Trabajo y Energía 11

Una máquina eleva verticalmente una carga de 200 kg mediante una cuerda que se arrolla en un tambor de 20 cm de radio. De terminar la potencia desarrollada por la fuerza que ejerce el cable, cuando el tambor gira a 300 rpm, con velocidad angular constante.

 

 

  

T – P = 0  (velocidad constante)

 

Donde

T = tensión

P = peso = m g

m = masa = 200 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = P = m g = 200 kg 10 m/s² = 2000 N

 

 

Pot = W / Δt

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo de la fuerza T = T Δx cos α  

T = tensión de la cuerda = 2000 N

Δx = distancia recorrida

α = ángulo entre la dirección de la Tensión y el desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

Pot = 2000 N  Δx / Δt

 

 Δx / Δt = v  (velocidad constante)

 

Donde

v = velocidad  de subida  = velocidad tangencial del tambor = ω R

ω  = velocidad angular del tambor = 2 π f

f = frecuencia = 300 rpm = 300 ( 1 mim / 60 seg) = 5 / seg

R = radio del tambor = 20 cm = 0,20 m

 

Reemplazando

Pot = 2000 N  2 π  5/ seg 0,20 m = 12 560  Watts = 12,56 kW