Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 10 Termodinámica

Calcule la presión que existirá (en atm) dentro de un sistema a 290 K que conecta dos recipientes A y B con 1,2 moles de gas hidrógeno cada uno, si previo a conectarse, el recipiente A contaba con 0,6 atm de presión y el recipiente B con el doble. Considere que la temperatura se mantiene constante.  

 

Estado inicial

 

Recipiente A

PA VA = nA R TA (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PA = presión del recipiente A = 0,6 atm

VA = volumen del recipiente A

nA =  numero moles A = 1,2 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TA = temperatura A = 290 K

 

Reemplazando y despejando VA

VA =  nA R TA / PA = 1,2 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / 0,6 atm = 47,56 lt

 

Recipiente B

PB VB = nB R TB (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PB = presión del recipiente B = 2 * PA = 2 * 0,6 atm

VB = volumen del recipiente B

nB =  numero moles B = 1,2 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TB = temperatura B = 290 K

 

Reemplazando y despejando VB

VB = nB R TB / PB = 1,2 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / (2 * 0,6 atm) = 23,78 lt

 

 

Estado final

 

Recipiente A+B

PAB VAB = nAB R TAB (Ecuación de estado de los gases ideales)

 

Donde

PAB = presión del recipiente A+B

VAB = volumen del recipiente A+B = VA + VB = 47,46 lt + 23,78 lt = 71,34 lt

nAB =  numero moles A + B = 1,2 moles + 1,2 moles = 2,4 moles

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

TAB = temperatura A = 290 K

 

Reemplazando y despejando VB

PAB =  nAB R TB / VAB = 2,4 moles 0,082 lt.atm/mol.K 290 K / (71,34 lt) = 0,8 atm

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 9 Fenómenos de transporte

Una solución acuosa de NaCl, completamente disociado, ejerce una presión osmótica de 2430 pascales. Si la temperatura de la solución es de 22 °C, determine su molaridad.

Datos: R= 0,082 latm/Kmol.

 

Π = Osm R T (ecuación de Van´t Hoff)

 

donde

Π = presión osmótica de la solución = 2430 Pa (1 atm / 101 300 Pa) = 0,024 atm

Osm = osmolaridad de la solución = M i

M = molaridad

i = factor de Van´t Hoff = υ g

υ = número de iones por molécula = 2 iones

g = grado de disociación ó coeficiente osmótico = 1 (completamente disociado)

R = constante de los gases = 0,082 lt.atm/mol.K

T = temperatura (K) = 20 °C + 273 = 295 K

 

Reemplazando y despejando M

M = Π / (R T υ g) = 0,024 atm / (0,082 lt.atm/mol.K 295 K 2 * 1) = 4,96 x 10^-4 mol/lt

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 8 Fenómenos de transporte

Dos soluciones acuosas de un mismo soluto, que cumple con las condiciones de la Ley de Fick, se encuentran separadas por una membrana semipermeable de 8 nm de espesor. Si la concentración de la solución más concentrada es 5 M, determine la concentración de la solución más diluida (en mmol/ml). Datos: coeficiente de difusión: 6,7.10^-6 cm²/s; densidad de flujo: 2.10^-3 mol/cm².s.  

 

φ = D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas

A = Área de la membrana

Φ = φ / A = densidad de flujo = 2 x 10^-3 mol/cm².s

D = coeficiente de difusión = 6,7 x 10^-6 cm²/s

ΔC = variación de la concentración = C1 – C2

C1 = solución mas concentrada = 5 M = 5 mol/lt = 5 x 10^-3 mol/cm³

C2 = solución menos concentrada

Δx = espesor de la membrana = 8 nm = 8 x 10^-7 cm

 

Reemplazando y despejando C2

C2 = C1 – Φ  Δx / D

    = 5 x 10^-3 mol/cm³ - 2 x 10^-3 mol/cm².s 8 x 10^-7 cm / 6,7 x 10^-6 cm²/s

    = 4,76 x 10^-3 mol/cm³ = 4,76 mmol/ml

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 7 Fluidos

Por un tubo circular de 15 metros de largo, fluye aire con una viscosidad de 0,018 cp. Si la diferencia de presión entre la entrada y la salida del tubo es de 2 Pa y el caudal de aire que circula es de 0,5 litros por segundo, calcule el radio del tubo en cm.

Datos: 1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba; 1 pascal = 10 P.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 2 Pa

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 0,018 cp = 1,8 x 10^-5 Pa.s

L = longitud del tubo = 15 m

r = radio del tubo

Q = caudal = 0,5 lt/s = 0,5 dm³/s = 5 x 10^-4 m³/s

 

Reemplazando y despejando r

r = [Q 8 η L / (π ΔP)]^(1/4)

   = [5 x 10^-4 m³/s 8 1,8 x 10^-5 Pa.s 15 m / (π 2 Pa)]^(1/4) = 0,02 m = 2 cm

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 6 Fluidos

Por una arteria de 8 mm de diámetro circula la sangre a una velocidad de 84 mm/s. Si en una región de la misma se produce una reducción del diámetro en un 20%, determine la velocidad (en cm/s) a la que circulará la sangre en dicha sección. Considere régimen laminar y estacionario.  

 

 

Q1 = Q2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q1 = caudal de entrada = V1 S1

V1 = velocidad de entrada = 84 mm/s = 8,4 cm/s

S1 = sección de entrada = π (d1 / 2)^2

d1 = diámetro de entrada = 8 mm = 0,8 cm

Q2 = caudal del segundo tramo = V2 S2

V2 = velocidad del segundo tramo

S2 = sección del segundo tramo = π (d2 / 2)^2

d2 = diámetro del segundo tramo = d1 (1 – 20%)

 

Reemplazando

V2 = V1 π (d1 / 2)^2 / (π (0,80 d1 / 2)^2 = V1 / 0,80^2 = 8,4 cm/s / (0,80)^2 = 13,125 cm/s

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 5 Fluidos

Un submarino pequeño desciende a una profundidad de 4000 cm en un lago. Calcule la densidad del agua (en kg/kl) si, en ese punto, un manómetro indica una presión absoluta de 4.955,58 miliatm.

Datos: g = 9,8 m/s²; 1 atm = 760 mmHg = 101 300 Pa = 1 013 000 ba.

 

Pab = Patm + δ g h

 

Donde

Pab = presión absoluta = 4 955,58 miliatm = 4,955 atm (101 300 Pa / 1 atm) = 502 000 Pa

Patm = presión atmosférica = 1 atm = 101 300 Pa

 δ = densidad de agua

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = profundidad = 4000 cm = 40 m

 

Reemplazando y despejando δ

δ = (Pab – Patm) / (g h) = (502 000 Pa – 101 300 Pa) / (9,8 m/s² 40 m) = 1022 kg/m³ = 1022 kg/klt

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 4 Trabajo y energía

Una pelota de masa 0,5 kg se deja caer desde una altura de 20 metros. Calcule cuál es su energía cinética justo antes de tocar el suelo (en Joules) Desprecie el rozamiento con el aire.

Dato: g = 9,8 m/s².  

 

ΔEm = Emf – Emi

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = 0 (No hay fuerzas NO conservativas)

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final

Epf = energía potencial final = 0

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (se deja caer)

Epi = energía potencial inicial = m g hi

m = masa = 0,5 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hi = altura inicial = 20 m

 

Reemplazando y despejando Ecf

Ecf = m g hi = 0,5 kg  9,8 m/s² 20 m = 95 J