Biofísica 2 Fluidos (20) 31. Fluidos ideales

Un líquido no viscoso viaja a 20 cm/s por un tubo horizontal de 2 cm de radio, siendo su presión de 8 Pa. Luego se ramifica en varios tubos horizontales iguales de 1 cm de radio; en cada uno de ellos la velocidad vale 10 cm/s. La densidad del líquido es de 1,8 kg/l.

    a)     ¿En cuántos tubos se ramifica?

Q = v1 S1 = v2 S2 (Ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v1 = velocidad en el primer tubo = 20 cm/s

S1 = sección primer tubo = π r1^2

r1 = radio = 2 cm

v2 = velocidad en el tubo ramificado = 10 cm/s

S2 = sección de total de la ramificación = N π r2^2

N = número de tubos

r2 = radio = 1 cm

 

Reemplazando y despejando N

N = v1 * π (r1)^2 / (v2 * π (r2)^2) = 20 cm/s (2 cm)^2 / (10 cm/s * (1 cm)^2 = 8 tubos

b)     ¿Cuál es la presión en cada conducto luego de la ramificación?

 P1 +1/2 δ v1^2 = P2 + 1/2 δ v2^2 (Ecuación de Bernoulli para cañería horizontal)

 

Donde

P1 = presión en la entrada del tubo único = 8 Pa

δ  = densidad del líquido = 1,8 kg/L (1000 dm³/ 1 m³) = 1800 kg/m³

P2 = presión en la ramificación

 

Reemplazando y despejando P2

P2 = P1 +1/2 δ v1^2 - 1/2 δ v2^2 = 8 Pa + 1/ 2 1800 kg/m³ ((0,20 m/s)^2 – (0,10 m/s)^2) = 35 Pa