Biofísica 2do Parcial Jun19 T1 – 2 Termodinámica

2. Un mol de gas ideal diatómico se expande a temperatura constante de 300 K desde un volumen de 2 litros hasta duplicarlo y luego se comprime a presión constante hasta volver al volumen inicial. Suponiendo que el proceso fue reversible, calcular:

Datos: cV = 5 R/2 , cP = 7 R/2.

a) El calor que intercambia el gas con el medio exterior durante la expansión isotérmica.

ΔU = Q – W  (Primer Principio)

donde

ΔU = variación de la energía interna = 0 (proceso isotérmico t = constante)

Q = calor intercambiado

W = trabajo

P V = n R T ( ecuación de estado de los gases ideales)

donde

P = presión

V = volumen

n = número de moles = 1 mol

R = constante de los gases ideales = 8,314 J/mol K

T = temperatura

Despejando P

P = n R T / V 

W = ∫ P dV  (definición de trabajo)

Reemplazando P de la ecuación de estado e integrando

W = ∫ n R T / V   dV = n R TA ln (VB/VA)

TA = 300 K

VB = volumen final del proceso = 4 L

VA = volumen inicial del proceso = 2 L

reemplazando

W = 1 mol 8,314 J/mol K 300 K ln ( 4 L/ 2 L) = 1.729 J 

Q = ΔU  + W = 0 + 1.729 J =1.729 J

b) La temperatura final y el cambio de energía interna del gas en el proceso completo.

PB = presión final del proceso isobárico = presión inicial del 2do proceso = n R TA / VB

PC = presión final del 2do proceso  = PB (proceso a presión constante)

VC = volumen final del 2do proceso = volumen inicial = VA

Despejando TC de la ecuación de estado

TC = PC VC / n R = n R TA / VB VC / n R = TA VC / VB

TC = 300 K 2 L / 4 L = 150 K   < ----------- temperatura final

ΔU = n cv ΔT (definición de variación de energía interna)

donde

ΔU = variación de la energía interna

cv = calor especifico a volumen constante = 5 R/2

ΔT = variación de temperatura = TC – TA = 150 K – 300 K = -150 K

Reemplazando

ΔU = 1 mol 5/2 * 8,314 J/mol K (- 150 K) = - 3.118 J  < ------------ variación de la energía interna