Física 1er Parcial May19 T4 – D2 Cinemática

D2. Un móvil describe un movimiento rectilíneo. La evolución de su velocidad en función del tiempo viene por el gráfico siguiente:

a) Calcular la ecuación del movimiento del móvil entre 5 y 9 segundos.

Tramo III ( 5s < t < 9s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo (t – to) + ½ a (t – to)²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial (en t = 5 seg) = área debajo de la curva = 8 m/s*3 s/2 + 8 m/s *(5s – 3s) = 28 m

vo = velocidad inicial = 8 m/s

a = aceleración = ( vf – vo) / (tf – to) = (- 8 m/s – 8 m/s) / (9s – 5s) = - 4 m/s²

vf = velocidad final = -8 m/s

tf = tiempo final del intervalo = 9 s

to = tiempo inicial del intervalo = 5 s

reemplazando

x = 28 m + 8 m/s (t – 5s) + ½ ( - 4 m/s²) ( t – 5s)²      < ----------- a)

b) Graficar la posición en función del tiempo para el móvil  entre 0 y 5 segundos

Tramo I ( 0 < t < 3 s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo (t – to) + ½ a (t – to)²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 m/s

a = aceleración = ( vf – vo) / (tf – to) = (8 m/s – 0 m/s) / (3s – 0s) = 2,66 m/s²

vf = velocidad final = 8 m/s

tf = tiempo final del intervalo = 3 s

to = tiempo inicial del intervalo = 0 s

reemplazando

x = ½ ( 2,66 m/s²)  t² 

gráfico = parábola con coeficiente principal positivo ( 2,66/2 > 0)

Tramo II ( 3s < t < 5s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo (t – to) + ½ a (t – to)²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial (en t = 3s) = área debajo de la curva = 8 m/s*3 s/2 = 12 m

vo = velocidad inicial = 8 m/s

a = aceleración = 0

to = tiempo inicial del intervalo = 3 s

reemplazando

x = 12 m + 8 m/s (t – 3s)  

gráfico = recta con pendiente positiva  ( 8  > 0)

gráfico

El gráfico pedido era hasta t = 5 seg