Física 1 (Ing.) Práctica 2.12 - Trabajo y Energía

Una fuerza actúa sobre un punto material de manera que F = 3 x y i, donde x e y son medidas en [m] y la fuerza en [N]. El punto sigue una trayectoria rectilínea a lo largo del eje y desde y = 0 m hasta y = 2 m. Luego paralela a x entre (0;2) hasta (2;2) [m]. Luego regresa al origen por una recta.  Dibujar la trayectoria. Calcular el trabajo realizado por la fuerza en cada tramo y en el recorrido cerrado. ¿Es conservativa la fuerza? Explicar.

  

 

  

WAA = WAB + WBC + WCA

 

Donde

WAA = trabajo del ciclo

WAB = trabajo de A a B

WBC = trabajo de B a C

WCA = trabajo de C a A

 

Trabajo A a B

WAB = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = y (ǰ)

 

Reemplazando

WAB = ∫ 3 x y (ǐ) . dy (ǰ) = 0

 

Nota

Producto escalar

(ǐ) . (ǰ) = 0

(ǐ) . (ǐ) = 1

 

Trabajo B a C 

WBC = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x y (ǐ) . dx (ǐ) = 3 x^2 / 2 y (entre (0;2) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (2 m)^2 / 2 * 2 m – 3 N/m² * (0 m)^2 / 2 * 2 m = 12 J

 

 Trabajo de C a A

WCA = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

y = x  (trayectoria)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ) + dy (ǰ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x x  (ǐ) . (dx (ǐ) + dy (ǰ)) = 3 x^3 / 3 (entre (0;0) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (0 m)^3 / 3  – 3 N/m² * (2 m)^3 / 3 = - 8 J

 

Reemplazando en WAA

WAA = 0 J + 12 J  – 8 J =  4 J

 

 

No es conservativa à WAA ≠ 0

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.11 - Trabajo y Energía

Una pequeña piedra de 0,10 kg se deja caer desde su posición en reposo en el punto A, en el borde un tazón hemisférico de radio R = 0,6 m. Suponer que la piedra es pequeña en comparación con R, de manera que puede tratarse como una partícula. El trabajo efectuado por el rozamiento sobre la piedra al bajar desde A hasta el fondo del tazón (B) es – 0,22 J ¿Qué velocidad tiene la piedra en el instante que pasa por el punto B? 

 Aclaración: El tazón está apoyado sobre una superficie horizontal y para el punto B es h = 0.

  

 

ΔEm = W

 

Donde

W = trabajo de las fuerzas NO conservativas (rozamineto) = - 0,22 J

ΔEm = variación de la energía mecánica = EmB – EmA

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2

m = masa = 0,10 kg

vB = velocidad en B

EpB = energía potencial en B = m g hB

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB = altura en B = 0

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

vA = velocidad en A = 0 (parte del reposo)

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = R = 0,6 m

 

Reemplazando y despejando vB

vB = [(W + m g hA) / (1 /2 m)]^(1/2)

      = [(- 0,22 J + 0,10 kg 10 m/s²  0,6 m) / (1 /2 * 0,10 kg)]^(1/2) = 2,76 m/s

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.10 - Trabajo y Energía

Una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza de atracción inversamente

Un cuerpo de 20 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial 50 m/s.

 

Calcular

 

a.     las energías Ec, Ep y E iniciales;

 

Energía cinética (Ec)

Eco = 1 /2 m vo^2

 

Donde

Eco = energía cinética inicial

m = masa del cuerpo = 20 kg

vo = velocidad = 50 m/s

 

Reemplazando

Eco = 1 /2 * 20 kg (50 m/s)^2 = 25 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

Epo = 0

 

Con

Epo = energía potencial = 0 (en la posición de lanzamiento)

 

 

Energía (E)

Eo = Eco + Epo

 

Reemplazando

Eo = 25 000 J + 0 = 25 000 J

 

 

b.     Ec y Ep después de 3 s;

 

Energía cinética (Ec)

Ecb = 1 /2 m vb^2

 

Donde

Ecb = energía cinética en b

m = masa del cuerpo = 20 kg

vb = velocidad en b =  vo – g tb

vo = velocidad del lanzamiento = 50 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

 

Reemplazando

Ecb = 1 /2 * 20 kg (50 m/s – 10 m/s² 3 seg)^2 = 4 000 J

 

 

EnergÍa potencial (Ep)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

 

Epb = Eo – Ecb = 25 000 J – 4 000 J = 21 000 J

 

 

 

c.      Ec y Ep a 100 m de altura;

 

Energía potencial (Ep)

Epc = m g h

 

Donde

m = masa de la partícula = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura = 100 m

 

Reemplazando

Epc = 20 kg 10 m/s² 100 m = 20 000 J

 

Energía cinética (Ec)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

Ecc = Eo – Epc = 25 000 J – 20 000 J = 5 000 J

 

 

 

d.     la altura del cuerpo cuando Ec se reduce un 80% de su valor inicial. Situar el cero de energía potencial en la superficie terrestre.

 

Energía cinética (Ec)

Ecd = Eco (1 – 80%) = 25 000 J 0,20 = 5 000 J

 

Energía potencial (Ep)

Epd = m g hd

 

Donde

Epd = energía potencial en d = Eo – Ecd = 25 000 J – 5 000 J = 20 000 J

hd = altura

 

Reemplazando y despejando hd

hd = Epd / m g = 20 000 J / (20 kg 10 m/s²⁾ = 100 m

 

 

e.       Resolver nuevamente si la velocidad inicial es v₀ = i 20 m/s + j 50 m/s. Comparar ambos resultados. 

 

| vo | = ((20 m/s)^2 + (50 m/s)^2)^(1/2) = 53,85 m/s

 

 

e.a. las energías Ec, Ep y E iniciales;

 

Energía cinética (Ec)

Eco = 1 /2 m vo^2

 

Donde

Eco = energía cinética inicial

m = masa del cuerpo = 20 kg

vo = velocidad = 53,85 m/s

 

Reemplazando

Eco = 1 /2 20 kg (53,85 m/s)^2 = 29 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

Epo = 0

 

Con

Epo = energía potencial = 0 (en la posición de lanzamiento)

 

 

Energía (E)

Eo = Eco + Epo

 

Reemplazando

Eo = 29 000 J + 0 = 29 000 J

 

 

e.b. Ec y Ep después de 3 s;

 

Energía cinética (Ec)

Ecb = 1 /2 m vb^2

 

Donde

Ecb = energía cinética en b

m = masa del cuerpo = 20 kg

vb = velocidad en b =  [vbx^2 + vby^2]^(1/2)

vby = velocidad según y en el instante tb = voy – g tb

voy = velocidad del lanzamiento según y = 50 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

vbx = velocidad según x en el instante tb = vox

vox = velocidad del lanzamiento según x = 20 m/s

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

 

Reemplazando

vb  = ((20 m/s)^2 + (50 m/s – 10 m/s² 3 seg)^2]^(1/2) = 28,28 m/s

 

Ecb = 1 /2 m vb^2 = 1 /2 20 kg (28,28 m/s)^2 = 8 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

 

Epb = Eo – Ecb = 29 000 J – 8 000 J = 21 000 J

 

 

 

b.c. Ec y Ep a 100 m de altura;

 

Energía potencial (Ep)

Epc = m g h

 

Donde

m = masa de la partícula = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura = 100 m

 

Reemplazando

Epc = 20 kg 10 m/s² 100 m = 20 000 J

 

Energía cinética (Ec)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

Ecc = Eo – Epc = 29 000 J – 20 000 J = 9 000 J

 

 

 

b.d. la altura del cuerpo cuando Ec se reduce un 80% de su valor inicial. Situar el cero de energía potencial en la superficie terrestre.

 

Energía cinética (Ec)

Ecd = Eco (1 – 80%) = 29 000 J 0,20 = 5 800 J

 

Energía potencial (Ep)

Epd = m g hd

 

Donde

Epd = energía potencial en d = Eo – Ecd = 29 000 J – 5 800 J = 23 200 J

hd = altura

 

Reemplazando y despejando hd

hd = Epd / m g = 23 200 J / (20 kg 10 m/s² ) = 116 m

 

 

			.e
.a. inicial			.e.a.
Eca	25 000 J	<	29 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epa	0 J	=	0 J
E	25 000 J	<	29 000 J
.b.  t = 3 seg			.e.b.
Ecb	4 000 J	<	8 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epb	21 000 J	=	21 000 J
.c. h = 100 m			.e.c.
Ecc	5 000 J	<	9 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epc	20 000 J	=	20 000 J
.d. Ec * 20%			e.d.
.h	100 m	<	116 m	Aporte de la componente horizontal