Física 1P May24 T 623.1 – 3 Cinemática

Un móvil realiza un movimiento circular en una pista circular de 0,5 m de radio. El gráfico de la figura de la derecha muestra cómo cambia la velocidad angular en función del tiempo.

 

 a.     Determine el módulo del vector aceleración del móvil en el instante t = 1s.

 

| a | = raiz (at^2 + ac^2)

 

Donde

| a | = módulo de la aceleración

at = aceleración tangencial

ac = aceleración centrípeta

 

Ecuación horaria

ω = ωo  + γ t

 

Donde

ωo = velocidad angular inicial = 6 π 1/seg

ω = velocidad angular en t = 2 π  1/seg

γ = aceleración angular

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando γ

γ = (2 π 1/seg - 6 π 1/seg)  / 2 seg = - 2 π 1 / seg² 

 

 

 Aceleración tangencial

 

at = γ R

 

Donde

at = aceleración tangencial

R = radio = 0,5 m

 

Reemplazando

at =  2 π 1/seg^2   0,5 m  = π   m/seg²

 

Aceleración centrípeta

ac = ω^2 R

 

Donde

ac = aceleración centrípeta

ω = velocidad angular = ωo  + γ t

ωo = velocidad angular inicial = 6 π 1/seg

γ = aceleración angular = - 2 π 1/seg^2  

t = tiempo = 1 seg

 

Reemplazando

ac = (6 π 1 / seg + (- 2 π 1/seg^2)  1 seg )^2  0,5 m = 8 π^2 m/seg²

 

 

Reemplazando

| a | = raíz ((π m/seg² )^2  + (8 π^2 m/seg² )^2  ) = 79 m/seg²

 

  

b.     ¿En qué instante el móvil completa su quinta vuelta?

 

 

0 < t < 2 seg

 

Ecuación horaria

θ1 = θo + ωo t + 1 /2 γ t^2

 

Donde

θ1 = ángulo barrido a los 2 seg

θo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 6 π 1/seg

γ = aceleración angular = - 2 π 1/seg^2  

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando

θ1 = 6 π 1/seg 2 seg + 1 /2 (- 2 π 1/seg^2)  (2 seg)^2 = 8 π = 4 vueltas

 

2 seg < t

 

θ2 = θ1 + ω1 (t  - 2 seg)

 

Donde

θ2 = ángulo barrido 5 vueltas =  10 π

θ1 = ángulo inicial = 8 π 

ω1 = velocidad angular inicial = 2 π 1/seg

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = (θ2 - θ1) / ω1 + 2 seg = (10 π - 8 π) / (2 π 1/ seg) + 2 seg = 3 seg