Biofísica 3 Termodinámica (20) 43. Segundo principio

El esquema de la figura representa una máquina que intercambia calor con las fuentes T1 y T2. La máquina entrega 200 cal de trabajo al exterior absorbiendo 1000 cal de la fuente T1 (500K) y entregando 800 cal la fuente T2 que se halla a 300K.

 

 

a) Muestre que la máquina descripta es termodinámicamente factible porque no contradice ninguno de los principios termodinámicos.

 

ΔU = QN – L (Primer principio)

 

donde

ΔU = variación de la energía interna

QN = calor neto = Q1 – Q2

Q1 = calor absorbido = 1000 cal

Q2 = calor cedido = 800 cal

L = trabajo = 200 cal

 

Reemplazando

ΔU = (Q1 – Q2) - L = (1000 cal – 800 cal) – 200 cal = 0 (ciclo)

ΔU = 0 à Cumple el primer principio

 

 ΔSU = ΔS1 + ΔSM + ΔS2 ≥ 0 (Segundo principio)

 

donde

Universo (U) = fuente caliente (S1) + maquina (M) + fuente fría (S2)

ΔSU = variación de la entropía del universo 

ΔS1 = variación de la entropía de la fuente caliente

ΔSM = variación de la entropía de máquina

ΔS2 = variación de la entropía de la fuente fría

Variación de la entropía de las fuentes
ΔSi = Qi / Ti

donde
Qi = calor absorbido / cedido (desde el punto de vista de la fuente)
Ti  = temperatura de la fuente (en K)

Fuente caliente (cede calor):  ΔS1 = - 1000 cal/ 500 K = - 2 cal/K

Fuente fría (recibe calor):   ΔS2 = + 800 cal/ 300 K = 2,66 cal/K

 

Variación de la entropía de la maquina (ciclo): ΔSM = 0

 

Reemplazando

ΔSU = - 2 cal/ K + 2,66 cal/ K = 0,66 cal/ K 

ΔSU  > 0 à cumple el segundo principio

 

b) Calcule el rendimiento de esta máquina (definido como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido de la fuente a mayor temperatura)

 

η = L / Q1 (Rendimiento)

 

donde

η = rendimiento

L = trabajo = 200 cal

Q1 = calor absorbido = 1000 cal

 

Reemplazando

η = 200 cal / 1000 cal = 0,20 = 20%