El sistema de la Figura está formado por dos partículas de masas m1 y m2, las cuales parten del reposo y se mueven de tal forma que la masa m1 sube recorriendo todo el plano inclinado en un tiempo T. Intercambiando las partículas, m2 recorre todo el plano subiendo en un tiempo T/4 (no hay rozamiento). Sabiendo que m1/m2 = 9, hallar a
DCL
Cuerpo
A, según x: - PAx + T = mA a
Cuerpo
B, según x: - T + PB = mB a
Donde
PAx
= peso del cuerpo A según el eje x = PA sen α
PA
= peso del cuerpo A = mA g
mA
= masa del cuerpo A
g
= aceleración de la gravedad = 10 m/s2
T
= tensión del hilo
a
= aceleración
PB
= peso del cuerpo B = mB g
mB
= masa del cuerpo B
Sumando
ambas ecuaciones
- mA g sen α + mB g = mA a + mB a
Despejando
a
a
= g (mB - mA sen α) / (mA + mB)
Opcion 1
x1
= xo + vo t1 + 1 / 2 a1 t1^2
Donde
x1
= largo total del plano = L
xo
= posicion inicial = 0
vo
= velocidad inicial = 0 (reposo)
a1
= aceleración
t1
= tiempo transcurrido = T
mA
= m1
mB
= m2
Reemplazando
en a1
a1 = g (m2 - m1 sen α) / (m1 + m2)
m1/m2 = 9
a1 = g (m2/m2 - m1/m2 sen α) / (m1/m2 + m2/m2) = g (1 - 9 sen α) / (9 + 1)
Reemplazando en x1
L = 1 /2 g (1 - 9 sen α) / 10 T^2
Opcion 2
x2
= xo + vo t2 + 1 / 2 a2 t2^2
Donde
x2
= largo total del plano = L
xo
= posicion inicial = 0
vo
= velocidad inicial = 0 (reposo)
a2
= aceleración
t2
= tiempo transcurrido = T/4
mA
= m2
mB
= m1
Reemplazando
en a
a2 = g (m1 - m2 sen α) / (m2 + m1)
Con m1/m2 = 9
Reemplazando
en x2
L = 1 /2 g (9 -
sen α) / 10 (T/4)^2
Igualando
L
1
/2 g (1 - 9 sen α) / 10 T^2 = 1 /2 g (9
- sen α) / 10 (T/4)^2
(1 - 9 sen α) = (9 - sen α) / 16
Reordenando
16 – 9 = 16 * 9 sen α - sen α
sen α = (16 – 9) / (
16 * 9 - 1 ) = 7 / 143
Reemplazando
en a1
a1 = g (1 - 9 sen α) / 10 = 10 m/s2 (1 – 9 *7/143) / 10 = 0,56 m/s2
Reemplazando
en a2
a2 = g (9 - sen α) / 10 = 10 m/s2
(9 – 7/143) / 10 = 8,95 m/s2






