Trabajo y Energía 7

El bloque de 50 kg asciende por el plano inclinado de la figura y recorre 2 m sobre el mismo, con la fuerza horizontal constante F1 aplicada, de 600 N. También actúa una fuerza de rozamiento de 100 N.

Hallar:

 

 

a.     El trabajo que realiza F1.

 

WF1 = F1 Δx cos α

 

Donde

WF1 = trabajo de la fuerza F1 

F1 = fuerza F1 = 600 N

Δx = distancia recorrida = 2 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza F1 y el desplazamiento = 37°

 

Reemplazando

WF1 = 600 N 2 m 0,8 = 960 J

 

 

b.     El que realiza la fuerza de rozamiento.

 

WFroz = Froz Δx cos α

 

Donde

WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento 

Froz = fuerza de rozamiento = 100 N

Δx = distancia recorrida = 2 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza de rozamiento y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WFroz = 100 N 2 m (-1) = - 200 J

 

 

c.      El que realiza el peso del bloque.

 

WP = P Δx cos α

 

Donde

WP = trabajo de la fuerza peso 

P = Peso = m g

.m = masa del bloque= 50 kg

.g = aceleración de la gravedad  = 10 m/s²

Δx = distancia recorrida = 2 m

α = ángulo entre la dirección del peso y el desplazamiento = 90° + 37° = 127°

 

Reemplazando

WP = 50 kg 10 m/s² 2 m (-0,6) = - 600 J

 

 

d.     El que realiza la fuerza de vínculo, normal al plano.

 

WN = N Δx cos α

 

Donde

WN = trabajo de la fuerza de vinculo normal al plano 

N = fuerza de vinculo normal al plano

Δx = distancia recorrida = 2 m

α = ángulo entre la dirección del peso y el desplazamiento = 90°

 

Reemplazando

WN = N 2 m (0) = 0 J

 

 

e.      La fuerza resultante que actúa sobre el bloque, y su trabajo.

 

Según x: Rx = F1x – Px – Froz

Según y: Ry = N – Py – Fy  = 0

 

Donde

Rx = componente según x de la resultante R

Ry = componente según y de la resultante R

 

F1x = componente según x de la fuerza F1 = F1 cos 37°

F1y = componente según y de la resultante F1 = F1 sen 37°

F1 = fuerza horizontal = 600 N

 

Px = componente según x del peso = P sen 37°

Py = componente según y del peso = P cos 37°

P = fuerza peso = m g = 50 kg 10 m/s² = 500 N

 

Froz = fuerza de rozamiento = 100 N

N = fuerza de vinculo normal al plano

 

Reemplazando

Rx = 600 N F1 cos 37° – 500 N sen 37° – 100 N = 80 N

Ry = 0

 

R = (80 ; 0) N

 

WR = trabajo de la fuerza R 

R = fuerza R = 80 N

Δx = distancia recorrida = 2 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza R y el desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

WR = 80 N 2 m = 160 J

 

 

f.      La velocidad del bloque luego de ascender los 2 m, si al comienzo tenía una velocidad de 0,6 m/s.

 

ΔEc = WR

 

donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

 

Ecf = energía cinética final = 1/2 m vf^2

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

m = masa del bloque = 50 kg

vf = velocidad final del bloque

vi = velocidad inicial del bloque = 0,6 m/s

WR = trabajo de la fuerza resultante = 160 J

 

Reemplazando

vf = raíz ( (WR + 1/ 2 m vi^2) / (1/2 m)) = raíz ( ( 160 J + 1/ 2 50 kg (0,6 m/s)^2) / ( 1/ 2  50 kg)) = 2,6 m/s

 

  

g.      Las energías cinéticas inicial y final del bloque.

 

Reemplazando

ECi = 1/ 2 m vi^2 = 1/ 2 50 kg (0,6 m/s)^2 = 9 J

ECf = 1/ 2 m vf^2 = 1/ 2 50 kg (2,6 m/s)^2 = 169 J