2.8. El esquema representa a Santiago con su patineta quien, partiendo del reposo, se desliza desde una altura de 5,0 metros atravesando luego un piso de 3,0 metros de longitud y coeficiente de rozamiento dinámico = 0,30 para luego subir por el lado derecho (masa de Santiago = 70 kg)
a. ¿qué altura máxima podrá alcanzar?
ΔEm = EmB – EmA = Wfroz
Donde
ΔEm = variación de la energía mecánica
EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB
EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB2
m = masa de Santiago = 70 kg
vB = velocidad en B = 0
EpB = energía potencial en B = m g hB
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
hB = altura
EmB = m g hB
EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA
EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA2
vA = velocidad en A = 0 (parte del reposo)
EpA = energía potencial en A = m g hA
hA = altura en A = 5 m
EmA = m g hA
Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz
d cos 180º
Froz = fuerza de rozamiento = μ N = μ m g
μ = coeficiente de rozamiento = 0,30
d = distancia recorrida = 3 m
cos 180º = coseno del ángulo formado entre la
dirección de la fuerza y la dirección de desplazamiento = -1
reemplazando en ΔEm
m g hB – m g hA = - μ m g d
despejando hB
hB = hA – μ d = 5 m – 0,30 * 3 m = 4,1 m
b. ¿Con qué velocidad inicial debería iniciar el descenso desde la
izquierda para poder subir completamente por el lado derecho?
ΔEm = EmB – EmA = Wfroz
Donde
ΔEm = variación de la energía mecánica
EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB
EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB2
vB = velocidad en B = 0
EpB = energía potencial en B = m g hB
hB = altura = 5 m
EmB = m g hB
EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA
EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA2
vA = velocidad en A
EpA = energía potencial en A = m g hA
hA = altura en A = 5 m
EmA = 1/ 2 m vA2 + m g
hA
Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz
d cos 180º
Froz = fuerza de rozamiento = μ N = μ m g
μ = coeficiente de rozamiento = 0,30
d = distancia recorrida = 3 m
cos 180º = coseno del ángulo formado entre la
dirección de la fuerza y la dirección de desplazamiento = -1
reemplazando en ΔEm
m g hB – (1/ 2 m vA2 + m g hA) = - μ m g d
(1/ 2 vA2) = μ g d
despejando vA
vA = (2 μ g d)1/2 = (2* 0,30 * 9,8 m/s2 3 m )1/2 = 4,20 m/s
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ResponderEliminarHola, no entendí cómo se llega a (1/ 2 vA2) = μ g d
ResponderEliminaren la parte b), me podrías explicar por favor??
variación de la energía mecánica = trabajo de la fuerza no conservativa
ResponderEliminarEmB - EmA = W
m g hB – (1/ 2 m vA^2 + m g hA) = - μ m g d
el punto b dice "poder subir completamente por el lado derecho" es decir hA = hB
reemplazando
m g hA – 1/2 m vA^2 - m g hA = - μ m g d
1/2 m vA^2 = μ m g d