Física 1 (Ing.) Práctica 1.26 - Cinemática y Dinámica

 En el sistema de la figura, el carrito se mueve inicialmente con velocidad V constante:

 

 

a.     Si el rozamiento entre las masas y el carrito es despreciable, realizar el D.C.L. para cada cuerpo y determinar la aceleración de cada uno.

 

DCL

 

Ecuaciones de Newton (SRI)

Cuerpo A, Según x:  T = MA aA

Cuerpo A, según y: NA – PA = 0

Cuerpo B. Según x:  NB = 0

Cuerpo B. Según y:  T -  PB = MB aB

Carrito C. según x:  - NB = MC aC

Carrito C. según y: NC – NA – PC = 0

 

Donde

T = tensión

MA = masa A

aA = aceleración de la masa A (ǐ)

NA = reacción del carrito al cuerpo A

PA = peso de la masa A = MA g

NB = reacción del carrito al cuerpo B

PB = peso de la masa B = MB g

aB = aceleración de la masa B (- ǰ)

MC = masa del carrito C

aC = aceleración del carrito C (ǐ)

NC = reacción del plano al carrito C

 

Soga ideal à aA = - aB = a

NB = 0 à aC = 0

 

Reemplazando

T = MA a

- T + MB g = mB a

 

Sumando las ecuaciones de A y B

MB g = (MA + MB) a

 

Despejando aA

a = MB / (MA + MB) g

 

Cuerpo A: aA = MB / (MA + MB) g (ǐ)

Cuerpo B: aB = - MB / (MA + MB) g (ǰ)

Cuerpo C: aC = 0 (velocidad constante)

 

 

b.     Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que A y B no deslicen. Considerar igual µ para ambas superficies.

DCL

 

Ecuaciones de Newton (SRI)

Cuerpo A, Según x:  T – Froz A = 0

Cuerpo A, según y: NA – PA = 0

Cuerpo B. Según x:  NB = 0

Cuerpo B. Según y:  T + Froz B -  PB = 0

Carrito C. según x: - NB + Froz A = 0

Carrito C. según y: NC – NA – PC – Froz B = 0

 

Donde

Froz A = fuerza de rozamiento estático entre A y C

Froz B = fuerza de rozamiento estático entre B y C

 

Despejando T de las ecuaciones A y B

T = Froz A

T = MB g

 

Igualando

Froz A = MB g

 

NB = 0 à Froz B = 0

 

 

c.      Si ahora el carrito se acelera. ¿Cuál es el valor de la aceleración máxima del carrito, para que el cuerpo A no deslice hacia atrás? Realizar desde un SRNI.

 

Sistema de referencia fijo en el carrito

DCL

 

 

Ecuaciones de Newton (SRNI)

Cuerpo A, Según x:  T + Froz A – FiA = 0

Cuerpo A, según y: NA – PA = 0

Cuerpo B. Según x:  NB – FiB = 0

Cuerpo B. Según y:  T - Froz B -  PB = 0

Carrito C. según x: - NB – Froz A = MC aC

Carrito C. según y: NC – NA – PC + Froz B = 0

 

Donde

Froz A = fuerza de rozamiento estático máxima entre A y C = µ NA

FiA = fuerza inercial A = MA aC

aC = aceleración del carrito C (ǐ)

Froz B = fuerza de rozamiento estático máxima entre B y C = µ NB

FiB = fuerza inercial B = MB aC

 

Reemplazando

Froz A = µ NA = µ PA = µ MA g

Froz B = µ NB = µ FiB = µ MB aC

 

Despejando T de las ecuaciones A y B

T = MA aC - µ MA g

T = MB g + µ MB aC

 

Igualando ambas ecuaciones

MB g + µ MB aC = MA aC - µ MA g

 

Despejando aC

 aC = g (MB + µ MA) / (µ MB - MA)

 

d.     Plantear la 2da ecuación de Newton en el eje horizontal para el cuerpo M_A desde un sistema fijo a Tierra (inercial), para un valor de aceleración del carrito superior al calculado en (c.).

(Ayuda: en este caso el cuerpo M_A desliza y está acelerado con respecto al carro)

 DCL

 

 

aAT  = aAC + aCT

 

aAT = aceleración de A con respecto a tierra T

aAC = aceleración de A con respecto al carrito C

aCT = aceleración del carrito C respecto a tierra T = aC

   

Ecuaciones de Newton (SRI)

Según x:  T + Froz A = MA aAT

Según y: NA – PA = 0

 

Donde

Froz A = fuerza de rozamiento dinámica entre A y C = µ NA

 

Reemplazando

Froz A = µ NA = µ PA = µ MA g

 

Despejando T de las ecuaciones A y B

Según x: T + µ MA g = MA aAT

Según y: NA – MA g = 0

 

 

e.      ¿Cuál es el valor mínimo de aceleración del carrito, para que el cuerpo B no caiga? Realizar los D.C.L.

DCL

 

 

 

Ecuaciones de Newton (SRI)

Cuerpo A, Según x:  T – Froz A = MA a

Cuerpo A, Según y: NA – PA = 0

Cuerpo B. Según x:  NB = MB a

Cuerpo B. Según y:  T + Froz B -  PB = 0

 

Donde

Froz A = fuerza de rozamiento estático entre A y C = µ NA = µ MA g

Froz B = fuerza de rozamiento estático entre B y C = µ NB = µ MB a

 

 

Reemplazando

T – µ MA g = MA a

T + µ MB a -  MB g = 0

 

Despejando T de las ecuaciones A y B

T = µ MA g + MA a

T = MB g - µ MB a

 

Igualando

µ MA g + MA a = MB g - µ MB a

 

despejando a

a = g (MB - µ MA) / (MA + µ MB)

 

  

f.      Si todos los rozamientos son despreciables, ¿Existe alguna aceleración del carrito, que obligue a los cuerpos A y B a moverse solidarios con el carrito sin desplazamiento relativo?

 DCL

 

 

Ecuaciones de Newton (SRI)

Cuerpo A, Según x:  T = MA a

Cuerpo A, Según y: NA – PA = 0

Cuerpo B. Según x:  NB = MB a

Cuerpo B. Según y:  T -  PB = 0

 

Despejando T de las ecuaciones A y B

T = MA a

T = MB g

 

Igualando

MA a = MB g

 

despejando a

a = g MB / MA

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.25 - Cinemática y Dinámica

 Del techo de la caja de un camión cuelga una masa puntual m = 1 kg que está sujeta a un hilo ideal. Como el camión tiene una aceleración de 2 m/s², la masa se encuentra en equilibrio formando un cierto ángulo con la vertical.  

 

a.     Realizar el DCL para la masa desde un SRNI, calcular la tensión del hilo dibujando claramente dónde ubica el SRNI utilizado, y calcular el ángulo que forma el hilo con la vertical.

 

Sistema de referencia fijo en el camión

 

DCL

 

Ecuaciones de Newton (para sistema no inerciales)

Según x: Tx – Fi = 0

Según y: Ty – P = 0

Donde

Tx = componente según x de T = T sen θ

Ty = componente según y de T = T cos θ

T = tensión

Fi = fuerza inercial = m a (en sentido contrario a la aceleración del camión)

m = masa = 1 kg

a = aceleración del camión = 2 m/s²

 P = peso = m g

 

Reemplazando y despejando T de ambas ecuaciones

T sen θ = m a

T cos θ = m g

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

T^2 (sen θ)^2 = m^2 a^2

T^2 (cos θ)^2 = m^2 g^2

T^2 = m^2 (a^2 + g^2)

 

Despejando T

T = m (a^2 + g^2)^(1/2) = 1 kg [(2 m/s² )^2 + (10 m/s²)^2]^(1/2) ≈ 10,20 N

 

 

Dividiendo ambas ecuaciones

tan θ = a / g

θ = arco tan (a / g) = arco tan (2 m/s² / 10 m/s²) ≈ 11,31°

 

 

 

b.     Si se rompe el hilo, dibuje en forma cualitativa la trayectoria que sigue la masa puntual m hasta llegar al piso del camión, para un observador que se encuentra sobre el vehículo. 

 

Rompe el hilo à T = 0

Las únicas fuerzas actuantes son Fi (según x) y P (según y)

 

La masa parte de (0;0) y velocidad inicial es nula

x = 1 /2 (-a) t^2

y = 1 /2 (- g) t^2

 

Despejando t^2 de la ecuación según x

t^2 = 2 x / (- a)

 

Reemplazando en y

.y = 1 /2 (- g) 2 x / (- a) = g / a x

 

La trayectoria es una recta con pendiente g / a = 5

y = 5 x

 

 

  

 

 

Tablas 11 Constantes elásticas y densidades para algunos materiales

Constantes elásticas y densidades para algunos materiales

 

  

Material	Constantes elásticas		Densidad
	Módulo de Young  (o de elasticidad E)	Módulo de Rigidez
	Y o E (Esfuerzos longitudinales) (1011 N/m2 )	G (Esfuerzos de corte – Transversales) (1011 N/m2 )	ρ (103 kg/m3)
Aluminio	0,7	0,24	2,7
Acero	2,0	0,80	7,8
Hierro	2,1	0,82	7,9
Cobre	1,25	0,46	8,9
Plomo	0,16	0,054	11,3