Biofísica 3 Termodinámica (20) 32. Primer principio

Calcule el cambio en la energía interna de un gramo de agua líquida a 100 ºC cuando se convierte, a presión atmosférica normal (1 atm) en:

En las condiciones del problema, el volumen específico del vapor es 1,7 m³/kg. mientras que los del agua líquida y del hielo son aproximadamente iguales y valen 10^-3 m³/kg.

cp agua líquida = 1 cal/g C; Lv = 540 cal/g; cp hielo = 0, 5 cal/g °C; Lf = 80 cal//g

 

a) vapor a 100 ºC

 

ΔUa = Qa – La (Primer principio)

 

donde

ΔUa = variación de la energía interna

Qa = calor cedido = m  Lv

m = masa = 1 gr

Lv = calor latente de vaporización = 540 cal/gr

 

La = trabajo realizado a presión constante = P (Vf – Vi)

P = presión externa = 1 atm (101300 Pa/ 1 atm) = 101300 Pa

Vf = volumen de 1 gr de vapor = 1 gr 1,7 m³/kg  (1 kg/1000 gr) = 1,7 x 10^-3 m³

Vi = volumen de 1 gr de agua líquida = 1 gr 10^-3 m³/kg (1 kg/1000 gr) = 1 x 10^-6 m³

 

Reemplazando

ΔUa = Qa – La = 1 gr 540 cal/gr – 101300 Pa (1,7 x 10^-3 m³ - 1 x 10^-6 m³) = 498,7 cal

 

 

b) líquido a 25 °C

ΔUb = Qb – Lb (Primer principio)

 

donde

ΔUb = variación de la energía interna

 

Qb = calor cedido por el agua (se enfrió) = m cp (Tf – Ti)

m = masa = 1 gr

cp = calor especifico del agua líquida = 1 cal/gr ºC

Tf = temperatura final = 25 ºC

Ti = temperatura inicial = 100 ºC

 

Lb = trabajo (no hay variación de volumen) = 0

 

Reemplazando

ΔUb = 1 gr 1 cal/gr ºC (25 ºC – 100 ºC) – 0 cal = -75 cal

 

 

c) sólido a - 10 °C

 

ΔUc = Qc – Lc (Primer principio)

 

donde

ΔUc = variación de la energía interna

Qc = calor cedido

Lc = trabajo (no hay variación de volumen) = 0

 

Calor cedido por 1 gr de agua líquida a 100ºC a hielo a -10ºC

 

Qc = m cpa (0 ºC – 100 ºC) +	“enfriar” el agua hasta 0ºC
+ m  (- Lf) +	Convertir el agua en hielo
+ m  cph  ( -10 ºC – 0 ºC)	“enfriar” el hielo hasta -10ºC

 

donde

m = masa = 1 gr

cpa = calor especifico del agua líquida = 1 cal/gr ºC

Lf = latente de fusión = 80 cal/gr

cph = calor especifico del hielo = 0,5 cal/gr ºC

 

Reemplazando

Qc = 1 gr 1 cal/grºC  (0 ºC – 100 ºC) + 1 gr  (-80 cal/gr) + 1 gr  0,5 cal/grºC (-10 ºC – 0 ºC) = -185 cal

 

Reemplazando en el primer principio de la termodinámica

ΔUc = Qc – Lc = - 185 cal – 0 cal = -185 cal