Física Final Mar 23 T1 – 11 Dinámica

Una barra homogénea AB de peso P y longitud L se apoya en su extremo A sobre un suelo horizontal rugoso, cuyo coeficiente de rozamiento estático es μE. El extremo B de la barra está unido a un cable ideal, que pasa por una polea ideal fija al techo. El cable ejerce una fuerza F que mantiene a la barra en equilibrio en la posición indicada en la figura. Determinar, aproximadamente, el módulo de la fuerza de rozamiento (en N) que ejerce el suelo sobra la barra.

Datos: P = 500 N; α = 37°; θ = 30°, L = 3 m; μe = 0,95.

 

5 60 5 75,2 5 83,9 █ 140,6 5 190,3 5 160,4

 

DCL

 

 

  

∑Fx:  Fx – Froz = 0

∑Fy; N + Fy – P = 0

∑MA: - P dP – Fx dFx + Fy dFy = 0

 

 

Donde

Fx = componente según x de la fuerza F = F cos (α + θ)

Fy = componente según y de la fuerza F = F sen (α + θ)

F = tensión de la cuerda

α  = ángulo de la fuerza F con la barra = 37°

θ = ángulo de la barra con el suelo = 30°

dFx = distancia del punto A a la dirección de la fuerza Fx = L sen θ

dFy = distancia del punto A a la dirección de la fuerza Fy = L cos θ

L = longitud de la barra

Froz = fuerza de rozamiento

N = reacción del suelo

P = peso de la barra = 500 N

dP = distancia del punto A a la dirección de la fuerza peso = L / 2 cos θ

 

 

Reemplazando y despejando F de la ecuación de momentos

F = P L / 2 cos θ / (L sen (α + θ) cos θ – L cos (α + θ) sen θ) = P /2 cos θ / sen α = 500 N /2 cos 30° / sen 37° = 361 N

 

Reemplazando   y despejando Froz de la ecuación según x

Froz = F cos (α + θ) = 361 N cos 67° = 141 N