Física 1 P Sep 25 TF - 2. Cinemática

Un móvil recorre una circunferencia de 0,5 de radio. Se desplaza desde el punto A hacia el punto B en 4 seg moviéndose con velocidad angular constante. A partir de ese instante comienza a disminuir su velocidad hasta que se detiene completamente 16 seg después.

 

 

a.     Calcular el número de vueltas que realiza el móvil hasta detenerse.

 

De A B

Ecuación horaria

θB = θA + ω t

donde

θB = ángulo B = π/2

θA = ángulo A = 0

ωo = velocidad angular

tB = tiempo = 4 seg

 

Reemplazando y despejando ω

ωo = (θB – θA) / t = (π/2 – 0) / 4 seg = π/8 1/seg

 

 

Después de B

θ = θB + ωo (t – tB) +1/ 2 α (t – tB)^2

ω = ωo + α (t – tB)

 

Donde

θ = ángulo barrido

θB = ángulo B = π/2

ωo = velocidad angular = π/8  1/seg

ω = velocidad angular final = 0

α = aceleración

tB = tiempo en θB = 4 seg

t = tiempo = 4 seg + 16 seg = 20 seg

 

Reemplazando en la ecuación de velocidad y despejando α

α = (ω – ωo) / (t – tB) = (0 - π/8 1/seg) / (20 seg – 4 seg) = - π/128 1/seg²

 

Reemplazando en la ecuación angular

θ = π/2 + π/8  1/seg (20 seg – 4 seg) + 1/ 2 (- π/128  1/seg² ) (20 seg – 4 seg)^2 = 3/2 π

 

Vueltas = 0

A partir de los 20 seg empieza a retroceder (ω < 0)

 

 

b.     Determinar los vectores de velocidad y aceleración del móvil en el instante en que pasa por primera vez por el punto C (decir claramente cuál es el sistema de referencia utilizado)

  

En C

θC= θB + ωo (tC – tB) +1/ 2 α (tC – tB)^2

 

Donde

θC= ángulo C = π

θB = ángulo B = π/2

ωo = velocidad angular = π/8  1/seg

α = aceleración = - π/128 1/seg²

tB = tiempo en θB = 4 seg

tC = tiempo

 

Reemplazando en el ángulo barrido C

 π = π/2 + π/8 (tC – 4 seg) +1/ 2 (- π /128 1/seg²) (tC – 4 seg)^2

 

Reordenando

0 = (π/2 – π) + π/8 (tC – 4 seg) +1/ 2 (- π /128 1/seg²) (tC – 4 seg)^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

tc1 – 4 seg = 4,69 seg à tc1 = 4,69 seg + 4 seg = 8,69 seg (primera pasada)

tc2 – 4 seg = 27,31 seg à tc2 = 27,31 seg + 4 seg = 31,31 seg

Velocidad en C

ωC = ωo + α (tC – tB)

 

Donde

ωo = velocidad angular = π/8 1/seg

ωC = velocidad angular en C

α = aceleración = - π/128 1/seg²

tB = tiempo en θB = 4 seg

tC = tiempo en θC = 8,69 seg

 

Reemplazando

ωC = π/8 1/seg + (- π/128 1/seg²) (8,69 seg – 4 seg) = 0,088 π 1/s

 

| vC | = ωC R

 

Donde

| vC | = velocidad tangencial en C

R = radio de la circunferencia = 0,5 m

 

Reemplazando

| vC | = 0,088 π 1/s 0,5 m = 0,044 π m/s

 

vC = - 0,044 π m/s (j)

 

  

Aceleración en C

   

| a | = | at | + | ac | (ecuación vectorial)

 

Donde

| a | = aceleración

| at | = aceleración tangencial = α R

| ac | = aceleración centrípeta = ωC^2 R

 

 Reemplazando

| at | =   π/128 1/seg² 0,5 m = 0,0039 π m/seg²

| ac | = (0,088 π 1/s)^2 0,5 m = 0,0039 π^2 m/seg²

 

 a = 0,0039 π^2 m/seg²  (i) + 0,0039 π m/seg² (j)