Física 1 - Exactas
Práctica 11 - Cinemática del cuerpo rígido
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miércoles, 8 de julio de 2026
Física 1 (Exactas) Práctica 11.1 - Cinemática del cuerpo rígido
Algunos de los cuerpos de la Figura no son rígidos. Encuéntrelos. No debe hacer cálculos, sólo observar.
Caso
A
Los vectores
VQ y VP igual dirección y sentido opuesto
P se mueve a
la izquierda y Q a la derecha à la
distancia entre ellos aumenta à el cuerpo
se estira
NO ES RÍGIDO
Caso
B
VP = 0 à P está
quieto
VQ ≠ 0 à Q se aleja
se aleja de P à la
distancia entre ellos aumenta à el cuerpos se
estira
NO ES
RÍGIDO.
Caso
C
Las componentes según la
dirección PQ tienen sentidos opuestos à los puntos P y Q se aproximan
NO ES RÍGIDO
Caso
D
Los vectores VO y VP tienen
igual modulo, dirección y sentido à el cuerpo se desplaza
ES RÍGIDO
Caso
E
Las componentes según la dirección PQ de las
velocidades VP y VQ
Las componentes según la
dirección PQ tienen igual sentidos pero son de distinta longitud à los puntos P y Q se acercan à el cuerpo se contrae
NO ES RÍGIDO.
Caso
F
Las componentes según la dirección PQ de las
velocidades VP y VQ
Las
componentes según la dirección PQ tienen distintos sentidos à los puntos P y Q se acercan à el cuerpo se contrae
NO ES RÍGIDO
martes, 7 de julio de 2026
Física 1 (Exactas) Práctica 10.8 - Gravitación
Una partícula de masa m se acerca desde el infinito con velocidad y parámetro de impacto b a un cuerpo de masa M, que se halla fijo en el punto O. Debido a la atracción gravitatoria ejercida por M, la partícula describe una trayectoria hiperbólica, y al pasar por el punto de máximo acercamiento (punto A) se engancha con un resorte de masa despreciable, constante elástica k y longitud natural l0 = r0. El otro extremo del resorte está sujeto a un eje que pasa por O. Considere que la energía potencial gravitatoria en el infinito es nula (es decir, VG = 0 cuando la partícula se halla suficientemente alejada del cuerpo).
a.1. Diga qué magnitudes se conservan para la
partícula de masa m antes y después de alcanzar el punto A.
Energía mecánica (Em)
Las fuerzas actuantes (gravedad y elástica) son conservativas
La masa se
“engancha” (no choca) no hay perdida de energía
La energía
mecánica SE conserva
Momento angular (L)
La fuerza de gravedad y la elástica son fuerzas centrales (apuntan al centro O).
Torque = 0 à momento angular SE conserva.
a.2. Calcule la velocidad de la partícula en el punto
A y la distancia r0 de máximo acercamiento.
Momento angular
Donde
L = momento
angular
m = masa m
r =
distancia al punto O
v =
velocidad
Momento
angular inicial (Lo)
r = b
v = vo
Reemplazando
Lo = m d vo
Momento
angular en A (LA)
r = ro
v = vA
Reemplazando
LA = m ro
vA
Igualando
ambas ecuaciones
m b vo = m
ro vA à b vo = ro vA
Energía mecánica
Em = Ec + Vg
Donde
Em =
energía mecánica
Ec =
energía cinemática = 1 /2 m v^2
Vg =
energía potencial = - G M m / r
Donde
G =
constante gravitación Universal
M = masa
central
Energía
mecánica inicial (Emo)
v = vo
Vgo =
energía potencial en el infinito = 0
Reemplazando
Emo = 1 /2
m vo^2
Energía mecánica
en A (EmA)
v = vA
r = ro
Reemplazando
EmA = 1 /2
m vA^2 – G M m / ro
Igualando
1 /2 m vo^2
= 1 /2 m vA^2 – G M m / ro à 1 /2 vo^2 = 1
/2 vA^2 – G M / ro
Despejando
vo de la ecuación del momento angular
vA = vo b
/ ro
Reemplazando
en la ecuación de la energía mecánica
1 /2 vo^2 =
1 /2 (vo b / ro)^2 – G M / ro
Reordenando
vo^2 ro^2 +
2 G M ro – vo^2 b^2 = 0
Esta
ecuación cuadrática en ro tiene dos soluciones
ro = (- 2
G M +- [4 G^2 M^2 + 4 vo^4 b^2]^(1/2)) / ( 2 vo^2)
ro = - G M
/ vo^2 +- [(G M / vo^2)^2 + b^2]^(1/2)
ro- = - G
M / vo^2 – [(G M / vo^2)^2 + b^2]^(1/2) < 0 (descartada)
ro+ = - G M / vo^2 + [(G M / vo^2)^2 + b^2]^(1/2))
Reemplazando
en vA
vA = vo b / (-
G M / vo^2 + [(G M / vo^2)^2 + b^2]^(1/2))
b-
Después de
engancharse con el resorte, encuentre la velocidad de la partícula (componentes
radial y tangencial) cuando ésta se halla a una distancia d = 2r0 del punto O. Exprese el resultado en términos de r0 y de los datos del problema.
Punto B
d = distancia del punto O = 2 ro
Momento angular (L)
Momento
angular (Lo)
Lo = m b vo
Momento
angular en B (LB)
LB = m rB x
vB
Donde
LB =
momento angular B
rB =
distancia a O = 2 ro ǔr
vB =
velocidad en el punto B = vBr ǔr + vBp ǔp
vBr =
velocidad radial
ǔr =
versor radial
vBp =
velocidad tangencial
ǔp =
versor tangencial
x =
producto vectorial
Reemplazando
LB = m 2 ro
vBp
Igualando
m b vo =
m 2 ro vBp à vBp = b vo /
(2 ro)
Energía mecánica (Em)
Energía
mecánica en A (Emo)
Emo = 1 /2
m vo^2
Energía
mecánica en B (EmB)
EmB = EcB +
VB + EpeB
Donde
EmB = energía
mecánica en B
EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2
vB =
velocidad en el punto B = vBr ǔr + vBp ǔp
vBr =
velocidad radial
vBp = velocidad tangencial = b vo / (2 ro)
VB =
energía potencial = - G M m / rB
rB = posición
B = 2 ro
EpeB =
energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2
k =
constante elástica
∆x =
variación de la longitud del elástico = 2 ro – ro = ro
reemplazando
EmB = 1 /2
m (vBr^2 + (b vo / (2 ro))^2) – G M m / (2 ro) + 1 /2 k ro^2
Igualando
1 /2 m vo^2
= 1 /2 m vBr^2 + 1 / 2 m b^2 vo^2 / (2 ro)^2 – G M m / (2 ro) + 1 /2 k ro^2
Despejando
vBr
vBr = [ vo^2 -
1/ 4 (b vo / ro)^2 + G M / ro
- k/ m ro^2]^(1/2)
lunes, 6 de julio de 2026
Física 1 (Exactas) Práctica 10.7 - Gravitación
Considere dos partículas de masa m que interactúan gravitatoriamente entre sí. Las partículas pueden moverse sobre una mesa horizontal libre de rozamiento. En el instante inicial (t = 0) las partículas se hallan separadas una distancia d y se le da a cada una de ellas una velocidad de módulo v0 y dirección indicada en la Figura.
a) Indique en un diagrama todas las fuerzas que actúan
sobre cada partícula. Para el sistema formado por las dos partículas diga,
justificando su respuesta, si se conserva o no los momentos lineal y angular, y
la energía mecánica.
DCL
Peso = P = m g
Normal = N = reacción del plano
Fg = fuerza gravitatoria entre ambas masas = G m / d^2
Momento lineal (p)
Suma de las
fuerzas externas (al sistema) = 0 à p se conserva
Momento angular (L)
P y N se auto
cancelan
La fuerza
interna (Fg) es central à torque = 0 à L se conserva
Energía mecánica (Em)
P y Fg son
fuerzas conservativas
N es una fuerza
vertical y el desplazamiento en radial à no hay trabajo
à Em se conserva
b) Halle la velocidad del centro de masa del sistema en
el instante inicial. Diga qué tipo de movimiento describe el centro de masa
para t
> 0.
vCM = (m1
v1 + m2 v2) / (m1 + m2)
Donde
vCM =
velocidad del centro de masa
m1 = m2 =
m = masa
v1 =
velocidad de la masa 1 = vo
v2 =
velocidad de la masa 2 = - vo
Reemplazando
vCM = (m vo + m (-vo)) / (m + m) = 0
Como ∑ Fext
= 0 à aCM = 0
CM pertenece en la posición inicial
c) Para cada una de las partículas, calcule el
vector velocidad (componentes paralela y perpendicular al segmento que las une)
cuando las partículas se hallan separadas una distancia d/2.
Componente perpendicular de la velocidad (vp)
L = r x m v
(producto vectorial)
Donde
L = momento
angular
r = vector
desde la masa hasta el centro de masa = r ǔn
r =
distancia al centro
ǔn =
versor normal
m = masa
v =
velocidad de cada masa = vp ǔp + vn ǔn
vp =
velocidad perpendicular
ǔp =
versor perpendicular
vn =
velocidad normal
Reemplazando
L = m r vp
Momento angular inicial (Lo)
r = d / 2
vp = vo
sen α
reemplazando
Lo = m d /2
vo sen α + m d /2 vo sen α = m d vo sen α
Momento angular final (Lf)
r = d / 4
reemplazando
Lf = m d /4
vp + m d /4 vp = m d/2 vp
Igualando
m d vo sen
α = m d/2 vp (Momento angular se conserva)
despejando
vp
vp = 2 vo sen α
Componente normal de la velocidad (vn)
Em = Ec +
Epg
Donde
Em =
energía mecánica
Ec =
energía cinética = 1 /2 m v^2
Epg =
energía potencial gravitatoria = G m^2 / rm
G =
constante de gravitación universal
rm =
distancia entre las masas
Energía mecánica inicial (Emo)
v = vo
rm = d
Reemplazando
Emo = 1 /2 m vo^2 + 1 /2 m vo^2 – G m^2 / d = m vo^2 – G m^2 / d
Energía mecánica final (Emf)
rm = d / 2
Reemplazando
Emf = 1 /2 m v^2 + 1 /2 m v^2 – G m^2 / (d / 2) = m v^2 –
2 G m^2 / d
Igualando
m vo^2 – G
m^2 / d = m v^2 – 2 G m^2 / d
despejando
v^2
v^2 = vo^2
+ G m / d
Modulo v
| v | ^2 =
v^2 = vn^2 + vp^2
Reemplazando
vn^2 + vp^2 = vn^2 + (2 vo sen α)^2 = vo^2 + G m / d
despejando
vn
vn
= [vo^2 (1 - 4 (sen α)^2)
+ G m / d]^(1/2)
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