Biofísica Cisale Final Agosto 20 10 Mecánica

10. Juan arrastra un carro de 150 hg, por un camino horizontal, a lo largo de 40 dm. La fuerza que hace Juan es de 120 N, formando un ángulo de 37º con la dirección de avance del carrito. El carro parte del reposo y alcanza una velocidad de 2 m/s. Determine el valor de la fuerza de rozamiento, en Newton, que el piso ejerce sobre el carrito

 

Ecuaciones horarias del carrito

x = xo + vo t + 1/ 2 a t²

v = vo + a t

 

donde

x = posición en el instante t = 40 dm = 4 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

v = velocidad en el instante t = 2 m/s

a = aceleración

t  = tiempo transcurrido

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v / a

 

reemplazando en ala ecuación de la posición

x = 1/ 2 a (v /a)²  = 1/ 2 v² / a

 

despejando a

a = v² / (2 x) = (2 m/s)² / (2 * 4 m) = 0,5 m/s²

 

 

 

Σ Fx = Tx – Froz = m a  (Newton según la dirección de desplazamiento)

 

Donde

Tx = componente x de la fuerza = F cos 37º

F = fuerza sobre el carrito = 120 N

Froz = fuerza de rozamiento

m = masa del carrito = 150 hg = 15 kg

a = aceleración = 0,5 m/s²

 

reemplazando y despejando Froz

Froz = F cos 37º - m a = 120 N cos 37º - 15 kg 0,5 m/s² = 88,5 N  = 89 N

 

Otro método

 

ΔEc = LR

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = 1/ 2 m vf² – 1/ 2 m vo²

m = masa del carrito = 150 hg = 15 kg

vo = velocidad inicial = 0

vf = velocidad final  = 2 m/s

 

ΔEc = 1/ 2 m vf² = 1/ 2 15 kg ( 2 m/s)²  = 30 J

 

LR = trabajo de la fuerza resultante = R d

R = fuerza resultante = F cos 37º - Froz

F = fuerza sobre el carrito = 120 N

Froz = fuerza de rozamiento

d = distancia recorrida = 40 dm = 4 m

 

LR = (F cos 37º - Froz) d = F cos 37ºd  - Froz d = 120 N cos 37º 4 m – Froz 4m

LR = 384 J – Froz 4 m

 

Igualando y despejando Froz

Froz = (384 J – 30 J ) / 4 m = 88,5 N = 89 N