Física 1 P Sep 25 T1 - 4. Cinemática

Un auto y una moto circulan en sentido antihorario por una pista circular de 20 m de radio con una frecuencia de 30 rpm. En t = 0 s. el auto pasa por A y la moto por B (ver figura), y en dicho instante, la moto disminuye uniformemente el módulo de su velocidad angular a razón de π/4 s^-2

 

 

 

 

a.     Calcule el instante y la posición en la que ambos móviles se encuentran por primera vez.

 

Auto

θA = θoA + ωoA t

 

donde

θA = ángulo barrido por el auto

θoA = ángulo inicial del auto (punto A) = 0

ωoA = velocidad angular inicial del auto = 2 π f

f = frecuencia = 30 rpm (1 min / 60 seg) = 1/ 2 seg^-1

 

Reemplazando

θA = 0 + 2 π 1/ 2 seg^-1 t  = π seg^-1 t

 

Moto

θM = θoM + ωoM t + 1 /2 α t^2

 

donde

θM = ángulo barrido por la moto

θoM = ángulo inicial de la moto (punto B) = π/2

ωoB = velocidad angular inicial de la moto = ωA

α = desaceleración de la moto = - π/4 s^-2

 

Reemplazando

θB = π/2 + 2 π 1/ 2 seg^-1 t  - 1/ 2 π/4 s^-2  t^2 =  π/2 + π seg^-1 t  -   π/8 s^-2  t^2

 

Encuentro θA = θB para t

π seg^-1 t = π/2 + π seg^-1 t  -   π/8 s^-2  t^2

 

Despejando t

t = raíz (π/2 / (π/8 s^-2 ) = 2 seg

 

Reemplazando en la ecuación del auto

θA = π seg^-1 2 seg = 2 π = 0

 

 

b.     Escriba el vector aceleración de la moto en el instante hallado en el ítem anterior. Utilice el sistema de referencia de la figura.

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = α R

R = radio de la pista = 20 m

ac = aceleración centrípeta = (ωB)^2 R

ωB = velocidad angular de la moto = ωoM + α t

 

Reemplazando

| at | = π/4 s^-2 20 m = 5 π m/s²

| ac | = (π seg^-1 - π/4 s^-2 2 s)^2 20 m = 5 π² m/s²

 

 

 

a = - 5 π² m/s² (i) - 5 π m/s² (j)