Física 1er Parcial May19 TE7 – D2 Dinámica

D2. En el sistema de la figura, los dos bloques A y B de masas mA = 5 kg y mB = 3 kg están inicialmente en reposo, a h = 0,8 m del piso.  La soga que los vincula es ideal, y pasa por una polea (también ideal), fija al techo. Se desprecian todos los rozamientos.

a. Haga los diagramas de cuerpo libre correspondientes y calcule la aceleración del sistema.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A ------------  PA - TA = mA aA

Cuerpo B ------------  TB - PB = mB aB

donde

TA, TB  = tensión de la soga

PA, PB = peso de los cuerpos (m g)

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

mB = masa del cuerpo B = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

aA, aB = aceleración de los cuerpos

La soga y la polea son ideales ------------ TA = TB = T y aA = aB = a

Sumando ambas ecuaciones

PA – PB = (mA + mB) a

Reemplazando y despejando a

a = (mA g – mB g) / (mA + mB) = (5 kg – 3 kg) 10 m/s² / (5 kg + 3 kg) = 2,5 m/s² ---- aceleración

b. Calcule la altura máxima que alcanza el bloque B, respecto del piso

Tramo I. Hasta que la masa A llega al piso

distancia que recorre A hasta que llegue al piso = 0,8 m

distancia que recorre B = 0,8 m  + distancia que recorre A = 1,6 m

ecuaciones horarias del cuerpo B

y = yo + vo t + ½ a t²

v = vo + a t

donde

y = posición final = 1,6 m

yo = posición inicial = 0,8 m

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración del sistema = 2,5 m/s²

v = velocidad final

reemplazando en la ecuación de la posición y despejando t

t = ((y – yo) / (½ a))^1/2 = (2 * (1,6 m - 0,8 m) / 2,5 m/s²)^1/2  = 0,8 seg

reemplazando en ecuación de la velocidad

v = a t = 2,5 m/s²  0,8 seg = 2 m/s

Tramo II. Desaparece la tensión (la soga deja de estar tensa)

Newton Cuerpo B ------------  - PB = mB aB1

donde

aB1 = aceleración del cuerpo B en el tramo II

reemplazando

mB g = - mB aB1 ----------- aB1 = -g

Ecuaciones horarias del cuerpo B

y = y1 + v1 (t – t1) - ½ g (t - t1)²

v = v1 – g (t –t1)

donde

y = posición final

y1 = posición inicial del tramo II = posición final del tramo I = 1,6 m

v1 = velocidad inicial del tramo II = velocidad final del tramo I = 2 m/s

t1 = tiempo transcurrido en el tramo I = 0,8 seg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad final = 0 (altura máxima)

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 /g + t1  = 2 m/s / 10 m/s² + 0,8 seg = 1 seg

reemplazando en la ecuación de la posición

y = 1,8 m + 2 m/s (1 seg – 0,8 seg) - ½ 10 m/s² (1 seg – 0,8 seg)² = 2 m  ------ altura máxima