Física 1er Parcial May19 T2 – D2 Cinemática

D2. Desde un avión que se desplaza horizontalmente a 216 km/h se suelta una carga pesada, sin paracaídas. La misma alcanza el suelo después de descender 320 m.

a. Calcular las componentes de la velocidad de la carga al llegar al suelo desde un sistema de referencia fijo a tierra.

Ecuaciones horarias del desplazamiento y la velocidad

Posición  eje y  ------------- y = yo + voy t – ½ g t²

Posición  eje x  ------------- x = xo + vox t

Velocidad eje y ------------ vy = voy – g t

Velocidad eje x ------------ vx = vox

donde

y = altura final (tierra) = 0

yo = altura inicial = 320 m

voy = velocidad inicial según el eje y = 0 (se suelta)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

x = posición final

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = 216 km/h = 60 m/s

reemplazando en la ecuación y y despejando t

t = (yo / (½ g))^1/2   = (320 m / (½ * 10 m/s²))^1/2  = 8 s ---------- tiempo que tarda en llegar al piso

reemplazando en las ecuaciones de la velocidad

vy = – g t = - 10 m/s² 8 s = - 80 m/s

vx = vox = 60 m/s

v = 60 m/s ȋ – 80 m/s ĵ

b. Calcular los vectores posición y velocidad de la carga al llegar al suelo desde un sistema de referencia fijo al avión, y con el origen en el mismo.

Vct = Vca + Vat  (vectorial)

donde

Vct = velocidad de la carga respecto de tierra = 60 m/s ȋ – 80 m/s ĵ

Vca = velocidad de la carga respecto del avión

Vat = velocidad del avión respecto a tierra = 60 m/s ȋ

Reemplazando y despejando Vca

Vca = Vct – Vat = 60 m/s ȋ – 80 m/s ĵ - 60 m/s ȋ = 0 m/s ȋ – 80 m/s ĵ

Xct = Xca + Xat  (vectorial)

donde

Xct = posición de la carga respecto de tierra

Xca = posición de la carga respecto del avión

Xat = posición del avión respecto a tierra  

Xat (posición del avión respecto a tierra)

según x --------- x = va * t = 60 m/s * 8 s = 480 m

según y ---------y = 320 m

Xct (posición de la carga respecto de tierra)

según x --------- x = vox * t = 60 m/s * 8 s = 480 m

según y ---------y = 0 (el piso)

Reemplazando y despejando Xac

Xca = Xct – Xat = 480 m ȋ  - (480 m ȋ + 320 m ĵ ) = 0 m ȋ  - 320 m ĵ