Física 1 (Exactas) Práctica 12.15 - Dinámica del cuerpo rígido

Una persona está parada sobre una plataforma giratoria que rota con velocidad angular ω. La persona tiene sus brazos extendidos horizontalmente y en cada mano sostiene un cuerpo de masa m. Repentinamente deja caer ambos cuerpos en forma simultánea; halle la velocidad angular final de la plataforma después del choque plástico de los cuerpos con la misma.

 

 

 

Toque externo = 0 (No hay fuerzas externas) à  dL/dt = 0 à L se conserva

  

Estado inicial

 Li = Ii ωi

 

Donde

Li = momento angular inicial

Ii = momento de inercia inicial = Io + 2 m R^2

Io = momento de inercia de la plataforma + hombre

m = masa

R = distancia entre las masas y el eje de giro

ωi = velocidad angular inicial = ω

 

Reemplazando

Li = (Io + 2 m R^2) ω

 

 

Estado final

Lf = If ωf

 

Donde

Lf = momento angular final

If = momento de inercia inicial = Io + 2 m R^2

(las masas caen en la plataforma)

ωf = velocidad angular final

 

Reemplazando

Lf = (Io + 2 m R^2) ωf

Igualando

 (Io + 2 m R^2) ω = (Io + 2 m R^2) ωf à ωf = ω

 

 

 

Física 1 (Exactas) Práctica 12.14 - Dinámica del cuerpo rígido

Considere dos rodillos iguales en contacto, como muestra la Figura Los ejes A y B están fijos y hay rodadura entre los rodillos. 

 

 

 

a)      Muestre que Ltotal = 0 cualquiera sea la velocidad angular de rotación Ω(t). Es decir que Ltotal se conserva en cualquier circunstancia. 

 

Toque externo = 0 (No hay fuerzas externas) à  dL/dt = 0. à L se conserva

 

Momento angular

Ltotal = LA + LB

 

Donde

Ltotal = momento angular total

LA = momento angular A = IA ΩA  

IA = momento de inercial A

ΩA = velocidad angular del disco respecto del centro de masa

LB = momento angular B = IB ΩB

IB = momento de inercial B

ΩB = velocidad angular del disco respecto del centro de masa

 

Cilindros iguales à IA = IB = I

Condición de rodadura entre los cilindros à ΩA = - ΩB

 

Reemplazando

Ltotal = I ΩA   - I ΩA = 0

 

Ltotal no depende del tiempo à Ltotal se conserva

 

 

 

b)     Si se coloca una manija a uno de los cilindros y se ejerce sobre ella un momento, ¿cómo justifica que se conserve Ltotal?

 

Los ejes siguen fijos à El momento angular total del sistema sigue siendo NULO

Si se aplica un torque a través de la manija es absorbido por los ejes (siguen fijos)

 

Física 1 (Exactas) Práctica 12.13 - Dinámica del cuerpo rígido

Pregunta: El disco de la Figura tiene su centro de masa fijo. Diga si es correcto que, 

LO = IO Ω = (ICM + m d^2) Ω.

 

 

Momento angular respecto de O (LO)

 

LO = LCM + rCM x m vCM

 

Donde

LO = momento angular respecto de O

LCM = momento angular respecto de centro de masa = ICM Ω

ICM = momento angular respecto de centro masa

Ω = velocidad angular del disco respecto del centro de masa

rCM = vector entre CM y O

m = masa del disco

vCM = velocidad de traslación del centro de masa = 0 (“ …  centro de masa fijo … ”)

 

Reemplazando

LO = ICM Ω à VERDADERO

 

IO = ICM + m d^2

Con d = distancia entre CM y O

 

Reemplazando

LO = (ICM + m d^2) Ω à FALSO

SOLO valido si estuviera rotando físicamente alrededor del punto O

 

 

 

Física 1 (Exactas) Práctica 12.12 - Dinámica del cuerpo rígido

Pregunta: En los problemas 6 y 11 discuta cuál o cuáles de las siguientes alternativas son incorrectas,

      a) L_A = I_A Ω

b) L₀ = I₀ Ω

c)      LCM = ICM Ω

 

 

 

Problema 6

Una varilla homogénea de masa M y longitud L es abandonada en reposo en la posición que se observa en la Figura Sus extremos deslizan sobre una superficie cilíndrica de radio R, sin rozamiento. La varilla se mueve en un plano vertical. 

 

Los extremos de la varilla deslizan sobre el cilindro de radio R à El movimiento de la varilla es una ROTACION  alrededor del punto fijo O con velocidad angular Ω

 

a.     LA = IA Ω

 

Donde

LA = momento angular respecto de A

IA = momento de inercia respecto de A

Ω = velocidad angular respecto del punto O

 

A NO es el centro de rotación  à FALSA

 

 

b.     LO = IO Ω

 

Donde

LO = momento angular respecto de O

IO = momento de inercia respecto de O

Ω = velocidad angular respecto del punto O

 

O es el centro de rotación  à VERDADERA

 

 

c.      LCM = ICM Ω

 

Donde

LCM = momento angular respecto del centro de masa

ICM = momento de inercia respecto del centro de masa

Ω = velocidad angular respecto del punto O

 

El momento angular respecto del centro de masa (LCM) SIEMPRE es igual al momento de inercia respecto del centro de masa (ICM) por la velocidad angular respecto del eje instantáneo de rotación  (Ω)  à VERDADERA

 

 

Problema 11

Un cilindro homogéneo de radio R₁ y masa m rueda sin resbalar (hay rozamiento) dentro de una cavidad semicilíndrica de radio R₂ (ver Figura).

 

 

El cilindro RUEDA SIN RESBALAR (rodadura) à  El cilindro tiene una rotación propia  (Ω) y un movimiento orbital

 

a.     LA = IA Ω

Donde

LA = momento angular respecto de A

IA = momento de inercia respecto de A

Ω = velocidad angular respecto del centro del cilindro

 

A NO es el centro de rotación  à FALSA

 

 

b.     LO = IO Ω

Donde

LO = momento angular respecto de O

IO = momento de inercia respecto de O

Ω = velocidad angular respecto del centro del cilindro

 

O NO es el centro de rotación  à FALSA

 

 

c.       LCM = ICM Ω

Donde

LCM = momento angular respecto del centro de masa

ICM = momento de inercia respecto del centro de masa

Ω = velocidad angular respecto del centro del cilindro

 

El momento angular respecto del centro de masa (LCM) SIEMPRE es igual al momento de inercia respecto del centro de masa (ICM) por la velocidad angular respecto del eje instantáneo de rotación  (Ω)  à VERDADERA