Física 1P May24 T 621.1 – 2 Cinemática

Una partícula parte del reposo en el instante t = 0 s y comienza a girar en una trayectoria circular, aumentando uniformemente el módulo de su velocidad angular. A los 4 segundos de partir, su velocidad angular tiene módulo 4π s –1 y a partir de ese instante, comienza a frenar (también uniformemente) hasta detenerse completamente en los posteriores 6 segundos.

 

a.     ¿Cuánto tiempo tarda en completar la primera vuelta?

 

Etapa 1  0 < t < 4 seg

 

Ecuaciones horarias

θ1 = θo1 + ωo1 t1 + 1 /2 γ1 t1^2

ω1 = ωo1  + γ1 t1

 

Donde

θ1 = ángulo barrido en t1

θo1 = ángulo inicial = 0

ωo1 = velocidad angular inicial = 0

ω1 = velocidad angular en t = 4 π 1/s

γ1 = aceleración angular

t1 = tiempo transcurrido = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando γ1

γ1 =  ω1 / t1 = 4 π 1/seg / 4 seg =  π 1/seg²

 

Reemplazando en la ecuación del ángulo para la primera vuelta

2 π  =   1/ 2 γ1 t^2

 

Despejando t

t = raíz ( 2 * 2 π / γ1)  = raíz ( 4 π / π 1/seg² ) = 2 seg

 

 

b.     Halle el número de vueltas que dio la partícula desde t = 0 s hasta que frena completamente.

 

Etapa 1  0 < t < 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación angular para t = 4 seg

θ = 1 /2 γ1 t^2  = 1 /2 (π 1/seg² )( 4 seg)^2 = 8 π

 

Etapa 2  4 seg < t < 10 seg ( 4 seg + 6 seg)

 

Ecuaciones horarias

θ2 = θo2 + ωo2 (t2 – t1) + 1 /2 γ2 (t2 – t1) ^2

ω2 = ωo2  + γ2 (t2 – t1)

 

Donde

θ2 = ángulo barrido 

θo2 = ángulo inicial = θ1 = 8 π

ωo2 = velocidad angular inicial = ω1 = 4 π 1/seg

ω2 = velocidad angular final  = 0

γ2 = aceleración angular

t1 = tiempo inicial  = 4 seg

t2 = tiempo final= 10 seg

 

Reemplazando y despejando γ2

γ2 =  - ωo2 / (t2 – t1)  = - 4 π 1/seg / ( 10 seg – 4 seg) = -2/3 π 1/seg²

 

Reemplazando en la ecuación angular

θ2 = 8 π + 4 π 1/seg (10 seg – 4 seg) + 1 /2 (-2/3 π 1/seg²) (10 seg – 4 seg) ^2 = 20 π = 10 vueltas