Física UBA XXI Guía 7.1.4. Dinámica

1.4. Un vagón de juguete con masa de 7,00 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. Tiene una rapidez inicial de 4,00 m/s y luego es empujado a lo largo de 3m, en la dirección de la velocidad inicial, por una fuerza cuya magnitud es de 10,0 N.

 

a. Use el teorema de trabajo y energía para calcular la rapidez final del vagón

 

ΔEc = WF

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf²

Eci = energía cinética inicial  = 1/ 2 m vi²

m = masa del vagón = 7,00 kg

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial = 4 m/s

 

WF = trabajo de la fuerza  = F d cos α

F = fuerza = 10 N

d = distancia recorrida = 3 m

α = ángulo entre la dirección dela fuerza y la dirección del desplazamiento = 0º

 

reemplazando y despejando velocidad final

vf = ( (F d cos α + 1/ 2 m vi²) / (1/ 2 m) )^1/2  = ( (10 N 3 m 1 + 1/ 2 * 7 kg ( 4 m/s)²) / (1/ 2 * 7 kg) )^1/2

vf = 4,96 m/s  -------------- velocidad final

 

b. Calcule la aceleración producida por la fuerza y úsela para calcular la rapidez final del vagón con la fórmula utilizada en cinemática. Compare este resultado con el del inciso a).

 

F = m a

 

donde

F = fuerza = 10 N

m = masa del vagón = 7,00 kg

a = aceleración

 

reemplazando y despejando a

a = F / m = 10 N / 7 kg = 1,43 m/s² ----------- aceleración

 

vf² – vi² = 2 a d

 

donde

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial = 4 m/s

d = distancia recorrida = 3 m

 

reemplazando y despejando velocidad final

vf = ( ( 2 a d + vi²) )^1/2  = ( (2 * 1,43 m/s² 3 m + ( 4 m/s)² )^1/2 = 4,96 m/s  ------------- velocidad final