Física 1P May24 T 623.1 – 2 Cinemática

Desde un puente de 12,8 m de altura respecto de la superficie libre de un río se dispara una flecha con una velocidad de módulo 20 m/s, que forma un ángulo de 37° hacia arriba con respecto a la horizontal. Una lancha viaja en el río, en sentido opuesto al avance de la flecha con una velocidad constante de módulo 16 m/s (respecto a Tierra), hacia la base del puente. La flecha se inserta en la lancha. Si se desprecia el rozamiento con el aire:

 

a.     Escriba el vector velocidad media desarrollada por la flecha en los primeros dos segundos de viaje.

 

vm = (x – xo)/t i + (y – yo)/t j

 

Donde

.vm = velocidad media

x = posición horizontal en el instante t = xo + vox t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 37°

vo = velocidad inicial = 20 m/s

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

y = altura en el instante t = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

yo = altura inicial = 12,8 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 37°

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando

vm = vo cos 37° i + (vo sen 37° – 1/ 2 g t) j = 20 m/s 0,8 i + (20 m/s 0,6 – 1/ 2 10 m/s² 2 seg) j = 16 m/s i + 2 m/s j

 

b.     ¿A qué distancia de la base del puente está la lancha en el instante en que la flecha es disparada?

 

Flecha

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

donde

xf = posición de la flecha en el instante te

te = tiempo que tarda en llegar al rio y se encuentra con la lancha

y = altura en el instante te = 0

yo = altura inicial = 12,8 m

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

0 = 12,8 m + 20 m/s 0,6 t – 1/ 2 10 m/s²  t^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

t1 = -0,8 seg (descartada)

t2 = 3,2 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

xf = 0 + 20 m/s 0,80 3,2 seg = 51,2 m

 

Lancha

xl = D - vl te

 

Donde

xl  = posición de la lancha en el instante te = xf = 51,2 m

D = distancia de la base del puente está la lancha en el instante en que la flecha es disparada

vl = velocidad de la lancha = 16 m/s

 

Reemplazando y despejando D

D = xl + vl  te = 51,2 m + 16 m/s 3,2 seg = 102,4 m

 

c.      Calcule el módulo de la velocidad de la flecha en el instante en que impacta en la lancha.

 

| v | = raíz (vx^2 + vy^2)

 

Donde

| v | = módulo de la velocidad

 

vx = velocidad según x = vox

vox = velocidad inicial según x = vo cos 37°

 

vy = velocidad según y = voy – g te

voy = velocidad inicial según y = vo sen 37°

 

 

Reemplazando

 | v | = raíz ((20 m/s 0,80)^2 + (20 m/s 0,6 – 10 m/s² 3,2 seg)^2) = 25,61 m/s