11. Un calorímetro perfectamente adiabático contiene 3 kg de un metal (Ce de metal = 0,147 cal/gr ºC; T fusión del metal = 250 ºC) a 250 K y a presión normal. Calcule la temperatura final del sistema, en ºC, al alcanzar el equilibrio térmico, si se le agregan 500 gr de agua a 90ºC
Ce hielo = 0,5 cal/gr ºC;
Ce agua = 1 cal/gr ºC; Ce vapor = 0,45 cal/gr ºC; Cf hielo = 80 cal/g ; Cv agua
= 540 cal/g
T metal = 250 K = 250 – 273 = - 23º C
T agua = 90 ºC
La temperatura de equilibrio puede estar entre – 23 ºC < Te < 0 ºC ó 0ºC < Te < 90ºC
Supongamos – 23 ºC <
Te < 0 ºC
Q = mm Cem (Te – Tom) + ma Cea (0ºC – Toa) - ma Cf + ma Ceh (Te – 0ºC)
Donde
Q = calor intercambiado con el medio = 0 (recipiente adiabático)
mm = masa de metal = 3 kg = 3.000 gr
Cem = Calor especifico del metal = 0,147 cal/ gr ºC
Tom = temperatura inicial del metal = - 23 º C
Te = temperatura de equilibrio
ma = masa de agua = 500 gr
Cea = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC
Toa = temperatura inicial del agua = 90 ºC
Cf = calor latente del hielo = 80 cal/gr
Ceh = calor especifico del hielo = 0,5 cal/gr ºC
Reemplazando y despejando Te
Te = ( mm cem Tom + ma cea Toa + ma Cf ) / ( mm Cem + ma Ceh)
Te = (3.000 gr 0,147 cal/gr ºC (-23 ºC) +
500 gr 1 cal/gr ºC 90ºC + 500 gr 80 cal/gr) / (3.000 gr 0,147 cal/gr ºC +
500 gr 0,5 cal/gr ºC) = 108 ºC (FALSO)
La temperatura de equilibrio
esta 0ºC < Te < 90ºC
Q = mm Cem (Te – Tom) + ma Cea (Te – Toa)
Donde
Q = calor intercambiado con el medio = 0 (recipiente adiabático)
mm = masa de metal = 3 kg = 3.000 gr
Cem = Calor especifico del metal = 0,147 cal/ gr ºC
Tom = temperatura inicial del metal = - 23 º C
Te = temperatura de equilibrio
ma = masa de agua = 500 gr
Cea = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC
Toa = temperatura inicial del agua = 90 ºC
Reemplazando y despejando Te
Te = (mm cem Tom + ma cea Toa) / (mm Cem + ma Cea)
Te = (3.000 gr 0,147 cal/gr
ºC (-23 ºC) + 500 gr 1 cal/gr ºC 90ºC) /
(3.000 gr 0,147 cal/gr ºC + 500 gr 1 cal/gr ºC) = 37 ºC
No hay comentarios:
Publicar un comentario