, el radio de la tubería se reduce a la mitad y se eleva hasta una altura de 5 metros. La presión en el punto 1 es de 250 kPa su velocidad de 2 m/s, determine la presión en el punto 2 (en pascales).

Datos: densidad del líquido: 1000 kg/m³;

           1 atm = 760 mmHg = 101 300 Pa = 1 013 000 ba.  

 

 

P1 + 1 /2 δ V1^2 + δ g h1 = P2 + 1 /2 δ V2^2 + δ g h2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P1 = presión en 1 = 250 kPa = 2,5 x 10^5 Pa

δ = densidad del líquido = 1000 kg/m³

V1 = velocidad en 1 = 2 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h1 = altura en 1 = 2 m

P2 = presión en 2

V2 = velocidad en 2 = V1 S1 / S2 (ecuación de continuidad)

S1 = sección en 1 = π r1^2

r1 = radio de la sección 1 = d1 / 2

d1 = diámetro de la sección 1 = 10 cm = 0,10 m

S2 = sección en 2 = π r2^2

r2 = radio en la sección 2 = (d1 / 2) /2

h2 = altura de la sección 2 = 5 m

 

Reemplazando y despejando P2

P2 = P1 + 1 /2 δ V1^2 + δ g h1 - 1 /2 δ (V1 π (d1 / 2)^2 / (π (d1 / 4)^2))^2 - δ g h2

      = 2,5 x 10^5 Pa + 1 /2 1000 kg/m³ (2 m/s)^2 (1 - 4^2) + 1000 kg/m³ 9,8 m/s² (2 m – 5 m)

      = 190 600 Pa

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 1 Fenómeno de transporte

Un soluto atraviesa una membrana biológica con un flujo constante de 0,45 mmoles/s. Si la membrana tiene un área de 300 mm², y la diferencia de concentración del soluto entre los dos lados de la membrana es de 250 mmol/l, determine la permeabilidad de la membrana a dicho soluto (en cm/s).  

 

φ = D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas = 0,45 mmoles/s

A = Área de la membrana = 300 mm² = 3 cm²

P = permeabilidad = D / ∆x

D = coeficiente de difusión

Δx = espesor de la membrana

ΔC = variación de la concentración = 250 mmol/lt = 0,25 mmol/cm³

 

Reemplazando y despejando P

P = φ / (A ΔC) = 0,45 mmoles/s / (3 cm²  0,25 mmol/cm³ ) = 0,6 cm/s

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 10 Termodinámica

Calcule la presión que existirá (en atm) dentro de un sistema a 290 K que conecta dos recipientes A y B con 1,2 moles de gas hidrógeno cada uno, si previo a conectarse, el recipiente A contaba con 0,6 atm de presión y el recipiente B con el doble. Considere que la temperatura se mantiene constante.  

 

Estado inicial

 

Recipiente A

PA VA = nA R TA (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PA = presión del recipiente A = 0,6 atm

VA = volumen del recipiente A

nA =  numero moles A = 1,2 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TA = temperatura A = 290 K

 

Reemplazando y despejando VA

VA =  nA R TA / PA = 1,2 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / 0,6 atm = 47,56 lt

 

Recipiente B

PB VB = nB R TB (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PB = presión del recipiente B = 2 * PA = 2 * 0,6 atm

VB = volumen del recipiente B

nB =  numero moles B = 1,2 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TB = temperatura B = 290 K

 

Reemplazando y despejando VB

VB = nB R TB / PB = 1,2 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / (2 * 0,6 atm) = 23,78 lt

 

 

Estado final

 

Recipiente A+B

PAB VAB = nAB R TAB (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PAB = presión del recipiente A+B

VAB = volumen del recipiente A+B = VA + VB = 47,46 lt + 23,78 lt = 71,34 lt

nAB =  numero moles A + B = 1,2 moles + 1,2 moles = 2,4 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TAB = temperatura A = 290 K

 

Reemplazando y despejando VB

PAB =  nAB R TB / VAB = 2,4 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / (71,34 lt) = 0,8 atm