Física 1 P Sep 25 T1 - 3. Cinemática

Un albañil situado en el tejado de su casa deja caer accidentalmente su martillo, y este resbala. El tejado forma un ángulo α = 37° respecto a la horizontal. El martillo abandona el tejado desde una altura h = 8 m, con una velocidad de módulo 10 m/s, cae y golpea el piso en el punto P. Se desprecian todos los rozamientos.

 

 

 

a.     Calcula la distancia horizontal d que recorre el martillo desde que abandona el tejado hasta que golpea el piso en P.

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición según x = d

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad vo = vo cos 37°

voy = componente y de la velocidad vo = - vo sen 37°

vo = velocidad inicial = 10 m/s

y = altura final = 0 (suelo)

yo = altura inicial = 8 m

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo

 

Reemplazando en la ecuación según y

0 = 8 m - 10 m/s sen 37° t – 1 /2 * 10 m/s² t^2

 

Las soluciones de la cuadrática

t1 = - 2 seg (descartado)

t2 = 0,8 seg

 

Reemplazando en la ecuación según x

d = 10 m/s cos 37° 0,8 seg = 6,4 m

 

 

b.     Halle el módulo de la velocidad del martillo en el instante en que golpea el piso.

 

| v | = raíz (vx^2 + vy^2)

 

Donde

v = velocidad

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Reemplazando

vx = vo cos 37° = 10 m/s cos 37°  = 8 m/s

vy = - vo sen 37° - g t = - 10 m/s sen 37° - 10 m/s² 0,80 seg = - 14 m/s

 

| v | = raíz ((8 m/s)^2 + (-14 m/s)^2) = 16,12 m/s

  

 

c.      Escriba el vector velocidad media desarrollado por el martillo en todo el vuelo libre.

  

vmx = velocidad media según x = vox (velocidad constante)

vmx = 10 m/s cos 37° = 8 m/s

 

vmy = velocidad media según y = distancia recorrida / tiempo de vuelo

vmy = (0 – h) / t = (0 - 8 m) / 0,8 seg = - 10 m/s

 

vm = 8 m/s (i) – 10 m/s (j)