Por una arteria de 8 mm de diámetro circula la sangre a una velocidad de 84 mm/s. Si en una región de la misma se produce una reducción del diámetro en un 20 %, determine la velocidad (en cm/s) a la que circulara la sangre en dicha sección. Considere régimen laminar y estacionario.
Q = v S
(ecuación de continuidad)
Donde
Q = caudal
= constante
v =
velocidad
S = sección = π R^2
R = radio = D/ 2
D =
diámetro
Sección 1
v1 =
velocidad en 1 = 84 mm/s = 8,4 cm/s
D1 =
diámetro en 1 = 8 mm
Sección 2
(con reducción)
v2 =
velocidad en 2
D2 =
diámetro en 2 = D1 (1 - 20%) = 0,8 D1
Reemplazando
v1 π (D1/2)^2 = v2 π (D2/2)^2
despejando
v2
v2 = v1 π (D1/2)^2 / ((π (0,8 D1/2)^2 = v1 / 0,8^2 = 8,4 cm/s / 0,8^2 = 13,13 cm/s
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