Física UBA XXI Guía 7.1.3. Dinámica

1.3. Considere una situación igual a la del problema anterior, pero suponga ahora que no hay fuerza de rozamiento sobre el bloque A de 20,0 N que descansa sobre la mesa. La polea es ligera y sin fricción.

DCL

a. Calcule la tensión T en la cuerda ligera que une los bloques

 

Bloque A según x ----------- T = mA a

Bloque A según y ----------- NA – PA = 0

Bloque B según x ---------- PB – T =  mB a

 

Donde

T = tensión de la cuerda

NA = normal (reacción del plano)

PA = peso del bloque A = 20 N

mA = masa del bloque A = PA / g = 20 N / 9,8 m/s² = 2,04 kg

PB = peso del bloque B = 12 N

mB = masa del bloque B = PB / g = 12 N / 9,8 m/s² = 1,22 kg

a = aceleración

 

sumando ambas ecuaciones según x

PB = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a  = PB / ( mA + mB) = 12 N / (2,04 kg + 1,22 kg) = 3,675 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según x del bloque A

T = mA a = 2,04 kg 3,675 m/s²  = 7,5 N ---------- tension

 

b. Para un desplazamiento en el cual el bloque de 12,0 N desciende 1,20 m, calcule el trabajo total realizado sobre: el bloque A y el bloque B.

 

Bloque A

 

Reemplazando y  despejando  NA

NA = PA = 20 N

 

Peso ----------- WPA = P d cos 270º = 20 N 1,20 m 0 = 0 J

Tension ------- WT = T d cos 0º = 7,5 N 1,20 m 1 = 9 J

Normal -------- WNA = NA d cos 90º = 20 N 1,20 m 0 = 0 J

 

WTA = WPA + WT + WNA = 0 J + 9 J  + 0 = 9 J

 

Bloque B

Peso -------------WPB = P d cos 0º = 12 N 1,20 m 1 = 14,4 J

Tension ------- WT = T d cos 180º = 7,5 N 1,20 m (-1) = - 9 J

 

WTB = WPB + WT = 14,4 J – 9 J = 5,4 J

 

c. Para el desplazamiento del inciso b), calcule el trabajo total realizado sobre el sistema de dos bloques. ¿Cómo se compara su respuesta con el trabajo realizado sobre el bloque de 12,0 N por la gravedad?

 

WT = WTA + WTB = 9 J + 5,4 J = 14,4 J

 

Comparando con  WPB (WPB = 14,4 J) es igual WT

 

d. Si el sistema se libera del reposo, ¿cuál es la rapidez del bloque de 12,0 N cuando ha descendido 1,20 m?

 

Ecuación horaria

x = xo + vo t + ½ a t²

v = vo + a t

 

donde

x = distancia recorrida = 1,20 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración del sistema = 3,675 m/s²

v  = velocidad

t = tiempo

 

reemplazando en la ecuación del desplazamiento  x y despejando  t

t = (2 x / a)^1/2 = (2 * 1,2 m /3,675 m/s²)^1/2 = 0,81 seg

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad

v = a t = 3,675 m/s² 0,81 seg = 2,97 m /s ---- velocidad