Física UBA XXI Guía 7.2.5. Dinámica

2.5. En una feria nos subimos a una “Barca Vikinga” que oscila como un péndulo. Si en el punto más alto estamos 12,0 m por encima del punto más bajo y no hay pérdidas de energía por rozamiento. Calcula:

 

a. ¿A qué velocidad (en km/h) pasaremos por el punto más bajo?

 

ΔEm = EmB – EmA = 0  (no hay trabajo de fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica

 

EmB = energía mecánica en B (el punto más bajo) = EcB + EpB

EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB²

m = masa

vB = velocidad en B

EpB = energía potencia en B  = m g hB

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hB = altura =  0

 

EmB = EcB = 1/ 2 m vB²

 

EmA = energía mecánica en A (el punto más alto) = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA²

vA = velocidad en A = 0

EpA = energía potencia en A  = m g hA

hA = 12 m

 

EmA = EpA = m g hA

 

Reemplazando en ΔEm

1/ 2 m vB²   =  m g hA

 

despejando vB

vB = (m g hA / (1/2 m))^1/2 = (2 * g hA)^1/2  =  (2 *9,8 m/s²  12 m)^1/2   = 15,35 m/s = 55,21 km/h -----------velocidad

 

 

b. ¿A qué velocidad pasaremos por el punto que está a 6 m por encima del punto más bajo?

 

EmC = energía mecánica en C ( 6 m ) = EcC + EpC

EcC = energía cinética en C = 1/ 2 m vC²

m = masa

vC = velocidad en C

EpC = energía potencial en C  = m g hC

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hC = altura en C= 6 m

 

EmC = EcC + EpC = 1/ 2 m vC² + m g hC

 

Reemplazando en ΔEm

1/ 2 m vC²   +  m g hC = m g hA

 

despejando vC

vC = ( m g hA - m g hC) / (1/2 m))^1/2 = (2 *g ( hA – hC) )^1/2  =  (2 *9,8 m/s²  (12 m – 6 m) )^1/2  = 10,84 m/s --------velocidad