Trabajo y Energía 2

Tres remolcadores llevan un barco hacia su dársena, tirando cada uno con una fuerza constante de 3 x10^5 N, es un recorrido de 500 m, como indica la figura. Si la fuerza de rozamiento que ejerce el agua sobre el barco es 10^5 N, determinar:

 a-     La resultante de las fuerzas que actúan sobre el barco.

 

Según x: Fx = R1x + R2 + R3x – Froz

Según y: Fy = R1y – R3y

 

Donde

Fx = fuerza resultante según x

R1x = componente según x de la fuerza del remolcador R1 = R1 cos 37°

R1y = componente según y de la fuerza del remolcador R1 = R1 sen 37°

R1 = fuerza del remolcador R1 = 3 x10^5 N

R2 = fuerza del remolcador R2 = 3 x10^5 N

R3x = componente según x de la fuerza del remolcador R3 = R3 cos 37°

R3y = componente según y de la fuerza del remolcador R3 = R3 sen 37°

R3 = fuerza del remolcador R3 = 3 x10^5 N

Froz = fuerza de rozamiento del agua = 10^5 N

 

Reemplazando

Fx = 3 x10^5 N 0,80 +   3 x10^5 N + 3 x10^5 N 0,80 - 10^5 = 6,8 x 10^5 N

Fy = 3 x10^5 N 0,60 -  3 x10^5 N 0,60 = 0

 

F = (6,8 x 10^5; 0) N  

 

b-    El trabajo que realiza la fuerza resultante.

 

W = F Δx cos α

 

Donde

W = trabajo

F = fuerza = 6,8 x 10^5 N

Δx = distancia recorrida = 500 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

W = 6,8 x 10^5 N 500 m cos 0° = 3,4 x 10^8 J

 

c-     El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan.

 

Remolcador 1

 

W1 = R1 Δx cos α

 

Donde

W1 = trabajo del remolcador 1

R1 = fuerza = 3 x 10^5 N

Δx = distancia recorrida = 500 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 37°

 

Reemplazando

W1 = 3 x 10^5 N 500 m 0,80 = 1,2 x 10^8 J

 

Remolcador 2

 

W2 = R2 Δx cos α

 

Donde

W2 = trabajo del remolcador 2

R2 = fuerza = 3 x 10^5 N

Δx = distancia recorrida = 500 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

W2 = 3 x 10^5 N 500 m = 1,5 x 10^8 J

 

Remolcador 3

 

W3 = R3 Δx cos α

 

Donde

W3 = trabajo del remolcador 3

R3 = fuerza = 3 x 10^5 N

Δx = distancia recorrida = 500 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 37°

 

Reemplazando

W3 = 3 x 10^5 N 500 m 0,80 = 1,2 x 10^8 J

 

Fuerza de rozamiento del agua

 

WF = Froz Δx cos α

 

Donde

WF = trabajo del agua

Froz = fuerza de rozamiento del agua = 10^5 N

Δx = distancia recorrida = 500 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WF = 10^5 N 500 m (-1) = 0,5 x 10^8 J

d-     La suma de los trabajos calculados en c.

Comparar con el resultado del inciso b.

 

W = WR1 + WR2 + WR3 + WF = 1,2 x 10^8 J + 1,5 x 10^8 J + 1,2 x 10^8 J - 0,5 x 10^8 J = 3,4 x 10^8 J

 

W =  3,4 x 10^8 J  (inciso b)