Física 1er Parcial May19 T4 – D3 Cinemática

D3. Un cohete despega verticalmente desde la plataforma de lanzamiento con una aceleración constante hacia arriba de 2,25 m/s² y no sufre resistencia del aire considerable. Cuando alcanza una altura de 525 m, sus motores fallan y a partir de ese instante solo sufre la aceleración de la gravedad.

a) Cual es la altura máxima que alcanzara este cohete desde la plataforma de lanzamiento?

Tramo I ( t = 0 hasta que falla el motor)

Ecuaciones horarias de la altura y la velocidad

y = yo + vo t + ½ a t²

v = vo + a t

donde

y = posición en el instante t

yo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 2,25 m/s²

reemplazando y despejando t para x = 525 m

t = (x *2 / a)^1/2 = (525 m *2 / 2,25 m/s²)^1/2  = 21,60 s ---- tiempo en que falla el motor

reemplazando en la velocidad

v = a t = 2,25 m/s²  * 21,60 s = 48,60 m/s --------- velocidad cuando falla el motor

Tramo II ( a partir del fallo del motor)

Ecuaciones horarias de la altura y la velocidad

y = y1 + v1 (t – t1) - ½ g (t – t1)²

v = v1 - g (t – t1)

donde

y = posición en el instante t

y1 = posición inicial tramo II = posición final tramo I = 525 m

v1 = velocidad inicial tramo II = velocidad final tramo I = 48,60 m/s

t1 = instante inicial tramo II = intenta final tamo I = 21,60 s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

despejando t en la ecuación de la velocidad para la altura máxima (v = 0)

t = (v1 + g t1) / g = ( 48,60 m/s +10 m/s²  21,60 s ) / 10 m/s²  = 26,46 s ----- tiempo de altura máxima

reemplazando en la ecuación de la posición

y = 525 m + 48,60 m/s (26,46 s - 21,60 s) – ½ * 10 m/s²  (26,45 s - 21,60 s)²  = 643,13 m --- altura máxima

b) Después de que el motor falla, cuanto tiempo pasara antes de estrellarse contra la plataforma de lanzamiento?

Ecuación horaria de la altura

y = y1 + v1 (t – t1) - ½ g (t – t1)²

donde

y = posición final = 0 (llega al piso)

y1 = posición inicial tramo II = posición final tramo I = 525 m

v1 = velocidad inicial tramo II = velocidad final tramo I = 48,60 m/s

t1 = instante inicial tramo II = intenta final tamo I = 21,60 s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

reemplazando

0  = 525 m + 48,60 m/s (t – 21,60 s) - ½ 10 m/s²  (t – 21,60 s)²

Resolviendo la cuadrática

tiempo = ( t  - 21,60 s) = 16,20 s

 (la otra solución se descarta por ser negativa)