Física 1P May24 T 622.1 – 3 Cinemática

Una motocicleta realiza la trayectoria circular de 2 m de radio que se muestra en la figura, en sentido antihorario. Parte desde el punto A con cierta velocidad angular, y 4 segundos después pasa por primera vez por B con una velocidad angular igual al doble de la que tenía en A. El movimiento puede asumirse uniformemente variado. Considere el sistema de referencia indicado:

 

 

 

 

a.  Escriba el vector aceleración de la motocicleta al pasar por primera vez por el punto B.

 

Ecuaciones horarias

θ = θo + ωo t + 1 /2 γ t^2

ω = ωo  + γ t

 

Donde

θ = ángulo barrido en B  = π / 2

θo = ángulo inicial en A = 0

ωo = velocidad angular inicial

ω = velocidad angular en t = 2 ωo

γ = aceleración angular

t = tiempo transcurrido = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando γ

γ = (2 ωo – ωo) / t = ωo / 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación angular

π / 2 = 0 + ωo 4 seg + 1/ 2 (ωo / 4 seg) (4 seg)^2 = 6 ωo seg

 

Despejando ωo

ωo = π / 2 1/ 6 seg = π / 12 1 / seg

 

Reemplazando en γ

γ = (π / 12) 1 / seg / 4 seg = π / 48 1 / seg²

 

Aceleración tangencial (-i)

at = γ R

 

Donde

at = aceleración tangencial

R = radio = 2 m

 

Reemplazando

at = π / 48 1 / seg²  2 m = π / 24 m/seg²

 

Aceleración centrípeta (-j)

ac = ω^2 R

 

Donde

ac = aceleración centrípeta

ω = velocidad angular = 2 ωo

 

Reemplazando

ac = (2 π / 12 1 / seg)^2  2 m = = π^2 / 18 m/seg²

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

.a = vector aceleración

 

Reemplazando

a = - π / 24 m/seg² i - π^2 / 18 m/seg² j

 

 

b. Calcule el vector aceleración media desarrollada por la motocicleta en esos 4 segundos que demoró el viaje de A hacia B.

 

am = (vB – vA) / t

 

Donde

am = aceleración media

vB = velocidad en B = ω R (-i)

vA = velocidad en A = ωo R (j)

 

Reemplazando

am = (- 2 π / 12 1 / seg 2 m / 4 seg) i + (π / 12 1 / seg 2 m / 4 seg) j

am = (-  π / 12 m/seg²) i + (π / 24 m/seg²) j