Física 1 P Nov 25 Re - 4. Cinemática

Desde una cierta altura H (coordenada y positiva) respecto al suelo se dispara un objeto con un ángulo de 37° hacia arriba respecto a la horizontal (dirección x positiva), describiendo un tiro oblicuo de tal modo que llega al suelo después de 4 seg y a una distancia de 80 n de la base del punto de disparo.

 

a.     Calcule la altura H

 

□ 2 m	█ 20 m	□ 200 m
□ 1 m	□ 10 m	□ 100 m

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 80 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial = vo cos 37°

voy = componente y de la velocidad inicial = vo sen 37°

vo = velocidad inicial

y = altura final = 0

yo = altura inicial = H

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando vo

vo = x / (cos 37° t) = 80 m / (cos 37° 4 seg) = 25 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando H

H = 1/ 2 g t^2 – vo sen 37° t

H = 1/ 2 * 10 m/s² (4 seg)^2 – 25 m/s sen 37° 4 seg = 20 m

 

b.     Escriba el vector velocidad (x,y) m/s del objeto al llegar al suelo:

  

□ x = 20, y = 25	□ x = -20, y = -25	█ x = 20, y = - 25
□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

reemplazando

vx = vo cos 37° = 25 m/s 0,80 = 20 m

vy = vo sen 37° - g t = 25 m/s 0,60 - 10 m/s² 4 seg = -25 m

 

c.      El vector posición (x,y) m del objeto en el instante que alcanza su altura máxima es

 

□ x = 20, y = 25	□ x = 25, y = 20	□ x = 30,25, y = 31
□ x = 31,25, y = 30	█ x = 30, y = 31,25	□ x = 25, y = 31,25

 

Altura máxima à vy = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo sen 37° / g = 25 m/s 0,60 / 10 m/s² = 1,5 seg

 

Reemplazando en la ecuación de posición y altura

x = 25 m/s cos 37° 1,5 seg = 30 m

y = 20 m + 25 m/s sen 37° 1,5 seg – 1/ 2 * 10 m/s²  (1,5 seg)^2 = 31,25 m

 

 

 

 

Física 1 P Nov 25 Re - 3. Cinemática

Juan y Marco realizan piruetas controladas con las motocicletas en una pista circular de 4 m de radio. En t = 0 seg, Juan pasa por A concierta velocidad angular, recorriendo la pista en sentido antihorario y disminuyendo uniformemente su rapidez. Simultáneamente, Marco parte del reposo en C, y gira en sentido horario. El módulo de la aceleración angular de ambos es contante y vale π/4 s^-2. 

a.     Calcule la velocidad angular de Juan en el instante t = 0 s.

  

□ π s-1	□ 2 π s-1	□ 3 s-1
□ 0,5 π s-1	□ 1 s-1	█ π/2 s-1

  

Mauro

θM = θMo + ωMo t + 1/2 α t^2  (Ecuación horaria)

 

donde

θM = ángulo B = π/2

θMo = ángulo C = π

ωMo = velocidad angular inicial = 0 (parte del reposo)

α = aceleración angular = - π /4 1/s²   (aumenta la velocidad, movimiento horario)

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

π/2 = π  - 1/2 π /4 1/s² t^2 

 

Despejando t

t^2 = (π – π/2) / (1/2 π /4 1/s² )) = 4 s²

t = 2 s

 

Juan

 θJ = θJo + ωJo t + 1/2 α t^2  (Ecuación horaria) 

 

donde

θJ = ángulo B = π/2

θJo = ángulo A = 0

ωJo = velocidad angular inicial > 0 (velocidad antihorario)

α = aceleración angular = - π /4 1/s²   (disminuyendo la velocidad)

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando 

 π/2 = 0 + ωJo t - 1/2 π /4 1/s²  ( 2 seg)^2 

 

Despejando ωJo

 ωJo = (π/2 + 1/2 π /4 1/s²  ( 2 seg)^2) / 2 seg = π/2  1/seg

b.     Escriba, usando el sistema de referencia mostrado, el vector aceleración (x,y) m/s² de Mauro al pasar por primera vez por B

 

□ x = π, y = π	█ x = π, y = - π2	□ x = π2, y = - π
□ x = π2, y = π2	□ x = 2 π2, y = - π2	□ x = π, y = 2 π

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = α R

R = radio = 4 m

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = α t

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando

|at| = α R = π /4 1/s²  4 m = π m/s²

|ac| = (-  π /4 1/s²  2 seg)^2 4 m = π^2 m/s²

 

 

según x: at = π m/s²

según y: ac = - π^2 m/s²

 

 

Física 1 P Nov 25 Re - 2. Cinemática

Dos muelles A y B están enfrentados en orillas opuestas de un canal rectilíneo de 7,2 km de ancho. 

Una moto de agua parte de A, y debe cruzar el canal para llegar a un punto ubicado 1,8 km rio arriba respecto de B en unos 15 min.

Si la corriente de agua es constante y fluye paralelo a la orilla a razón de 4 m/s

 

a.     ¿Cuál es el módulo de la velocidad debe desarrollar la moto respecto del agua?

 

□ 1 m/s	□ 0,5 m/s	□ 5 m/s
█ 10 m/s	□  - 1 m/s	□ 2 m/s

 

 

 

 

VMT = VMR + VRT (ecuación vectorial)

 

Donde

VMT = velocidad de la moto con respecto a Tierra

VMR = velocidad de la moto con respecto al rio

VRT = velocidad del rio respecto a Tierra = 4 m/s

 

Según x: - VMT sen α = - VMR cos β + VRT

Según y:  VMT cos α = VMR sen β

 

 

VMT sen α = dCB / t

VMT cos α = dAB / t

 

Donde

dCB = distancia entre C y B = 1,8 km = 1800 m

dAB = distancia entre A y B = 7,2 km = 7200 m

t = tiempo del cruce = 15 min = 900 seg

 

 

Despejando VMR

VMR cos β = VRT + VMT sen α 

VMR sen β = VMT cos α

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

VMR^2 = (VRT + VMT sen α)^2 + (VMT cos α)^2

 

Reemplazando

VMR^2 = (4 m/s + 1800 m / 900 seg)^2 + (7200 m / 900 seg)^2 = 100 m²/s²

VMR = raíz (100 m²/s² ) = 10 m/s

 

 

b.     ¿En qué dirección debe apuntarse la moto, respecto del segmento AB, para lograrlo?

 

□ 53° rio arriba	□ 53° rio abajo	█ 37 ° rio arriba
□ 37° rio abajo	□  0°	□ 90°

 

Cociente entre ambas ecuaciones

tan β = (VMT cos α) / (VRT + VMT sen α) 

 

Reemplazando

tan β = (7200 m / 900 seg) / (4 m/s + 1800 m / 900 seg) = 4/3

β = arco tan (4/3) = 53°

 

Angulo respecto a AB = 90° - 53° = 37°

 

Física 1 P Nov 25 Re - 1. Cinemática

En una ruta, un auto pasa frente a un puesto cominero moviéndose con velocidad constante de 90 km/h. En ese instante, sale en su persecución un patrullero que parte del reposo y acelera uniformemente durante todo el recorrido. Sabiendo que el patrullero alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 seg. Determinar:

 

a.     El tiempo que dura la persecución es de:

 

□ 10 seg	█ 20 seg	□ 30 seg
□ 40 seg	□ 50 seg	□ 60 seg

 

Automóvil

Ecuaciones horarias

xa= xoa + voa t

va = voa

 

donde

xa = posición del auto en el instante t

xoa = _posición inicial = 0

voa = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 km) (1 h/ 3600 s) = 25 m/s

va = velocidad del auto (constante)

t = tiempo transcurrido

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xa= 25 m/s t
va = 25 m/s

 

Patrullero

Ecuaciones horarias

xp = xop + vop t + 1/ 2 ap t^2

vp = vop + ap t

 

donde

xp = posición del patrullero en el instante t

xop = _posición inicial = 0

vop = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

ap = variación de la velocidad / tiempo = (90 km/h - 0) / 10 s = 25 m/s / 10 s = 2,5 m/s²

vp = velocidad del patrullero

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xp = 1/2 2,5 m/s² t^2

vp = 2,5 m/s²   t

 

Encuentro xa = xp para te (tiempo del encuentro)

 

Igualando

25 m/s te = 1/2 2,5 m/s²  te^2

 

La cuadrática tiene dos soluciones

te = 0 (el instante que pasa el automóvil y parte el patrullero)

te = 1/2 2,5 m/s² / 25 m/s = 20 s  

 

 b.     La posición en que el patrullero alcanza el automóvil.

 

□ 100 m	□ 200 m	□ 300 m
□ 400 m	█ 500 m	□ 600 m

 

Reemplazando en la ecuación horaria del patrullero

xp= 1/ 2 * 2,5 m/s²  (20 s)^2 =  500 m

 

 c.      La velocidad del patrullero en dicho punto.

  

□ 10 m/s	□ 20 m/s	□ 30 m/s
□ 40 m/s	█ 50 m/s	□ 60 m/s

Reemplazando en la ecuación de velocidad del patrullero

vp = 2,5 m/s²   20 s = 50 m/s