2.9. Una bola de 1,80 kg se libera desde el reposo por encima de un resorte de ideal de constante elástica K. La bola alcanza al resorte, comprimiéndolo 9,00 centímetros
a. Calcule la velocidad de la bola en el momento en que toca al resorte
ΔEm = EmB – EmA = 0 (no hay trabajo de fuerzas no conservativas)
Donde
ΔEm = variación de la energía mecánica
EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB
EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB2
m = masa de la bola= 1,80 kg
vB = velocidad en B
EpB = energía potencial en B = m g hB
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
hB = altura = 9,0 cm = 0,09 m
EmB = 1/ 2 m vB2 + m g hB
EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA
EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA2
vA = velocidad en A = 0 (libera del reposo)
EpA = energía potencial en A = m g hA
hA = altura en A = 65 cm + 9 cm = 74 cm = 0,74 m
EmA = m g hA
Igualando y despejando vB
vB = ((m g hA – m g hB) / (1/2 m))1/2 = (2 g
(hA – hB) )1/2 = (2 * 9,8 m/s2 (0,74 m – 0,09 m))1/2 = 3,57
m/s --------velocidad
b. Calcule la constante de fuerza K del resorte
ΔEm = EmC – EmA = 0 (no hay trabajo de fuerzas no
conservativas)
Donde
ΔEm = variación de la energía mecánica
EmC = energía mecánica en C (resorte comprimido) = EcC +
EpC + EeC
EcC = energía cinética en C = 1/ 2 m vC2
vC = velocidad en C = 0
EpC = energía potencial en C = m g hC
hC = altura = 0
EeC = energía potencial elástica = 1/ 2 K x2
K = constante del resorte
x = distancia comprimida = 9 cm = 0,09 m
EmC = 1/ 2 K x2
EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA
EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA2
vA = velocidad en A = 0 (libera del reposo)
EpA = energía potencial en A = m g hA
hA = altura en A = 65 cm + 9 cm = 74 cm = 0,74 m
EmA = m g hA
Igualando y despejando K
K = m g hA
/ (1/2 x2) = 2* 1,8 kg 9,8 m/s2 0,74 m / (0,09 m)2 = 3.223,11
N/m -------- constante del resorte
Hola! Quería decirte que la respuesta de la K en el último punto, está mal. La respuesta correcta es 2831,1N/m. Y el error está en tomar la hA como 0,74m, el valor es 0,65m ya que es la distancia que hay entre el punto de lanzamiento de la pelota hasta el resorte. Saludos!
ResponderEliminarEl resorte se comprime en 0,9 m, en ese punto es donde vC = 0 y el origen de la energía potencial (hC = 0)
ResponderEliminarhA es el punto desde donde partió la bola hasta que el resorte este totalmente comprimido.
La altura es de 65cm, el recorrido de 9cm de la compresion del resorte no modifica la altura de la bola
EliminarSi la modifica la bola cae 65 cm, encuentra el resorte y cae 9 cm mas.
ResponderEliminarLa altura total, tomando como cero el punto C, es 65 cm + 9 cm = 74 cm.
Hola, la respuesta de la K esta mal. Dentro de EmC la altura de EpC es de 0,09m y con eso da el resultado correcto
ResponderEliminarEl cero de la energía potencial lo definí en C, por eso hC = 0
ResponderEliminarSi hC = 0,09 cm (y negativo) el cero estaría en B, y hA = 65 cm
Hola, lamento informarles que Noemi tiene razón, la bola al llegar al resorte tiene una energía cinética que es igual a la potencial dada por la altura de 65 cm, cuando la bola toca el resorte, éste comienza a absorver la energía cinética de la bola pero la bola aún tiene altura respecto al punto donde se detiene, es decir todavía tiene 9 cm de altura, así que la bola cuando toca el resorte, todavía tiene energía potencial que viene dada por los 9 cm de altura. Esta energía potencial hay que tenerla en cuenta, más la cinética que trae la bola al momento de tocar el resorte. Así si hacen la suma de la energía cinética de la bola antes de tocar el resorte, más la potencial de los 9 cm verán que da el resultado de Naomi, que es el correcto,
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