Física 1P May24 T 621.1 1 Cinemática

Desde el balcón de un edificio, a 8 m de altura respecto del piso, se arroja un hueso de juguete con una velocidad de módulo 5 m/s, orientada 37° hacia abajo con respecto a la horizontal. Simultáneamente, a una distancia D frente a la puerta del edificio, un perro comienza a correr hacia la puerta desde el reposo, con una aceleración constante de módulo 2 m/s² para alcanzar al hueso justo en el instante que éste llegue al suelo. Se desprecia el rozamiento con el aire.

 

a.      Calcule el valor de la distancia D.

 

Hueso

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1 /2 g t^2

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 37°

vo = velocidad inicial = 5 m/s

 

y = altura en el instante t = 0 (llega al piso)

yo = altura inicial = 8 m

voy = velocidad inicial según y = - vo sen 37° (orientada hacia abajo)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

0 = 8 m – 5 m/s 0,60 t - 1/ 2 * 10 m/s² t^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

t1 = - 1,6 seg (descartada)

t2 = 1 seg

 

Distancia horizontal recorrida por el hueso

xh = 0 + 5 m/s 0,80 * 1 seg = 4 m

 

Perro

 

Ecuaciones horarias

x = xo - vo t - 1/ 2 a t^2

 

Donde

x = distancia a recorrer en el tiempo t = 4 m

xo = posición inicial = D

vo = velocidad inicial del perro = 0

a = aceleración = 2 m/s²

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando y despejando D

D = x + 1 /2 a t^2 = 4 m + 1 /2 * 2 m/s² (1 seg)^2 = 5 m

 

 b.     Halle el módulo de la velocidad del hueso en el instante justo en el que el perro lo atrapa.

 

| v | = raíz ( vx^2 + vy^2)

 

Donde

v = velocidad del hueso en el instante t

vx = velocidad según x = vox

vy = velocidad según y = - voy – g t

 

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando

| v | = raíz ((vo cos 37°)^2 + (- vo sen 37° - g t)^2) = raíz ((5 m/s 0,80)^2 + ( -5 m/s 0,60 – 10 m/s² 1 s)^2) = 13,60 m/s

 

c.      Confeccione un gráfico de cómo cambia la posición horizontal del hueso y del perro en función del tiempo, en un mismo sistema de ejes, desde el instante en que se lanza el hueso hasta que es atrapado por el perro. Indique todos los valores significativos del viaje de cada uno, y destaque claramente la forma funcional de cada gráfico.

 

Ecuaciones horarias

Hueso: x = 4 m/s t

Perro: x = 5 m – 1 m/s² t^2