Física 2 P Nov 25 TA2 - 1. Dinámica

La pista de la figura consiste en dos planos inclinados lisos y una zona horizontal rugosa BC (μe = 0,5 y μd = 0,2). Un bloque de 6 kg se encuentra inicialmente en reposo en un punto A del plano izquierdo, comprimiendo 40 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 525 N/m. Cuando se lo libera, recorre la pista sin despegarse de ella. Considere las dimensiones indicadas en la figura.

 

 

a.     Cual es el trabajo de la fuerza peso cuando viaja desde A hasta C?

 

WAC = WAB + WBC

 

Donde

WAC =  trabajo  de A hasta C

WAB = trabajo de A hasta B = m g h1

m = masa del bloque = 6 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura = 2 m

WBC = trabajo de B hasta C = 0 (no hay cambio de altura)

 

Reemplazando

WAC = m g h = 6 kg 10 m/s² 2 m = 120 J

 

 

b.     Calcule la altura maxima que alcanzá el bloque la primera vez que pasa por el plano inclinado

 

 

Punto D = altura maxima en el plano 2

 

∆EmAD = Wfnc

 

Donde

∆EmAD =  variacion de la energia mecanica entre A y D = EmD – EmA

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial  en D = m g h2

h2 = altura maxima en el plano 2  (punto D)

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmA = energia mecanica en A = EpA + EpeA

EpA = energia potencial en A = m g h1

EpeA = energia potecnial en A = 1/ 2 k L^2

k = constante elastica = 525 N/m

L = longitud de comprecion = 40 cm = 0,4 m

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas entre B y C = Froz BC cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinamico = 0,2

N = reaccion del plano = P (plano horizontal )

P = peso = m g

BC = distancia de B hasta C = 4 m

 

Reemplazando

m g h2 – ( m g h1 + 1 /2 k L^2) = - μd m g BC

 

Despejando h2

h2 =  (m g h1 + 1/ 2 k L^2 – μd m g BC) / (m g)

h2 = (2 m – 0,20 * 4 m) + (1/ 2 * 525 N/m (0,4 m)^2 ) / (6 kg 10 m/s² ) = 0,72 m

 

 

c.      Infique a que distancia de B se detiene definitivamente

 

Punto E = posicion en donde se detine definitivamente el Bloque

∆EmDE = Wfnc

 

Donde

∆EmDE =  variacion de la energia mecanica entre D y E = EmE – EmD

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial en D = 0 (en el horizontal

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmB = energia mecanica en B = EpB + EcB

EpB = energia potencial en B = m g h2

EcB = energia cinetica inicial = 0

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas = Froz CE cos 180°

CE = distancia de C hasta E

 

 

Reemplazando

- m g h2 = - μd m g CE

 

despejando CE

CE = h2 / μd = 0,72 m / 0,2 = 0,36 m (desde C)

 

BE = BC – CE = 4 m – 0,36 m = 3,64 m (desde B)

 

Física 1 P Nov 25 Re - 4. Cinemática

Desde una cierta altura H (coordenada y positiva) respecto al suelo se dispara un objeto con un ángulo de 37° hacia arriba respecto a la horizontal (dirección x positiva), describiendo un tiro oblicuo de tal modo que llega al suelo después de 4 seg y a una distancia de 80 n de la base del punto de disparo.

 

a.     Calcule la altura H

 

□ 2 m	█ 20 m	□ 200 m
□ 1 m	□ 10 m	□ 100 m

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 80 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial = vo cos 37°

voy = componente y de la velocidad inicial = vo sen 37°

vo = velocidad inicial

y = altura final = 0

yo = altura inicial = H

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando vo

vo = x / (cos 37° t) = 80 m / (cos 37° 4 seg) = 25 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando H

H = 1/ 2 g t^2 – vo sen 37° t

H = 1/ 2 * 10 m/s² (4 seg)^2 – 25 m/s sen 37° 4 seg = 20 m

 

b.     Escriba el vector velocidad (x,y) m/s del objeto al llegar al suelo:

  

□ x = 20, y = 25	□ x = -20, y = -25	█ x = 20, y = - 25
□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

reemplazando

vx = vo cos 37° = 25 m/s 0,80 = 20 m

vy = vo sen 37° - g t = 25 m/s 0,60 - 10 m/s² 4 seg = -25 m

 

c.      El vector posición (x,y) m del objeto en el instante que alcanza su altura máxima es

 

□ x = 20, y = 25	□ x = 25, y = 20	□ x = 30,25, y = 31
□ x = 31,25, y = 30	█ x = 30, y = 31,25	□ x = 25, y = 31,25

 

Altura máxima à vy = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo sen 37° / g = 25 m/s 0,60 / 10 m/s² = 1,5 seg

 

Reemplazando en la ecuación de posición y altura

x = 25 m/s cos 37° 1,5 seg = 30 m

y = 20 m + 25 m/s sen 37° 1,5 seg – 1/ 2 * 10 m/s²  (1,5 seg)^2 = 31,25 m

 

 

 

 

Física 1 P Nov 25 Re - 3. Cinemática

Juan y Marco realizan piruetas controladas con las motocicletas en una pista circular de 4 m de radio. En t = 0 seg, Juan pasa por A concierta velocidad angular, recorriendo la pista en sentido antihorario y disminuyendo uniformemente su rapidez. Simultáneamente, Marco parte del reposo en C, y gira en sentido horario. El módulo de la aceleración angular de ambos es contante y vale π/4 s^-2. 

a.     Calcule la velocidad angular de Juan en el instante t = 0 s.

  

□ π s-1	□ 2 π s-1	□ 3 s-1
□ 0,5 π s-1	□ 1 s-1	█ π/2 s-1

  

Mauro

θM = θMo + ωMo t + 1/2 α t^2  (Ecuación horaria)

 

donde

θM = ángulo B = π/2

θMo = ángulo C = π

ωMo = velocidad angular inicial = 0 (parte del reposo)

α = aceleración angular = - π /4 1/s²   (aumenta la velocidad, movimiento horario)

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

π/2 = π  - 1/2 π /4 1/s² t^2 

 

Despejando t

t^2 = (π – π/2) / (1/2 π /4 1/s² )) = 4 s²

t = 2 s

 

Juan

 θJ = θJo + ωJo t + 1/2 α t^2  (Ecuación horaria) 

 

donde

θJ = ángulo B = π/2

θJo = ángulo A = 0

ωJo = velocidad angular inicial > 0 (velocidad antihorario)

α = aceleración angular = - π /4 1/s²   (disminuyendo la velocidad)

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando 

 π/2 = 0 + ωJo t - 1/2 π /4 1/s²  ( 2 seg)^2 

 

Despejando ωJo

 ωJo = (π/2 + 1/2 π /4 1/s²  ( 2 seg)^2) / 2 seg = π/2  1/seg

b.     Escriba, usando el sistema de referencia mostrado, el vector aceleración (x,y) m/s² de Mauro al pasar por primera vez por B

 

□ x = π, y = π	█ x = π, y = - π2	□ x = π2, y = - π
□ x = π2, y = π2	□ x = 2 π2, y = - π2	□ x = π, y = 2 π

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = α R

R = radio = 4 m

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = α t

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando

|at| = α R = π /4 1/s²  4 m = π m/s²

|ac| = (-  π /4 1/s²  2 seg)^2 4 m = π^2 m/s²

 

 

según x: at = π m/s²

según y: ac = - π^2 m/s²

 

 

Física 1 P Nov 25 Re - 2. Cinemática

Dos muelles A y B están enfrentados en orillas opuestas de un canal rectilíneo de 7,2 km de ancho. 

Una moto de agua parte de A, y debe cruzar el canal para llegar a un punto ubicado 1,8 km rio arriba respecto de B en unos 15 min.

Si la corriente de agua es constante y fluye paralelo a la orilla a razón de 4 m/s

 

a.     ¿Cuál es el módulo de la velocidad debe desarrollar la moto respecto del agua?

 

□ 1 m/s	□ 0,5 m/s	□ 5 m/s
█ 10 m/s	□  - 1 m/s	□ 2 m/s

 

 

 

 

VMT = VMR + VRT (ecuación vectorial)

 

Donde

VMT = velocidad de la moto con respecto a Tierra

VMR = velocidad de la moto con respecto al rio

VRT = velocidad del rio respecto a Tierra = 4 m/s

 

Según x: - VMT sen α = - VMR cos β + VRT

Según y:  VMT cos α = VMR sen β

 

 

VMT sen α = dCB / t

VMT cos α = dAB / t

 

Donde

dCB = distancia entre C y B = 1,8 km = 1800 m

dAB = distancia entre A y B = 7,2 km = 7200 m

t = tiempo del cruce = 15 min = 900 seg

 

 

Despejando VMR

VMR cos β = VRT + VMT sen α 

VMR sen β = VMT cos α

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

VMR^2 = (VRT + VMT sen α)^2 + (VMT cos α)^2

 

Reemplazando

VMR^2 = (4 m/s + 1800 m / 900 seg)^2 + (7200 m / 900 seg)^2 = 100 m²/s²

VMR = raíz (100 m²/s² ) = 10 m/s

 

 

b.     ¿En qué dirección debe apuntarse la moto, respecto del segmento AB, para lograrlo?

 

□ 53° rio arriba	□ 53° rio abajo	█ 37 ° rio arriba
□ 37° rio abajo	□  0°	□ 90°

 

Cociente entre ambas ecuaciones

tan β = (VMT cos α) / (VRT + VMT sen α) 

 

Reemplazando

tan β = (7200 m / 900 seg) / (4 m/s + 1800 m / 900 seg) = 4/3

β = arco tan (4/3) = 53°

 

Angulo respecto a AB = 90° - 53° = 37°