D1. En un recipiente que contiene agua en reposo en
contacto con la atmosfera (considerar Patm = 100 kPa) se coloca una manguera
llena de agua tapada en sus dos extremos, como indica la figura. El área de la
sección transversal de la manguera es uniforme y mucho menor que el área de la
superficie libre del agua en el recipiente. Despreciando los efectos viscosos,
calcular, para un instante inmediatamente después de que se destapan los
extremos de la manguera:
a) La velocidad del agua en el punto A.
P + ½ δ v2
+ δ g
h (Bernoulli)
donde
P = presión
δ
= densidad del agua = 1.000 kg/m3
v = velocidad
g = aceleración
d la gravedad = 10 m/s2
h =
profundidad
En la superficie
del recipiente ---------- Po + ½ δ vo2 + δ g ho
En el punto
A----------------------------- PA + ½ δ vA2 + δ g hA
donde
Po = presión
atmosférica = 100 kPa = 100.000 Pa
vo = velocidad
en la superficie del recipiente = 0 (sección del recipiente >>>
sección de la manguera
ho = altura de
la superficie libre = 80 cm = 0,80 m (medido desde A)
PA = presión a
la salida del tubo = presión atmosférica
vA = velocidad
a la salida del tubo
hA = altura de
A = 0
Igualando y
despejando vA
vA = (Po + ½ δ g ho – PA)½ = (2 g ho)1/2 = (2 * 10 m/s2 0,80 m)1/2
= 4 m/s < ----------
b) La presión absoluta en el punto B, que está en el
interior de la manguera (ver figura)
En el punto
B----------------------------- PB + ½ δ vB2 + δ g hB
PB = presión absoluta en B
vB = velocidad en B = velocidad A (Q = constante y manguera es de sección uniforme) = 4 m/s
hB = altura de B (medido desde A) = 30 cm = 0,30 m
Igualando al punto A y despejando PB
PB
= PA – δ g hB = 100.000 Pa - 1.000 kg/m3 10 m/s2 0,30 m =
97.000 Pa
< ------------
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