Biofísica UBA XXI 1P May19 T4 – 1 Mecánica

1. Sebastián está en su auto detenido en un semáforo en rojo. Cuando este se pone en verde, acelera hasta llegar a 120 km/h en 1,25 minutos. Luego circula a esta velocidad por 6 minutos. Por último, Sebastián ve un semáforo a 200 metros y se detiene ante él. Calcule la distancia recorrida entre ambos semáforos. Exprese el resultado en kilómetros.

Tramo 1.  0 < t < 1,25 min MRUV

Ecuación horaria de la posición y velocidad

posición --------- x1 = xo + vo t + ½ a t²

velocidad --------v1 = vo + a t

donde

x1 = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración

t1 = tiempo = 1,25 min * (60 seg / 1 min) = 75 seg

v1 = velocidad en el instante t = 120 km/h * (1.000 m/1 km) * (1 h/3.600 seg) = 100/3 m/seg

reemplazando en la ecuación velocidad y despejando a

a = ( v1 – vo)/ t = (100/3 m/seg – 0) / 75 seg = 4/9 m/s²

reemplazando en la ecuación del desplazamiento

x1 = ½ (4/9 m/s²) (75 s)² = 1.250 m

Tramo 2. 1,25 min < t < 7,25 min  (1,25 min + 6 min) MRU

Ecuación horaria de la posición

posición --------- x2 = x1 + v1 (t – t1)

donde

x2 = posición en el instante t2

x1 = posición inicial del tramo 2 =  posición final del tramo 1 = 1.250 m

v1 = velocidad inicial del tramo 2 =  velocidad final del tramo 1 = 100/3 m/seg

t1 = tiempo inicial = 1,25 min = 75 seg

t2 = tiempo final = 7,25 min * (60 seg / 1 min) = 435 seg

reemplazando

x2 = 1.250 m + 100/3 m/seg * (435 seg – 75 seg) = 13.250 m

Tramo 3. t > 7,25 min MRUV

xt = x2 + x3

donde

xt = distancia total recorrida

x2 = distancia recorrida desde el origen hasta 7,25 min = 13.250 m

x3 = distancia recorrida en el tramo 3 = 200 m

remplazando

xt = 13.250 m + 200 m = 13.450 m * ( 1km/1.000m) = 13,45 km