Física 1er Parcial May19 TE7 – E6 Cinemática

E6. Desde el balcón de un edifico, a una altura H de la calle, se lanza horizontalmente una piedra con velocidad de módulo v. Se desprecian todos los rozamientos. Si se lanzara horizontalmente otra piedra desde el mismo edificio, pero desde una altura H/4. Cuál debe ser el módulo de la velocidad con que debe lanzarse dicha piedra para que impacte en la calle en el mismo lugar que la primera piedra lanzada?

█ 2v                  4v                 v                  v/4                v/2                5v/4

Piedra 1

Ecuaciones horarias de desplazamiento

Según x ---------- x = xo + vox t

Según y ---------- y = yo + voy t – ½ g t²

donde

x = posición final de la piedra = D

xo = posición inicial según x = 0

vox = velocidad inicial = v

y = altura final de la piedra = 0

yo = altura inicial = H

voy = velocidad inicial según y = 0 (tiro horizontal)

t1 = tiempo que tarda en llegar al piso

reemplazando en la ecuación según y

 0 = H – ½ g t1²

Despejando t

t1 = (2 H /g)^1/2 

reemplazando en la ecuación según x

D = v (2 H/g)^1/2

Piedra 2

Ecuaciones horarias de desplazamiento

Según x ---------- x = xo + vox t

Según y ---------- y = yo + voy t – ½ g t²

donde

x = posición final de la piedra = D

xo = posición inicial según x = 0

vox = velocidad inicial = v2

y = altura final de la piedra = 0

yo = altura inicial = H/4

voy = velocidad inicial según y = 0 (tiro horizontal)

t2 = tiempo que tarda en llegar al piso

reemplazando en la ecuación según y

 0 = H/4 – ½ g t2²

Despejando t2

t2 = (2 H/4 /g)^1/2 = (H /2 g)^1/2

reemplazando en la ecuación según x

D = v2 (H/2g)^1/2

Igualando D

v (2 H/g)^1/2 = v2 (H/2g)^1/2

despejando v2

v2 = v (2 H/g)^1/2 / (H/2g)^1/2  = v  (2*2)^1/2  = 2 v